第七章 多元函数微分学
第一节 多元函数
一､平面点集
二､多元函数的概念
三､多元函数的极限
四､多元函数的连续性
习题7-1
第二节 偏导数
一､偏导数的定义及其计算方法
二､高阶偏导数
习题7-2
第三节 全微分及其应用
一､全微分定义
二､全微分存在的条件
∗三､全微分在近似计算中的应用
习题7-3
第四节 多元复合函数的求导法则
一､多元复合函数求导的链式法则
二､复合函数的高阶偏导数
三､一阶全微分形式的不变性
习题7-4
第五节 隐函数求导法
一､一个方程的情形
二､方程组的情形
习题7-5
第六节 方向导数与梯度
一､方向导数
二､梯度
习题7-6
第七节 偏导数的几何应用
一､空间曲线的切线与法平面
二､曲面的切平面与法线
习题7-7
第八节 多元函数的极值
一､多元函数的极值
二､条件极值､拉格朗日乘数法
三､有界闭区域上函数的最值
习题7-8
第九节 二元函数的泰勒公式
一､二元函数的泰勒公式
二､极值充分条件的说明
习题7-9
总练习题七
第八章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一､引例
二､二重积分的定义
三､二重积分的性质
习题8-1
第二节 二重积分的计算
一､在直角坐标系下计算二重积分
二､在极坐标系下计算二重积分
三､二重积分的换元法
习题8-2
第三节 三重积分的概念与计算
一､三重积分的概念
二､在直角坐标系下计算三重积分
三､在柱面坐标系下计算三重积分
四､在球面坐标系下计算三重积分
五､三重积分的换元法
习题8-3
第四节 重积分的应用
一､曲面面积的计算
二､重积分的统一定义
三､重积分的物理应用
习题8-4
总练习题八
第九章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一､对弧长的曲线积分的概念与性质
二､对弧长曲线积分的计算法
习题9-1
第二节 对坐标的曲线积分
一､对坐标的曲线积分的概念与性质
二､对坐标的曲线积分的计算法
三､两类曲线积分的联系
习题9-2
第三节 格林公式及其应用
一､格林公式
二､平面上曲线积分与路径无关的条件
三､二元函数的全微分求积
习题9-3
第四节 对面积的曲面积分
一､对面积曲面积分的概念与性质
二､第一型曲面积分的计算
习题9-4
第五节 对坐标的曲面积分
一､有向曲面
二､对坐标的曲面积分的概念与性质
三､对坐标的曲面积分的计算法
四､两类曲面积分的关系
习题9-5
第六节 高斯公式和斯托克斯公式
一､高斯公式
二､斯托克斯公式
习题9-6
第七节 场论初步
一､场的概念
二､数量场的等值面与梯度
三､向量场的通量与散度
四､向量场的环流量与旋度
五､保守场与势函数
习题9-7
总练习题九
第十章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一､引例
二､微分方程的基本概念
习题10-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题10-2
第三节 齐次方程
习题10-3
第四节 一阶线性微分方程
习题10-4
第五节 全微分方程
习题10-5
第六节 可降阶的高阶微分方程
一､y(n) = f(x) 型
二､y″=f(x, y′) 型
三､y″=f(y, y′) 型
习题10-6
第七节 线性微分方程解的结构
习题10-7
第八节 二阶常系数齐次线性微分方程
习题10-8
第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题10-9
总练习题十
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一､引言
二､基本概念
三､基本性质
习题11-1
第二节 常数项级数的收敛性及其判别法
一､正项级数及其收敛判别法
二､交错级数及其收敛判别法
三､绝对收敛与条件收敛
习题11-2
第三节 幂级数的概念､性质与求和
一､函数项级数的一般概念
二､幂级数及其收敛半径
∗三､关于一致收敛的级数及其分析性质
四､幂级数的分析性质与幂级数的求和
习题11-3
第四节 函数展开成幂级数
一､f(x) 的泰勒级数
二､f(x) 展开成泰勒级数的条件
三､f(x) 展开成泰勒级数的方法
四､幂级数展开式的应用举例
习题11-4
第五节 傅里叶级数
一､问题的提出
二､预备知识
三､傅里叶级数与傅里叶系数
四､傅里叶级数的收敛定理
五､正弦级数与余弦级数
习题11-5
第六节 一般周期函数的傅里叶级数
一､周期为2l 的周期函数的傅里叶级数
∗二､傅里叶级数的复数形式
习题11-6
总练习题十一
习题答案与提示
