前辅文
1函数
1.1 函数及其图形
1.2 函数运算；图形平移与放缩
1.3 三角函数
1.4 软件绘图
复习指引
练习题
附加练习与进阶练习
2极限与连续
2.1 变化率与曲线的切线
2.2 函数的极限与极限运算法则
2.3 极限的准确定义
2.4 单侧极限
2.5 连续性
2.6 与无穷有关的极限；图形的渐近线
复习指引
练习题
附加练习与进阶练习
3导数
3.1 切线与一点处的导数
3.2 作为函数的导数
3.3 求导法则
3.4 作为变化率的导数
3.5 三角函数的导数
3.6 链式法则
3.7 隐函数求导
3.8 相关变化率
3.9 线性化与微分
复习指引
练习题
附加练习与进阶练习
4导数的应用
4.1 函数在闭区间上的极值
4.2 中值定理
4.3 单调函数与一阶导数判别法
4.4 凹凸性与曲线绘制
4.5 最优化的应用
4.6 牛顿法
4.7 不定积分
复习指引
练习题
附加练习与进阶练习
5积分
5.1 面积与有限和估计
5.2 求和记号与有限和的极限
5.3 定积分
5.4 微积分基本定理
5.5 不定积分与换元积分法
5.6 定积分的换元法与曲线所围面积
复习指引
练习题
附加练习与进阶练习
6定积分的应用
6.1 利用截面求体积
6.2 利用柱壳求体积
6.3 弧长
6.4 旋转体的表面积
6.5 功与流体压力
6.6 矩与质心
复习指引
练习题
附加练习与进阶练习
7超越函数
7.1 反函数及其导数
7.2 自然对数
7.3 指数函数
7.4 指数型变化与可分离变量微分方程
7.5 未定式与洛必达法则
7.6 反三角函数
7.7 双曲函数
7.8 相对增长率
复习指引
练习题
附加练习与进阶练习
8积分法
8.1 运用基本积分公式
8.2 分部积分
8.3 三角积分
8.4 三角代换
8.5 有理函数的部分分式积分法
8.6 积分表与计算机代数系统
8.7 数值积分
8.8 反常积分
复习指引
练习题
附加练习与进阶练习
9无穷数列与级数
9.1 数列
9.2 无穷级数
9.3 积分审敛法
9.4 比较审敛法
9.5 绝对收敛；比值审敛法与根值审敛法
9.6 交错级数与条件收敛
9.7 幂级数
9.8 泰勒级数与麦克劳林级数
9.9 泰勒级数的收敛性
9.10 泰勒级数的应用
复习指引
练习题
附加练习与进阶练习
