地理信息系统（GIS）起源于1960年代，发展至今已成为处理空间数据的主要工具和科学。GIS中的许多基础理论和核心思想，如对时间和空间概念的理解、对空间特征的描述、对空间数据的处理等，均对GIS从业者的数学基础提出了一定的要求。本书介绍与GIS相关的必备数学知识，包括数理逻辑、几何、代数、拓扑学、集合论、图论、概率与统计以及不确定性理论，这些内容涉及GIS数据建模、几何计算、拓扑分析、空间推绎等，对于理解诸如怎样表达空间特征模型、怎样从给定的事实得出逻辑结论、怎样进行坐标变换，乃至遥感图像分类和机器学习等方面都有所帮助。书中还给出了这些数学知识在GIS中的应用实例，便于读者加深对所学内容的理解。 本书可作为地理信息、遥感、测绘等专业高年级本科生和研究生教材，也适合GIS从业者阅读。学习本书的基本要求是掌握高中数学基本知识。

前辅文
第1章 GIS空间建模
  1.1 真实世界的现象及其抽象表示
  1.2 空间和时间的概念
   1.2.1 空间和时间的前牛顿时期概念
   1.2.2 空间和时间的古典概念
   1.2.3 空间和时间的现代概念
   1.2.4 空间信息系统中的空间和时间概念
  1.3 真实世界和它的模型
   1.3.1 地图
   1.3.2 数据库
   1.3.3 真实世界模型中的空间和时间
  1.4 真实世界模型和表达
   1.4.1 空间数据模型
   1.4.2 时空数据模型
  1.5 小结
第2章 命题逻辑
  2.1 断言和命题
  2.2 逻辑运算符
  2.3 命题式的类型
  2.4 在GIS中的应用
  2.5 习题
第3章 谓词逻辑
  3.1 谓词
  3.2 量词
  3.3 量词和逻辑运算符
  3.4 紧凑的逻辑记法
  3.5 在GIS中的应用
  3.6 习题
第4章 逻辑推理
  4.1 逻辑论证
  4.2 运用命题逻辑证明论证的有效性
   4.2.1 运用真值表证明论证的有效性
   4.2.2 运用推理规则证明论证的有效性
  4.3 运用谓词逻辑证明论证的有效性
  4.4 在GIS中的应用
  4.5 习题
第5章 集合论
  5.1 集合和元素
  5.2 集合间的关系
  5.3 集合的运算
  5.4 在GIS中的应用
  5.5 习题
第6章 关系和函数
  6.1 笛卡儿积
  6.2 二元关系
   6.2.1 关系和谓词
   6.2.2 二元关系的图形表示
   6.2.3 关系的特殊性质
   6.2.4 关系的组合
  6.3 函数
   6.3.1 函数的组合
   6.3.2 函数的分类
  6.4 在GIS中的应用
  6.5 习题
第7章 坐标系与坐标转换
  7.1 坐标系
   7.1.1 笛卡儿坐标系
   7.1.2 极坐标系
   7.1.3 笛卡儿坐标系和极坐标系之间的转换
   7.1.4 地理坐标系
  7.2 向量和矩阵
   7.2.1 矢量
   7.2.2 矩阵
  7.3 变换
   7.3.1 几何变换
   7.3.2 变换的组合
   7.3.3 齐次坐标
   7.3.4 坐标系间的转换
  7.4 在GIS中的应用
  7.5 习题
第8章 代数结构
  8.1 代数的组成部分
   8.1.1 标识和簇
   8.1.2 单位元和零元
  8.2 各种代数
   8.2.1 群
   8.2.2 域
   8.2.3 布尔代数
   8.2.4 向量空间
  8.3 同态
  8.4 在GIS中的应用
  8.5 习题
第9章 拓扑学
  9.1 拓扑空间
   9.1.1 度量空间与邻域
   9.1.2 拓扑和开集
   9.1.3 连续函数和同胚
   9.1.4 拓扑空间的替代定义
  9.2 基、内部、闭包、边界和外部
  9.3 拓扑空间的分类
   9.3.1 分离公理
   9.3.2 紧致性
   9.3.3 大小
   9.3.4 连通性
  9.4 单纯复形和胞腔复形
   9.4.1 单纯形和多面体
   9.4.2 胞腔和胞腔复形
  9.5 在GIS中的应用
   9.5.1 空间数据集
   9.5.2 拓扑变换
   9.5.3 拓扑一致性
   9.5.4 空间关系
  9.6 习题
第10章 有序集
  10.1 偏序集合
   10.1.1 顺序图
   10.1.2 上界和下界
  10.2 格
  10.3 正规完备
   10.3.1 特异元
   10.3.2 正规完备算法
  10.4 在GIS中的应用
  10.5 习题
第11章 图论
  11.1 图的介绍
   11.1.1 基本概念
   11.1.2 路径、回路、连通度
  11.2 重要的几类图
   11.2.1 有向图
   11.2.2 平面图
  11.3 图的表达
  11.4 欧拉和曼哈顿环游，最短路径问题
   11.4.1 欧拉图
   11.4.2 曼哈顿环游
   11.4.3 最短路径问题
  11.5 在GIS中的应用
  11.6 习题
第12章 模糊逻辑与GIS
  12.1 模糊性
   12.1.1 起源
   12.1.2 模糊性与概率
  12.2 明确集和模糊集
  12.3 隶属函数
  12.4 模糊集上的运算
  12.5 α–截集和α–水平集
  12.6 语言变量和模糊限制语
  12.7 模糊推理
   12.7.1 Mamdani直接法
   12.7.2 简化法
  12.8 在GIS中的应用
   12.8.1 目的
   12.8.2 模糊概念
   12.8.3 软件方法
   12.8.4 结果
  12.9 习题
第13章 概率论
  13.1 随机事件与概率
   13.1.1 随机试验和样本空间
   13.1.2 概率
  13.2 条件概率与独立性
   13.2.1 条件概率
   13.2.2 全概率公式和贝叶斯公式
   13.2.3 独立性
  13.3 随机变量与分布函数
   13.3.1 基本概念
   13.3.2 离散型随机变量及其分布函数
   13.3.3 连续型随机变量及其累积分布函数
  13.4 数学特征
   13.4.1 数学期望
   13.4.2 方差和相关系数
  13.5 在GIS中的应用
  13.6 习题
第14章 统计判别分析
  14.1 基本概念
  14.2 统计判别方法评价
  14.3 距离判别法
  14.4 Fisher判别法
  14.5 Logistic回归判别法
  14.6 贝叶斯判别
  14.7 在GIS中的应用
  14.8 习题