本书是同济大学数学系编的《高等数学》第七版，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。

本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善，更好地满足教学需要。

本书分上、下两册出版，下册包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示。

第八章 向量代数与空间解析几何
  第一节 向量及其线性运算
   一､ 向量的概念
   二､ 向量的线性运算
   三､ 空间直角坐标系
   四､ 利用坐标作向量的线性运算
   五､ 向量的模､方向角､投影
   习题8-1
  第二节 数量积 向量积 *混合积
   一､ 两向量的数量积
   二､ 两向量的向量积
   *三､ 向量的混合积
   习题8-2
  第三节 平面及其方程
   一､ 曲面方程与空间曲线方程的概念
   二､ 平面的点法式方程
   三､ 平面的一般方程
   四､ 两平面的夹角
   习题8-3
  第四节 空间直线及其方程
   一､ 空间直线的一般方程
   二､ 空间直线的对称式方程与参数方程
   三､ 两直线的夹角
   四､ 直线与平面的夹角
   五､ 杂例
   习题8-4
  第五节 曲面及其方程
   一､ 曲面研究的基本问题
   二､ 旋转曲面
   三､ 柱面
   四､ 二次曲面
   习题8-5
  第六节 空间曲线及其方程
   一､ 空间曲线的一般方程
   二､ 空间曲线的参数方程
   三､ 空间曲线在坐标面上的投影
   习题8-6
  总习题八
第九章 多元函数微分法及其应用
  第一节 多元函数的基本概念
   一､ 平面点集 *n维空间
   二､ 多元函数的概念
   三､ 多元函数的极限
   四､ 多元函数的连续性
   习题9-1
  第二节 偏导数
   一､ 偏导数的定义及其计算法
   二､ 高阶偏导数
   习题9-2
  第三节 全微分
   一､ 全微分的定义
   *二､ 全微分在近似计算中的应用
   习题9-3
  第四节 多元复合函数的求导法则
   习题9-4
  第五节 隐函数的求导公式
   一､ 一个方程的情形
   二､ 方程组的情形
   习题9-5
  第六节 多元函数微分学的几何应用
   一､ 一元向量值函数及其导数
   二､ 空间曲线的切线与法平面
   三､ 曲面的切平面与法线
   习题9-6
  第七节 方向导数与梯度
   一､ 方向导数
   二､ 梯度
   习题9-7
  第八节 多元函数的极值及其求法
   一､ 多元函数的极值及最大值与最小值
   二､ 条件极值 拉格朗日乘数法
   习题9-8
  *第九节 二元函数的泰勒公式
   一､ 二元函数的泰勒公式
   二､ 极值充分条件的证明
   习题9-9
  *第十节 最小二乘法
   习题9-10
  总习题九
第十章 重积分
  第一节 二重积分的概念与性质
   一､ 二重积分的概念
   二､ 二重积分的性质
   习题10-1
  第二节 二重积分的计算法
   一､ 利用直角坐标计算二重积分
   二､ 利用极坐标计算二重积分
   *三､ 二重积分的换元法
   习题10-2
  第三节 三重积分
   一､ 三重积分的概念
   二､ 三重积分的计算
   习题10-3
  第四节 重积分的应用
   一､ 曲面的面积
   二､ 质心
   三､ 转动惯量
   四､ 引力
   习题10-4
  *第五节 含参变量的积分
   习题10-5
  总习题十
第十一章 曲线积分与曲面积分
  第一节 对弧长的曲线积分
   一､ 对弧长的曲线积分的概念与性质
   二､ 对弧长的曲线积分的计算法
   习题11-1
  第二节 对坐标的曲线积分
   一､ 对坐标的曲线积分的概念与性质
   二､ 对坐标的曲线积分的计算法
   三､ 两类曲线积分之间的联系
   习题11-2
  第三节 格林公式及其应用
   一､ 格林公式
   二､ 平面上曲线积分与路径无关的条件
   三､ 二元函数的全微分求积
   *四､ 曲线积分的基本定理
   习题11-3
  第四节 对面积的曲面积分
   一､ 对面积的曲面积分的概念与性质
   二､ 对面积的曲面积分的计算法
   习题11-4
  第五节 对坐标的曲面积分
   一､ 对坐标的曲面积分的概念与性质
   二､ 对坐标的曲面积分的计算法
   三､ 两类曲面积分之间的联系
   习题11-5
  第六节 高斯公式 *通量与散度
   一､ 高斯公式
   *二､ 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
   *三､ 通量与散度
   习题11-6
  第七节 斯托克斯公式 *环流量与旋度
   一､ 斯托克斯公式
   *二､ 空间曲线积分与路径无关的条件
   *三､ 环流量与旋度
   习题11-7
  总习题十一
第十二章 无穷级数
  第一节 常数项级数的概念和性质
   一､ 常数项级数的概念
   二､ 收敛级数的基本性质
   *三､ 柯西审敛原理
   习题12-1
  第二节 常数项级数的审敛法
   一､ 正项级数及其审敛法
   二､ 交错级数及其审敛法
   三､ 绝对收敛与条件收敛
   *四､ 绝对收敛级数的性质
   习题12-2
  第三节 幂级数
   一､ 函数项级数的概念
   二､ 幂级数及其收敛性
   三､ 幂级数的运算
   习题12-3
  第四节 函数展开成幂级数
   习题12-4
  第五节 函数的幂级数展开式的应用
   一､ 近似计算
   二､ 微分方程的幂级数解法
   三､ 欧拉公式
   习题12-5
  *第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
   一､ 函数项级数的一致收敛性
   二､ 一致收敛级数的基本性质
   习题12-6
  第七节 傅里叶级数
   一､ 三角级数 三角函数系的正交性
   二､ 函数展开成傅里 叶级数
   三､ 正弦级数和余弦级数
   习题12-7
  第八节 一般周期函数的傅里叶级数
   一､ 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
   *二､ 傅里叶级数的复数形式
   习题12-8
  总习题十二
习题答案与提示

同济大学经典教材，考研参考教材，40年畅销不衰

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

2008年度普通高等教育精品教材，第三版获1997年普通高等学校国家级教学成果一等奖，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

高等数学课程包括微积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等内容。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用。

由同济大学数学教研室主编的《高等数学》于1978年出版，后根据各个时期的教学实际不断修订，至今已出第7版，几十年来畅销不衰，广受读者欢迎。它是全国使用面最广、影响最大的一本高等数学教材，第3版于1997年获普通高等学校国家级教学成果一等奖，曾被评为2008年度普通高等教育精品教材，在我国大学数学课程教学中发挥了重要的历史作用。

《高等数学》分上、下两册。上册以函数的知识作为过渡，以运动和变化的观点引出极限，再以极限研究函数的变化率，形成一元函数微分学；从面积问题引出定积分，并与微积分互为逆运算建立联系，形成微积分的基本定理，构成一元函数积分学。下册通过空间解析几何和向量代数，进一步把一元函数微积分学推广到多元函数微积分学上。此外，一元函数微积分学有两个重要应用：微分方程和无穷级数，分别在教材的上册和下册介绍。

《高等数学》第7版入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，线上线下资源配套更加齐备，书后提供的数字课程网站，不仅包括知识讲解、典型例题视频、在线测试，还精选了美国微积分精粹作为阅读材料。
  同时，以《高等数学》第7版教材为蓝本，由同济大学一线教师倾力打造的MOOC课程正在中国大学MOOC（爱课程网站）上线。课程共分为四个部分，提供了微视频、在线测试和讨论区等类型丰富的多种教学内容。其中，高等数学（一）介绍了一元函数的极限、连续、导数和微分及其应用，高等数学（二）讲述了不定积分、定积分及其应用和常微分方程，这两部分与《高等数学》（上册）相对应；而高等数学（三）介绍了空间解析几何、多元函数微分学，高等数学（四）讲述了重积分、曲线曲面积分、无穷级数，这两部分与《高等数学》（下册）相配套。

你可以通过在线课程随时随地学习，以更加立体的方式，更透彻地理解教材，掌握高等数学中最基础精要的内容。期待和你一起相会在高等数学的世界！
同济大学高等数学MOOC网址
高等数学（一）

http://www.icourse163.org/course/tongji-53004#/info

高等数学（二）

http://www.icourse163.org/course/tongji-217012#/info

高等数学（三）（四）待续，敬请期待！

本书是与同济大学数学系编《高等数学》第七版相配套的学习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。本书内容由三部分组成，第一部分是按《高等数学》（下册）的章节顺序编排，给出习题全解，部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学试卷选编以及考题的参考解答。 本书对教材具有相对的独立性，可为工科和其他非数学类专业学生学习以及准备报考硕士研究生的人员复习高等数学提供解题指导，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考。

一、《高等数学》（第七版）下册习题全解
第八章 向量代数与空间解析几何
  习题8-1 向量及其线性运算
  习题8-2 数量积 向量积 *混合积
  习题8-3 平面及其方程
  习题8-4 空间直线及其方程
  习题8-5 曲面及其方程
  习题8-6 空间曲线及其方程
  总习题八
第九章 多元函数微分法及其应用
  习题9-1 多元函数的基本概念
  习题9-2 偏导数
  习题9-3 全微分
  习题9-4 多元复合函数的求导法则
  习题9-5 隐函数的求导公式
  习题9-6 多元函数微分学的几何应用
  习题9-7 方向导数与梯度
  习题9-8 多元函数的极值及其求法
  *习题9-9 二元函数的泰勒公式
  *习题9-10 最小二乘法
  总习题九
第十章 重积分
  习题10-1 二重积分的概念与性质
  习题10-2 二重积分的计算法
  习题10-3 三重积分
  习题10-4 重积分的应用
  *习题10-5 含参变量的积分
  总习题十
第十一章 曲线积分与曲面积分
  习题11-1 对弧长的曲线积分
  习题11-2 对坐标的曲线积分
  习题11-3 格林公式及其应用
  习题11-4 对面积的曲面积分
  习题11-5 对坐标的曲面积分
  习题11-6 高斯公式 *通量与散度
  习题11-7 斯托克斯公式 *环流量与旋度
  总习题十一
第十二章 无穷级数
  习题12-1 常数项级数的概念和性质
  习题12-2 常数项级数的审敛法
  习题12-3 幂级数
  习题12-4 函数展开成幂级数
  习题12-5 函数的幂级数展开式的应用
  *习题12-6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质0
  习题12-7 傅里叶级数
  习题12-8 一般周期函数的傅里叶级数
  总习题十二
二、全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解
  （五） 向量代数与空间解析几何
  （六） 多元函数微分学
  （七） 多元函数积分学
  （八） 无穷级数
三、同济大学高等数学试卷选编
  （一） 高等数学（下）期中考试试卷（Ⅰ）
   试题
   参考答案
  （二） 高等数学（下）期中考试试卷（Ⅱ）
   试题
   参考答案
  （三） 高等数学（下）期末考试试卷（Ⅰ）
   试题
   参考答案
  （四） 高等数学（下）期末考试试卷（Ⅱ）
   试题
   参考答案
版权

同济大学《高等数学》原班人马打造，考研参考资料

《高等数学习题解全解指南（下册）(同济·第七版)》是由高等教育出版社出版，同济大学数学系编写的《高等数学（第七版）》(下册)的配套学习辅导书，是教育部考试中心研究生入学考试指定参考教材标准辅导用书。 《高等数学习题解全解指南（下册）(同济·第七版)》给出了《高等数学（第七版）》（下册）中全部习题的解答，并以注释的形式对某一类题的解法作了归纳小结，部分题还提供了常用的具有典型意义的多种解法。本书还提供了全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，依照教材内容每一部分选编题量约为30题左右，每道试题给出了解题的思路与方法、有的还给出了多种解法。此外，应读者所需，本书还给出了同济大学期中、期末考试“高等数学”试题选编，并提供了参考答案。 本参考用书由原教材作者编写，讲解清晰准确，权威性强，具有极高的参考价值，为学习高等数学课程以及复习高等数学准备报考硕士研究生的人员量身打造，可满足学习者考试、考研的需求。