前辅文
第一章 初等积分法
§1 例子与概念
§2 典型方程的解法
2.1 变量可分离方程
2.2 齐次方程
2.3 可化为齐次方程的方程
2.4 一阶线性方程
2.5 伯努利方程
2.6 恰当方程
§3 积分因子
§4 隐方程与里卡蒂方程
4.1 一阶隐方程
4.2 高阶方程的几种可积类型
4.3 里卡蒂方程
第二章 线性方程
§1 引言
§2 解的存在性与唯一性
§3 齐次线性方程组(LH)的通解的结构
§4 非齐次线性方程组(NH)的通解的结构
§5 边值问题和周期解
§6 高阶线性方程
6.1 通解的结构
6.2 边值问题和周期解
§7 线性微分方程的一些求解方法
7.1 适当的变换
7.2 幂级数解法
§8 线性方程的复值解
第三章 常系数线性方程
§1 常系数齐次线性方程的解法
§2 常系数齐次线性方程组的解法
2.1 矩阵指数函数eAt
2.2 基本解矩阵的结构
2.3 待定系数法
§3 周期系数线性方程组
§4 算子解法与拉氏变换法
4.1 算子解法
*4.2 拉氏变换法
第四章 一般理论
§1 引言
§2 皮卡存在与唯一性定理
2.1 皮卡定理
*2.2 唯一性条件的推广
2.3 解的整体唯一性
2.4 解不唯一的情形,奇解
§3 佩亚诺存在定理
3.1 欧拉折线
3.2 阿尔泽拉-阿斯科利引理
3.3 佩亚诺定理的证明
*§4 柯西存在与唯一性定理
4.1 优级数与优函数
4.2 柯西定理及其证明
§5 解的延展与解的整体存在性
5.1 解的延展
5.2 解的整体存在性
§6 解对初值与参数的连续性
§7 解对初值与参数的可微性
§8 对于$n$阶方程的推论
*§9 边值问题
9.1 格林函数
9.2 特征值问题
第五章 定性理论初步
§1 解的稳定性
1.1 李雅普诺夫稳定性
1.2 第一近似判别法
1.3 李雅普诺夫第二方法
§2 一般定性理论的概念
2.1 相空间,轨线,动力系统
2.2 奇点, 闭轨, 极限集
§3 平面动力系统
3.1 奇点
3.2 极限环
*§4 结构稳定性,分支与混沌
4.1 结构稳定性与分支现象
4.2 动力系统的混沌
§5 首次积分
*§6 守恒系统
第六章 一阶偏微分方程
§1 引言
§2 一阶齐次线性偏微分方程
§3 一阶拟线性偏微分方程
*§4 广义解的概念
参考文献
索引
