本书第一版为普通高等教育“十五”国家级规划教材。本次修订充分考虑了近年来教学改革的新需求，在介绍利用计算机求解数值问题的各种数值方法的同时，更加侧重对数值计算方法一般原理的介绍，更加注重理论与实际应用的结合。本书叙述由浅入深，简洁严谨，系统性强，易教易学。

本书内容包括矩阵分析及其基础、插值与逼近及其应用、数值微积分、常微分方程数值解法和小波变换、线性方程组及矩阵特征对的数值解法等，以及作为附录的相关基础知识简介和数值实验，每章后附有习题，供任课教师选用。

本书可作为数学与应用数学、统计学专业的本科生，以及理工科非数学类专业的硕士研究生数值计算方法课程的教材，也可供科学计算工作人员学习和参考。

前辅文
第1章 绪论
  1.1 计算机科学计算研究的对象和特点
  1.2 误差分析与数值方法的稳定性
   1.2.1 误差的来源与分类
   1.2.2 误差的基本概念和有效数字
   1.2.3 函数计算的误差估计
   1.2.4 计算机浮点数表示和舍入误差
   1.2.5 数值方法的稳定性和避免误差危害的基本原则
  1.3 向量与矩阵的范数
   1.3.1 向量范数
   1.3.2 范数的等价性
   1.3.3 矩阵范数
   1.3.4 相容矩阵范数的性质
  习题1
  习题1答案与提示
第2章 矩阵变换和计算
  2.1 矩阵的三角分解及其应用
   2.1.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解
   2.1.2 Gauss列主元消去法与带列主元的LU分解
   2.1.3 对称正定矩阵的Cholesky分解
   2.1.4 三对角矩阵的三角分解
   2.1.5 条件数与方程组的性态
   2.1.6 矩阵的QR分解
  2.2 特殊矩阵的特征系统
  2.3 矩阵的Jordan分解介绍
  2.4 矩阵的奇异值分解
   2.4.1 矩阵奇异值分解的几何意义
   2.4.2 矩阵的奇异值分解
   2.4.3 用矩阵的奇异值分解讨论矩阵的性质
  习题2
  习题2答案与提示
第3章 矩阵分析基础
  3.1 矩阵序列与矩阵级数
   3.1.1 矩阵序列的极限
   3.1.2 矩阵级数
  3.2 矩阵幂级数
  3.3 矩阵的微积分
   3.3.1 相对于数量变量的微分和积分
   3.3.2 相对于矩阵变量的微分
   3.3.3 矩阵在微分方程中的应用
  习题3
  习题3答案与提示
第4章 逐次逼近法
  4.1 解线性方程组的迭代法
   4.1.1 简单迭代法
   4.1.2 迭代法的收敛性
  4.2 非线性方程的迭代解法
   4.2.1 简单迭代法
   4.2.2 Newton迭代法及其变形
   4.2.3 多根区间上的逐次逼近法
  4.3 计算矩阵特征问题的幂法
   4.3.1 幂法
   4.3.2 反幂法
  4.4 迭代法的加速
   4.4.1 基本迭代法的加速(SOR)
   4.4.2 Aitken加速
  4.5 共轭梯度法
   4.5.1 最速下降法
   4.5.2 共轭梯度法（简称CG法）
  习题4
  习题4答案与提示
第5章 插值与逼近
  5.1 引言
   5.1.1 插值问题
   5.1.2 插值函数的存在唯一性、插值基函数
  5.2 多项式插值和Hermite插值
   5.2.1 Lagrange插值
   5.2.2 Newton插值
   5.2.3 插值余项
   5.2.4 Hermite插值
   5.2.5 分段低次插值
  5.3 三次样条插值
   5.3.1 样条函数
   5.3.2 三次样条插值及其收敛性
  5.4 B-样条函数
   5.4.1 B-样条函数及其基本性质
   5.4.2 B-样条函数插值
  5.5 正交函数族在逼近中的应用
   5.5.1 正交多项式简介
   5.5.2 函数的最佳平方逼近
   5.5.3 数据拟合的最小二乘法
  习题5
  习题5答案与提示
第6章 数值微分和数值积分
  6.1 数值微分
  6.2 基于插值公式的数值积分
   6.2.1 数值求积公式及其代数精度
   6.2.2 复化NewtonCotes公式
  6.3 Gauss型求积公式
   6.3.1 基于Hermite插值的Gauss型求积公式
   6.3.2 常见的Gauss型求积公式与Gauss型求积公式的数值稳定性
  6.4 积分变换
  6.5 外推加速原理与Romberg算法
   6.5.1 逐次折半算法
   6.5.2 外推加速公式与Romberg算法
  习题6
  习题6答案与提示
第7章 常微分方程的数值解法
  7.1 引言
   7.1.1 一阶常微分方程的初值问题
   7.1.2 线性单步法
   7.1.3 Taylor展开法
   7.1.4 显式RungeKutta法
  7.2 线性多步法
   7.2.1 积分插值法（基于数值积分的解法）
   7.2.2 待定系数法(基于Taylor展开式的求解公式)
   7.2.3 预估-校正算法
  7.3 收敛性、绝对稳定性与绝对稳定区域
   7.3.1 收敛性
   7.3.2 绝对稳定性与绝对稳定区域
  7.4 刚性问题及其求解公式
   7.4.1 刚性问题
   7.4.2 隐式RungeKutta法
   7.4.3 求解刚性方程的线性多步法
   7.4.4 精细积分法初步
  7.5 边值问题的数值解法
   7.5.1 打靶法
   7.5.2 差分法
  习题7
  习题7答案与提示
第8章 特殊类型积分的数值方法
  8.1 引言
  8.2 反常积分的数值解法
   8.2.1 无界函数的数值积分
   8.2.2 无穷区间上函数的数值积分
  8.3 振荡函数的数值积分法
  8.4 二重积分的机械求积法
  8.5 重积分Monte Carlo求积法
  习题8
第9章 小波变换
  9.1 从Fourier变换到小波变换
   9.1.1 Fourier变换
   9.1.2 窗口Fourier变换
   9.1.3 小波变换
  9.2 多分辨率分析与正交小波基的构造
  9.3 Mallat算法
  习题9
第10章 矩阵特征对的数值解法
  10.1 求特征方程根的方法
   10.1.1 A为Jacobi矩阵
   10.1.2 A为实对称矩阵
  10.2 分而治之法
   10.2.1 矩阵的分块
   10.2.2 分而治之计算
  10.3 QR法
   10.3.1 QR迭代的基本方法
   10.3.2 约化矩阵A为Hessenberg矩阵
   10.3.3 Hessenberg矩阵的QR法
   10.3.4 带有原点位移的QR法
   10.3.5 对称QR法
  10.4 Lanczos算法
   10.4.1 Lanczos迭代
   10.4.2 Lanczos迭代的收敛性讨论
  10.5 奇异值分解的算法
  习题10
  习题10答案与提示
附录1 相关的基础知识
  一、 线性空间
  二、 某些矩阵及其基本性质
附录2 数值实验
符号说明
参考文献