本书是《高等数学及其应用》（第三版）（罗蕴玲等编著，高等教育出版社出版）的配套导学教材。 全书分为十二章，内容包括函数与模型，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，积分，定积分的应用，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，无穷级数，微分方程，差分方程。每章通过“课前预习导引”“整理、归纳和提升”“帮助与提高”三个模块实现“翻译”“梳理”“答疑解惑”“启发开拓”四项功能。内容顺序的编排，既注意到了与教材的同步性，又注意到了学习者使用的方便性，可以与教材同步使用，也可以独立使用。 本书可作为高等学校经济管理类本科专业高等数学课程的教学辅导书，也可作为其他非数学类本科专业的参考书。

前辅文
第1章 函数与模型
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
  整理、归纳和提升
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材(A)类题解答
   二、 教材(B)类题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
第2章 极限与连续
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
  整理、归纳和提升
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材(A)类题解答
   二、 教材(B)类题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
第3章 导数与微分
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
  整理、归纳和提升
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材(A)类题解答
   二、 教材(B)类题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
第4章 中值定理与导数的应用
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
  整理、归纳和提升
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材(A)类题解答
   二、 教材(B)类题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
第5章 积分
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
  整理、归纳和提升
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、教材（A）类题解答
   二、 教材（B）类题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
第6章 定积分的应用
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
  整理、归纳和提升
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材（A）类题解答
   二、 教材（B）类题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
第7章 向量代数与空间解析几何
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
  整理、归纳和提升
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材（A）类题解答
   二、 教材（B）类题解答
   三、 探究与应用
第8章 多元函数微分学
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
  整理、归纳和提升
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材（A）类题解答
   二、 教材（B）类题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
第9章 重积分
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
  整理、归纳和提升
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材（A）类题解答
   二、 教材（B）类题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
第10章 无穷级数
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
  整理、归纳和提升
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材(A)类题解答
   二、 教材(B)类题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
第11章 微分方程
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
  整理、归纳和提升
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材(A)类题解答
   二、 教材(B)类题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
第12章 差分方程
  课前预习导引
   一、 大纲解读
   二、 问题搜索
  整理、归纳和提升
   一、 知识整理
   二、 技能归纳
   三、 能力提升
  帮助与提高
   一、 教材(A)类题解答
   二、 教材(B)类题解答
   三、 考研连线
   四、 探究与应用
参考文献

本书内容是依据教育部高等学校大学数学教学指导委员会制订的“经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求”确定的。全书分为十二章，内容包括函数与模型，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，积分，定积分的应用，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，无穷级数，微分方程和差分方程。 本书在保持内容系统性和完整性的基础上，融入了Mathematica软件的内容，并以此为基础介绍了Mathematica软件在解决有关高等数学问题中的实际应用，使学习者在学习相关理论的基础上，可以轻松完成复杂计算和分析工作，实现理论与实践的有机结合；同时，本书还为学习者配置了数字化资源，包括重难点讲解视频、开篇讲解视频、Mathematica软件应用讲解视频、相关定理或性质的证明、数学演示实验、数学家小传、习题答案与提示等，便于学习者自主学习，提高学习效果。学习者可通过扫描二维码或登录数字课程平台，方便地获取相应资源。 该书可作为高等学校经济、金融和管理类本科各专业高等数学的教材，也可作为其他非数学类本科各专业高等数学的教材或参考书。

前辅文
第1章 函数与模型
  第1.1节 函数的概念及基本性质
   1.函数的基本概念
   2.反函数
   3.函数的基本性质
   习题1.1（A）
   习题1.1（B）
  第1.2节 常见函数
   1.基本初等函数
   2.初等函数
   习题1.2（A）
   习题1.2（B）
  第1.3节 数学模型及其应用
   1.数学模型的概念
   2.应用范例
   习题1.3（A）
  第1.4节 Mathematica软件应用
   1. Mathematica软件的基本操作
   2. Mathematica软件中的函数
   3. Mathematica软件绘制二维图形
   4.技能训练
  复习题
第2章 极限与连续
  第2.1节 函数的极限
   1.引例
   2.函数极限的直观定义
   3.函数极限的定义
   4.无穷大量和无穷小量
   习题2.1（A）
   习题2.1（B）
  第2.2节 函数极限的性质及运算法则
   1.函数极限的性质
   2.极限的运算法则
   3.极限存在准则和两个重要极限
   4.再谈无穷小量
   习题2.2（A）
   习题2.2（B）
  第2.3节 极限在经济管理中的应用
   1.复利与贴现
   2.蛛网模型
   习题2.3（A）
  第2.4节 函数的连续性
   1.函数的连续性
   2.函数的间断点
   3.连续函数的运算性质
   4.闭区间上连续函数的性质
   习题2.4（A）
   习题2.4（B）
  第2.5节 Mathematica软件应用
   1.一元函数的极限与连续问题
   2.技能训练
  复习题
第3章 导数与微分
  第3.1节 导数的概念
   1.瞬时速度、切线斜率与变化率
   2.导数的概念
   3.可导性与连续性的关系
   习题3.1（A）
   习题3.1（B）
  第3.2节 求导法则
   1.函数和、差、积、商的求导法则
   2.反函数的求导法则
   3.复合函数的求导法则
   4.隐函数的求导法则
   5.由参数方程确定的函数的求导法则
   习题3.2（A）
   习题3.2（B）
  第3.3节 微分
   1.局部线性化
   2.微分的概念
   3.微分的运算法则
   4.微分在近似计算中的应用
   习题3.3（A）
   习题3.3（B）
  第3.4节 导数在经济中的应用
   1.边际
   2.弹性
   3.增长率
   习题3.4（A）
  第3.5节 Mathematica软件应用
   1.求一元函数的导数与微分
   2.技能训练
  复习题
第4章 中值定理与导数的应用
  第4.1节 中值定理
   1.罗尔定理
   2.拉格朗日中值定理
   3.柯西中值定理
   习题4.1（A）
   习题4.1（B）
  第4.2节 洛必达法则
   1.0∞型未定式
   3.其他类型未定式
   习题4.2（A）
   习题4.2（B）
  第4.3节 泰勒公式
   习题4.3（A）
   习题4.3（B）
  第4.4节 函数的单调性与极值
   1.函数单调性的判别法
   2.函数极值的求法
   3.函数最值的求法
   习题4.4（A）
   习题4.4（B）
  第4.5节 凹凸性与函数作图
   1.曲线的凹凸性及拐点
   2.来源于导数的函数图形的特征
   3.函数作图
   习题4.5（A）
   习题4.5（B）
  第4.6节 最优化问题
   习题4.6（A）
   习题4.6（B）
  第4.7节 Mathematica软件应用
   1.一元函数的极值与最值
   2.技能训练
  复习题
第5章 积分
  第5.1节 定积分的概念及基本性质
   1.距离问题和面积问题
   2.定积分的定义
   3.定积分的几何意义
   4.定积分的基本性质
   习题5.1（A）
   习题5.1（B）
  第5.2节 微积分基本定理
   1.微积分第一基本定理
   2.原函数与不定积分
   3.微积分第二基本定理
   习题5.2（A）
   习题5.2（B）
  第5.3节 基本积分法
   1.换元积分法
   2.分部积分法
   3.有理函数的积分
   习题5.3（A）
   习题5.3（B）
  第5.4节 定积分的近似计算
   习题5.4（A）
  第5.5节 反常积分
   1.无穷限积分
   2.无界函数的积分
   3.反常积分的审敛法
   习题5.5（A）
   习题5.5（B）
  第5.6节 Mathematica软件应用
   1.求不定积分
   2.定积分的计算
   3.反常积分的计算
   4.Γ函数的计算
   5.技能训练
  复习题
第6章 定积分的应用
  第6.1节 定积分的微元法
  第6.2节 定积分在几何中的应用
   1.平面图形的面积
   2.旋转体的体积
   习题6.2（A）
   习题6.2（B）
  第6.3节 定积分在经济管理中的应用
   1.求改变量问题
   2.社会收入分配问题
   习题6.3（A）
   习题6.3（B）
  第6.4节 定积分在概率中的应用
  第6.5节 Mathematica软件应用
   1.积分的计算
   2.技能训练
  复习题
第7章 向量代数与空间解析几何
  第7.1节 空间直角坐标系
   1.空间直角坐标系的建立
   2.空间中点的坐标
   3.空间中两点间的距离
   习题7.1（A）
   习题7.1（B）
  第7.2节 向量代数
   1.向量的概念
   2.向量的线性运算
   3.向量的坐标
   4.向量的数量积与向量积
   习题7.2（A）
   习题7.2（B）
  第7.3节 空间中的平面和直线
   1.平面及其方程
   2.空间直线及其方程
   习题7.3（A）
   习题7.3（B）
  第7.4节 常见的曲面与空间曲线
   1.常见的曲面
   2.空间曲线
   3.空间曲线在坐标平面上的投影
   习题7.4（A）
   习题7.4（B）
  第7.5节 Mathematica软件应用
   1.向量数量积与向量积的计算
   2.空间中曲面的画法
   3.空间中曲线的画法
   4.技能训练
  复习题
第8章 多元函数微分学
  第8.1节 多元函数的概念
   1.平面点集
   2.二元函数的定义
   3.二元函数的图形
   习题8.1(A)
   习题8.1(B)
  第8.2节 二元函数的极限与连续
   1.二元函数的极限
   2.二元函数的连续性
   习题8.2(A)
   习题8.2(B)
  第8.3节 多元函数的偏导数
   1.偏导数的概念
   2.复合函数的偏导数
   3.隐函数的偏导数
   4.高阶偏导数
   习题8.3(A)
   习题8.3(B)
  第8.4节 全微分
   1.全微分的概念
   2.二元函数可微、偏导数存在及连续之间的关系
   3.一阶全微分形式的不变性
   4.全微分在近似计算中的应用
   习题8.4(A)
   习题8.4(B)
  第8.5节 多元函数微分学的应用
   1.空间曲面的切平面与法线
   2.偏导数在弹性分析中的应用
   3.多元函数的极值与最值
   4.经济优化问题
   5.最小二乘法
   习题8.5(A)
   习题8.5(B)
  第8.6节 Mathematica软件应用
   1.绘制二元函数的图形
   2.求多元函数的偏导数与全微分
   3.多元函数的极值与条件极值
   4.技能训练
  复习题
第9章 重积分
  第9.1节 二重积分的概念与性质
   1.曲顶柱体的体积
   2.二重积分的定义
   3.二重积分的几何意义
   4.二重积分的性质
   习题9.1(A)
   习题9.1(B)
  第9.2节 二重积分的计算
   1.在直角坐标系下计算二重积分
   2.在极坐标系下计算二重积分
   习题9.2(A)
   习题9.2(B)
  第9.3节 反常二重积分与三重积分简介
   1.反常二重积分
   2.三重积分
   习题9.3(A)
   习题9.3(B)
  第9.4节 二重积分的应用
   1.空间立体的体积
   2.平面薄片的质量
   习题9.4(A)
   习题9.4(B)
  第9.5节 Mathematica软件应用
   1.计算二重积分、反常二重积分及三重积分
   2.技能训练
  复习题
第10章 无穷级数
  第10.1节 常数项级数的概念和性质
   1.常数项级数的概念
   2.收敛级数的基本性质
   3.级数收敛的必要条件
   习题10.1（A）
   习题10.1（B）
  第10.2节 正项级数
   1.正项级数及其收敛准则
   2.正项级数审敛法
   习题10.2（A）
   习题10.2（B）
  第10.3节 任意项级数
   1.交错级数及其审敛法
   2.绝对收敛与条件收敛
   习题10.3（A）
   习题10.3（B）
  第10.4节 幂级数
   1.函数项级数的基本概念
   2.幂级数及其收敛性
   3.幂级数的运算
   习题10.4（A）
   习题10.4（B）
  第10.5节 函数展开成幂级数
   1.泰勒级数及函数展开成幂级数的方法
   2.幂级数的简单应用
   习题10.5（A）
   习题10.5（B）
  第10.6节 Mathematica软件应用
   1.数项级数的敛散性
   2.求函数项级数的和函数
   3.函数的幂级数展开式
   4.技能训练
  复习题
第11章 微分方程
  第11.1节 微分方程的基本概念
   1.引例
   2.微分方程的基本概念
   习题11.1（A）
   习题11.1（B）
  第11.2节 一阶微分方程
   1.可分离变量的微分方程
   2.一阶线性微分方程
   3.伯努利方程
   习题11.2（A）
   习题11.2（B）
  第11.3节 二阶微分方程
   1.可降阶的二阶微分方程
   2.二阶线性微分方程
   3.高阶常系数齐次线性微分方程
   习题11.3（A）
   习题11.3（B）
  第11.4节 微分方程在经济管理中的简单应用
   1.公司资产问题
   2.价格调整模型
   3.传染病模型
   习题11.4（A）
   习题11.4（B）
  第11.5节 Mathematica软件应用
   1.求解一阶、二阶微分方程
   2.技能训练
  复习题
第12章 差分方程
  第12.1节 差分与差分方程的概念
   1.差分的概念与性质
   2.差分方程的基本概念
   3.常系数线性差分方程及其解的结构
   习题12.1（A）
   习题12.1（B）
  第12.2节 一阶常系数线性差分方程
   1.一阶常系数齐次线性差分方程的通解
   2.一阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解
   习题12.2（A）
   习题12.2（B）
  第12.3节 二阶常系数线性差分方程
   1.二阶常系数齐次线性差分方程的通解
   2.二阶常系数非齐次线性差分方程的通解
   习题12.3（A）
   习题12.3（B）
  第12.4节 差分方程在经济管理中的应用
   1.存贷款问题
   2.动态经济系统的蛛网模型
   3.价格与库存模型
   习题12.4（A）
   习题12.4（B）
  第12.5节 Mathematica软件应用
   1.差分的计算
   2.求解一阶、二阶常系数差分方程
   3.技能训练
  复习题
附录Ⅰ 常用的三角函数公式
附录Ⅱ 对数函数运算性质
附录Ⅲ 极坐标
附录Ⅳ 二阶和三阶行列式的计算
习题答案与提示
参考文献