 |
|
本书在本科生的实分析课程和低年级研究生的测度论与积分论课程之间提供了一座桥梁。主要目标是为学生们在研究生阶段可能遇到的问题做好准备，但对于很多低年级研究生来说本书也非常有用。本书从Lebesgue测度这个具体例子出发，循序渐进地引入了测度论的基础知识，并将Lebesgue积分作为Riemann积分的自然扩展。 接下来，本书定义了L^p空间；然后转向极限的讨论，这是实分析入门课程中的基本概念。本书还详细讨论了以下问题：一列Lebesgue可积函数何时收敛于一个Lebesgue可积函数？这意味着积分序列的什么特点？实分析入门课程中的另一个核心概念是完备性。这些L^p空间是否完备？在这种情况下，这究竟意味着什么？最后，本书简要概述了一般测度论。附录包含了适合用作结课论文或报告的建议。 本书采用了非常友好的阅读方式，适合各种水平的学生阅读，唯一的先修课程要求是本科的实分析课程。 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
