前辅文
第一章 函数
第一节 集合
一、集合的概念
二、集合的运算
三、区间和邻域
习题1-
第二节 映射与函数
一、映射的概念
二、逆映射与复合映射
三、函数的概念
四、函数的基本性态
习题1-
第三节 复合函数与反函数 初等函数
一、复合函数
二、反函数
三、函数的运算
四、初等函数
习题1-
第四节 函数关系的建立
习题1-
第五节 经济学中的常用函数
一、需求函数
二、供给函数
三、总成本函数、总收益函数、总利润函数
四、库存函数
五、戈珀兹曲线
习题1-
总习题一
第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
一、引例
二、数列的有关概念
三、数列极限的定义
四、收敛数列的性质
习题2-
第二节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题2-
第三节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题2-
第四节 极限运算法则
习题2-
第五节 极限存在准则 两个重要极限 连续复利
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
三、连续复利
习题2-
第六节 无穷小的比较
习题2-
第七节 函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
习题2-
第八节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理与有界性
二、零点定理与介值定理
三、均衡价格的存在性
习题2-
总习题二
第三章 导数、微分、边际与弹性
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
习题3-
第二节 求导法则与基本初等函数求导公式
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与导数公式
习题3-
第三节 高阶导数
习题3-
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题3-
第五节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题3-
第六节 边际与弹性
一、边际概念
二、经济学中常见的边际函数
三、弹性概念
四、经济学中常见的弹性函数
习题3-
总习题三
第四章 中值定理及导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题4-
第二节 洛必达法则
一、x→a时的00型未定式
二、x→∞时的00型未定式及x→a或x→∞时的∞∞型未定式
三、0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0型未定式
习题4-
第三节 导数的应用
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、曲线的凹凸性与拐点
四、函数图形的描绘
习题4-
第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用
一、函数的最大值和最小值
二、经济应用问题举例
习题4-
第五节 泰勒公式
习题4-
总习题四
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念、性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的几何意义
三、基本积分表
四、不定积分的性质
习题5-
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题5-
第三节 分部积分法
一、降次法
二、转换法
三、循环法
四、递推法
习题5-
第四节 有理函数的不定积分
一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分举例
习题5-
总习题五
第六章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一、面积、路程和收益问题
二、定积分的定义
习题6-
第二节 定积分的性质
习题6-
第三节 微积分的基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿-莱布尼茨公式
习题6-
第四节 定积分的换元积分法
习题6-
第五节 定积分的分部积分法
习题6-
第六节 反常积分与Γ函数
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
三、Γ函数
习题6-
第七节 定积分的几何应用
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
三、旋转体的体积
四、平行截面面积已知的立体的体积
习题6-
第八节 定积分的经济应用
一、由边际函数求原函数
二、由变化率求总量
三、收益流的现值和将来值
四、消费者剩余和生产者剩余
习题6-
总习题六
第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标
二、空间两点间的距离
三、曲面方程的概念
四、空间曲线方程的概念
五、n维点集Rn
习题7-
第二节 柱面与旋转曲面
一、柱面
二、旋转曲面
习题7-
第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线在坐标面上的投影
习题7-
第四节 二次曲面
习题7-
*第五节 向量及其线性运算
一、向量及其几何表示
二、向量的线性运算
三、向量的坐标
四、利用坐标作向量的线性运算
五、向量的模、方向角、投影
*习题7-
*第六节 数量积 向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
*习题7-
*第七节 平面与空间直线
一、平面及其方程
二、空间直线及其方程
*习题7-
总习题七
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、区域
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8-
第二节 偏导数及其在经济分析中的应用
一、偏导数的定义及其计算方法
二、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系
三、高阶偏导数
四、偏导数在经济分析中的应用——偏边际与偏弹性
习题8-
第三节 全微分及其应用
一、全微分
二、全微分在近似计算中的应用
习题8-
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
*二、方程组的情形
习题8-
第六节 多元函数的极值及其应用
一、二元函数的极值
二、二元函数的最大值与最小值
三、条件极值、拉格朗日乘数法
*四、条件极值中的拉格朗日乘子λ的意义
习题8-
*第七节 最小二乘法
习题8-
总习题八
第九章 二重积分 *三重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-
第二节 二重积分的计算
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
三、无界区域上的反常二重积分
习题9-
*第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
*习题9-
总习题九
第十章 微分方程与差分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
习题10-
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程与分离变量法
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
四、一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介
习题10-
第三节 一阶微分方程在经济学中的综合应用
一、分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系
二、预测可再生资源的产量 预测商品的销售量
三、成本分析
四、公司的净资产分析
习题10-
第四节 可降阶的二阶微分方程
一、y″=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x,y′)型的微分方程
三、y″=f(y,y′)型的微分方程
习题10-
第五节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题10-
第六节 差分与差分方程的概念 常系数线性差分方程解的结构
一、差分的概念
二、差分方程的概念
三、常系数线性差分方程解的结构
习题10-
第七节 一阶常系数线性差分方程
一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解
习题10-
第八节 二阶常系数线性差分方程
一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解
二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解
习题10-
第九节 差分方程的简单经济应用
习题10-
总习题十
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、等比级数(几何级数)及其在经济学上的应用
三、无穷级数的基本性质
习题11-
第二节 正项级数及其审敛法
习题11-
第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
一、交错级数及其审敛法
二、绝对收敛与条件收敛
习题11-
第四节 泰勒级数与幂级数
一、函数的泰勒级数
二、幂级数
三、将函数f(x)展开成泰勒级数的间接方法
习题11-
第五节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、微分方程的幂级数解法
习题11-
总习题十一
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 基本初等函数的图形及主要性质
附录Ⅲ 极坐标系
附录Ⅳ 内容选讲
部分习题答案
