数理统计教程（第二版）

数理统计教程（第二版）王兆军邹长亮周永道高等教育出版社高等学校数学类专业和统计学类专业本科生教材

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商品名称：数理统计教程（第二版）

ISBN：9787040608946

出版社：高等教育出版社

出版年月：2023-08

作者：王兆军邹长亮周永道

定价：46.60

页码：356

装帧：平装

版次：2

字数：430

开本：16开

套装书：否

数理统计是一门主要研究如何有效地收集、整理和分析受随机因素影响的数据, 并对所考虑的问题作出科学推断的课程, 具有很强的应用性。本书主要讲述数理统计的一些基本概念与方法, 如几个常用的抽样分布,矩估计、最小方差无偏估计、最大似然估计、最小二乘估计等点估计方法和基于枢轴量法的区间估计, 单样本与两样本的显著性检验、最大功效检验、似然比检验、序贯概率比检验及一些拟合优度检验方法。另外, 本书还简单介绍了某些统计模拟方法以及现在非常流行的自助法和经验似然方法。

本书可作为高等学校数学类专业、统计学类专业以及数据科学与大数据技术专业本科生数理统计课程教材, 也可供其他专业、工程技术人员和统计应用工作者参考。

前辅文
第1章基本概念
  1.1 引言
   1.1.1 统计学
   1.1.2 数理统计
   1.1.3 数理统计的部分研究方向
  1.2 数据初步分析
   1.2.1 直方图
   1.2.2 五数概括
   1.2.3 盒图
   1.2.4 散点图
  1.3 几个基本概念
   1.3.1 样本和样本分布
   1.3.2 总体与总体分布
   1.3.3 样本分布族, 参数和参数空间
   1.3.4 统计量
   1.3.5 经验分布函数
   1.3.6 抽样分布
  1.4 统计中常用的抽样分布
   1.4.1 χ2 分布
   1.4.2 t 分布
   1.4.3 F 分布
   1.4.4 几个常用的分布族
  1.5 充分统计量
  习题一
第2章点估计
  2.1 引言
  2.2 矩估计与替代原理
   2.2.1 矩估计
   2.2.2 替代原理
  2.3 最大似然估计与EM 算法
   2.3.1 最大似然估计
   2.3.2 迭代算法
   2.3.3 EM 算法
  2.4 无偏估计与一致最小方差无偏估计
   2.4.1 无偏估计
   2.4.2 一致最小均方误差准则
   2.4.3 一致最小方差无偏估计
  2.5 完备统计量
   2.5.1 完备性的定义
   2.5.2 完备统计量的应用
   2.5.3 指数型分布族的充分完备性
   2.5.4 次序统计量的完备性
  2.6 信息不等式及有效估计
   2.6.1 正则分布族与Fisher 信息量
   2.6.2 信息不等式
   2.6.3 有效估计
   2.6.4 Bhattacharyya 下界
  2.7 相合估计
   2.7.1 相合估计
   2.7.2 样本分位数的相合性
   2.7.3 最大似然估计的相合性
   2.7.4 相合渐近正态估计
   2.7.5 Delta 方法
  2.8 Bayes 估计
  2.9 最小二乘估计
   2.9.1 最小二乘估计
   2.9.2 最优线性无偏估计
   2.9.3 加权最小二乘估计
   2.9.4 线性模型的诊断
  习题二
第3章区间估计
  3.1 区间估计中的几个基本概念
  3.2 枢轴量法
   3.2.1 小样本情况
   3.2.2 大样本情况
  3.3 两个正态总体的置信区间
   3.3.1 BehrensFisher 问题
   3.3.2 方差比σ21σ22 的置信区间
  3.4 信念推断方法
   3.4.1 信念分布
   3.4.2 函数模型方法
  习题三
第4章假设检验—— 显著性检验
  4.1 Fisher 的显著性检验思想和基本概念
   4.1.1 Fisher 显著性检验思想
   4.1.2 基本概念
  4.2 单样本正态总体参数的显著性检验
   4.2.1 单样本正态总体均值的检验
   4.2.2 单样本正态总体方差的检验
  4.3 两样本正态总体参数的显著性检验
   4.3.1 两样本正态总体均值的显著性检验
   4.3.2 两样本正态总体方差的显著性检验
  4.4 单参数指数型分布族的显著性检验
   4.4.1 单参数指数型分布族的性质
   4.4.2 单参数指数型分布族的假设检验
   4.4.3 Bernoulli 分布的假设检验
  4.5 似然比检验
  4.6 p 值
  习题四
第5章假设检验—— 最大功效检验
  5.1 引言
  5.2 NeymanPearson 引理
  5.3 一致最大功效检验
   5.3.1 定义及某些有用的结论
   5.3.2 单调似然比分布族
   5.3.3 单侧假设的一致最大功效检验
   5.3.4 双侧假设的一致最大功效检验
  5.4 无偏检验和一致最大功效无偏检验
   5.4.1 定义
   5.4.2 一致最大功效无偏检验
  5.5 多参数指数型分布族的最大功效检验
   5.5.1 多参数指数型分布族的一致最大功效无偏检验
   5.5.2 单样本正态总体参数的最大功效检验
   5.5.3 两样本正态总体参数的最大功效检验
  5.6 序贯概率比检验
  5.7 多重检验和错误发现率
  习题五
第6章几个常用的分布检验方法
  6.1 Pearson χ2 拟合优度检验
   6.1.1 分类数据的χ2 拟合优度检验
   6.1.2 带有未知参数的χ2 拟合优度检验
  6.2 列联表的独立性检验
  6.3 Kolmogorov 检验
  6.4 正态性检验
   6.4.1 W 检验
   6.4.2 D 检验
  习题六
第7章统计模拟
  7.1 随机数的产生
   7.1.1 逆变换法
   7.1.2 筛选抽样法
   7.1.3 复合抽样法
   7.1.4 随机向量的抽样法
  7.2 随机模拟计算
   7.2.1 样本均值法
   7.2.2 重要抽样法
   7.2.3 RaoBlackwell 方法
   7.2.4 分层抽样法
   7.2.5 关联抽样法
  习题七
第8章自助法和经验似然
  8.1 自助法
   8.1.1 非参数和参数化自助法
   8.1.2 几个常见的应用
   8.1.3 基于回归模型的自助法
  8.2 经验似然简介
  8.3 多元情形下经验似然的计算
  习题八
附录某些常用分布的分位数表
  附表1 标准正态分布累积分布函数值表
  附表2 t 分布的分位数表
  附表3 χ2 分布的分位数表
  附表4 F 分布的分位数表
  附表5 Kolmogorov 检验分位数表
  附表6 W 检验统计量的系数表
  附表7 W 检验的下侧分位数表
  附表8 D 检验的分位数表
  附表9 二项分布表
索引
符号说明
参考文献

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