前辅文
第一章 极限与连续
第一节 函数
一、函数的概念
二、函数的特性
三、函数的运算
四、初等函数
习题
第二节 极限的概念和性质
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的性质
习题
第三节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
习题
第四节 两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
习题
第五节 无穷小与无穷大
一、无穷小与无穷大
二、无穷小的比较
习题
第六节 函数的连续性
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的运算与初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题
复习题一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数的可导性与连续性的关系
习题
第二节 求导法则
一、函数的四则运算的求导法则
二、反函数的求导法则
三、基本求导公式
四、复合函数的求导法则
习题
第三节 高阶导数
一、高阶导数的定义
二、几个基本初等函数的高阶导数
三、莱布尼茨公式
习题
第四节 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题
第五节 函数的微分
一、引例
二、微分的定义
三、微分的运算法则
四、微分的几何意义及其在近似计算中的应用
习题
第六节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
四、泰勒公式
习题
第七节 洛必达法则
一、0/0型未定式
二、∞/∞型未定式
三、其他类型未定式
习题
第八节 曲线的性态
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、函数的最值
四、曲线的凹凸性
习题
复习题二
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分公式表
三、不定积分的性质
习题
第二节 不定积分的换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题
第三节 不定积分的分部积分法
习题
第四节 有理函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、可化为有理函数的不定积分
习题
第五节 定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题
第六节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨公式
习题
第七节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题
第八节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题
第九节 定积分在几何中的应用举例
一、微元法
二、平面图形的面积
三、特殊形体的体积
四、平面曲线的弧长
习题
复习题三
第四章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
一、常微分方程的基本概念
二、常微分方程的解
三、线性常微分方程解的结构
习题
第二节 一阶常微分方程
一、一阶线性常微分方程
二、一阶非线性常微分方程
习题
第三节 可降阶的二阶常微分方程
一、y″=f(x)型的常微分方程
二、y″=f(x,y′)型的常微分方程
三、y″=f(y,y′)型的常微分方程
习题
第四节 二阶常系数线性常微分方程
一、二阶常系数齐次线性常微分方程
二、二阶常系数非齐次线性常微分方程
习题
复习题四
附录一 一元微积分在生物医药领域中的应用举例
附录二 常用三角函数公式
附录三 简明积分表
参考文献
