本书主要内容包括矩阵及其初等变换、行列式、n维向量空间、特征值与特征向量、二次型与二次曲面、线性空间与线性变换等，共六章。前五章内容自成体系，完全满足教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制订的工科类本科线性代数课程教学要求；第六章线性空间与线性变换供教学要求较高的学校选用。 本书对线性代数的传统内容进行了全新处理。将矩阵的初等变换作为贯穿全书的计算和重要的理论推导工具，注重不同知识点与重要理论的内在本质联系，将n维向量空间到抽象线性空间概念的建立从特殊到一般进行铺垫，在理论体系的处理上科学简洁、深入浅出、可读性强、易教易学。除了传统的应用实例，还精心设计了一批与课程内容紧密贴合、反映人工智能、大数据等新工科前沿科技的应用实例（如图像处理、电影推荐、搜索引擎、卫星定位等)，为大学一年级新生搭建起跨越数学基础课与前沿信息科技鸿沟的桥梁。 本书可作为理工科和其他所有非数学类专业线性代数课程的教材或教学参考书。

第一章 矩阵及其初等变换
  1.0 引例
  1.1 矩阵及其运算
   一、矩阵的概念
   二、矩阵的线性运算
   三、矩阵的乘法
   四、矩阵的转置
   习题1.1
  1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
   一、高斯消元法
   二、矩阵的初等变换
   三、初等矩阵
   习题1.2
  1.3 逆矩阵
   一、逆矩阵的概念与性质
   二、用行初等变换求逆矩阵
   习题1.3
  1.4 分块矩阵
   习题1.4
  复习题一
  思考题一
  自测题一
第二章 行列式
  2.0 引例
  2.1 n阶行列式的定义
   习题2.1
  2.2 行列式的性质与计算
   一、行列式的性质
   二、行列式的计算
   三、方阵乘积的行列式
   习题2.2
  2.3 拉普拉斯定理
   习题2.3
  2.4 克拉默法则
   习题2.4
  2.5 矩阵的秩
   一、矩阵秩的概念
   二、矩阵秩的计算
   三、矩阵秩的性质
   习题2.5
  复习题二
  思考题二
  自测题二
第三章 n维向量空间
  3.0 引例
  3.1 n维向量空间的概念
   一、n维向量空间的概念
   二、Rn的子空间
   习题3.1
  3.2 向量组的线性相关性
   一、向量组的线性组合
   二、向量组的线性相关性
   习题3.2
  3.3 向量组的秩与极大无关组
   一、向量组的秩与极大无关组
   二、Rn的基、维数与坐标
   习题3.3
  3.4 线性方程组解的结构
   一、齐次线性方程组
   二、非齐次线性方程组
   习题3.4
  复习题三
  思考题三
  自测题三
第四章 特征值与特征向量
  4.0 引例
  4.1 特征值与特征向量的概念与计算
   习题4.1
  4.2 矩阵的相似对角化
   一、相似矩阵的基本概念
   二、矩阵的相似对角化
   习题4.2
  4.3 n维向量空间的正交性
   一、内积
   二、n维向量的正交性
   三、施密特正交化方法
   四、正交矩阵
   习题4.3
  4.4 实对称矩阵的相似对角化
   习题4.4
  复习题四
  思考题四
  自测题四
第五章 二次型
  5.1 实二次型及其标准形
   一、二次型及其矩阵表示
   二、用配方法化二次型为标准形
   三、用正交变换化二次型为标准形
   习题5.1
  5.2 正定二次型
   习题5.2
  复习题五
  思考题五
  自测题五
第六章 线性空间与线性变换
  6.0 引例
  6.1 线性空间的概念
   一、线性空间
   二、子空间
   习题6.1
  6.2 线性空间的基、维数与坐标
   一、基与维数
   二、坐标
   三、基变换与坐标变换
   习题6.2
  6.3 欧氏空间
   一、内积
   二、内积的性质
   三、标准正交基
   习题6.3
  6.4 线性变换
   一、线性变换的概念与性质
   二、线性变换的运算
   三、线性变换的矩阵
   习题6.4
  复习题六
  思考题六
  自测题六
前沿应用案例
部分习题参考答案

发

发

本书包括矩阵及初等变换、行列式、n维向量空间、特征值与特征向量、二次型与二次曲面、线性空间与线性变换等六章内容的主要知识点与精选的典型例题，以及主教材的课后习题详解。采用“纸质内容+数字资源”的方式，纸质内容着重讲授重要知识点和课后习题详解，数字资源以拓展纸质内容、强化例题讲解为目标，配置习题精讲视频资源，并提供综合练习与提高习题自测。本教辅书可供高等学校理工科各专业学生使用，也可供工程技术人员参考。

本书是浙江大学盛骤等编的《概率论与数理统计》（第五版）的配套辅导书，全书按照主教材的要求和章节顺序进行编排，与主教材习题一致。本书对教材的300多道题目给出了解答，少数题目是一题多解，有些作了题目分析、解题思路分析和解答方法归纳，并指出易犯的错误，究其原因，澄清不正确的想法。通过本书的学习，可使读者提高分析问题和解题的能力，加深对基本内容的理解和掌握。

本书可作为理工科和其他非数学类专业的学生学习概率论与数理统计的参考书。

前辅文
第一章　概率论的基本概念
第二章　随机变量及其分布
第三章　多维随机变量及其分布
第四章　随机变量的数字特征
第五章　大数定律及中心极限定理
第六章　样本及抽样分布
第七章　参数估计
第八章　假设检验
第九章　方差分析及回归分析
第十二章　随机过程
第十三章　马尔可夫链
第十四章　平稳随机过程
第十五章　时间序列分析
第十六章　选做习题

“十一五”国家规划教材

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材,在2008 年出版的《概率论与数理统计》(第四版)的基础上增订而成｡本次修订改写和新增的内容有:在数理统计中应用R 软件､bootstrap假设检验方法举例､时间序列分析等｡

本书主要内容包括概率论､数理统计､随机过程三部分,每章附有习题;同时涵盖了《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》的所有知识点｡本书可作为高等学校工科､理科(非数学类专业)各专业的教材和研究生入学考试的参考书,也可供工程技术人员､科技工作者参考｡

前辅文
第一章 概率论的基本概念
  §1 随机试验
  §2 样本空间､随机事件
  §3 频率与概率
  §4 等可能概型(古典概型)
  §5 条件概率
  §6 独立性
  小结
  习题
第二章 随机变量及其分布
  §1 随机变量
  §2 离散型随机变量及其分布律
  §3 随机变量的分布函数
  §4 连续型随机变量及其概率密度
  §5 随机变量的函数的分布
  小结
  习题
第三章 多维随机变量及其分布
  §1 二维随机变量
  §2 边缘分布
  §3 条件分布
  §4 相互独立的随机变量
  §5 两个随机变量的函数的分布
  小结
  习题
第四章 随机变量的数字特征
  §1 数学期望
  §2 方差
  §3 协方差及相关系数
  §4 矩､协方差矩阵
  小结
  习题
第五章 大数定律及中心极限定理
  §1 大数定律
  §2 中心极限定理
  小结
  习题
第六章 样本及抽样分布
  §1 随机样本
  §2 直方图和箱线图
  §3 抽样分布
  小结
  习题
第七章 参数估计
  §1 点估计
  *§2 基于截尾样本的最大似然估计
  §3 估计量的评选标准
  §4 区间估计
  §5 正态总体均值与方差的区间估计
  §6 (0-1)分布参数的区间估计
  §7 单侧置信区间
  小结
  习题
第八章 假设检验
  §1 假设检验
  §2 正态总体均值的假设检验
  §3 正态总体方差的假设检验
  *§4 置信区间与假设检验之间的关系
  *§5 样本容量的选取
  §6 分布拟合检验
  §7 假设检验问题的p值法
  小结
  习题
第九章 方差分析及回归分析
  §1 单因素试验的方差分析
  §2 双因素试验的方差分析
  §3 一元线性回归
  §4 多元线性回归
  小结
  附录§3中有关统计量结果的证明
  习题
第十章 bootstrap方法(自助法)
  §1 非参数bootstrap方法
  §2 参数bootstrap方法
  §3 bootstrap假设检验方法举例
  小结
  习题
第十一章 在数理统计中应用R软件
  §1 概述
  §2 箱线图
  §3 假设检验
  §4 方差分析
  §5 线性回归
  §6 bootstrap方法
  附录 R软件的一些介绍
  习题
  本章参考文献
第十二章 随机过程
  §1 随机过程的概念
  §2 随机过程的统计描述
  §3 泊松过程和维纳过程
  小结
  习题
第十三章 马尔可夫链
  §1 定义与例子
  §2 多步转移概率的确定
  §3 遍历性
  小结
  习题
第十四章 平稳随机过程
  §1 平稳随机过程的概念
  §2 各态历经性
  §3 相关函数的性质
  §4 平稳随机过程的功率谱密度
  小结
  习题
第十五章 时间序列分析
  §1 平稳时间序列
  §2 线性自回归滑动平均模型
  §3 模型的应用
  小结
  附录 差分方程的解
  习题
选做习题
参读材料一 随机变量样本值的产生
参读材料二 蒙特卡罗方法
附表
  附表1 几种常用的概率分布表394
  附表2 标准正态分布表
  附表3 泊松分布表
  附表4 t分布表
  附表5 χ2分布表
  附表6 F分布表
  附表7 均值的t检验的样本容量
  附表8 均值差的t检验的样本容量
习题答案

“十一五”国家规划教材