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Lie 超代数是 Lie 代数的自然推广，在几何、数论、规范场论和弦理论中都有应用。本书发展了 Lie 超代数的理论、它们的包络代数和它们的表示。 本书的前五章介绍了 Lie 超代数的基本性质，包括所有经典单 Lie 超代数的显式构造；研究和描述了在这里更为微妙的 Borel 子代数；引入了逆步 Lie 超代数，使得对多个结果可以采用统一方法处理，特别是对在 g 上不变双线性型的存在性。 有限维 Lie 超代数的包络代数作为超代数偶部分的包络代数的扩张来研究。通过发展研究此类扩张的一般方法，我们可以获得有关代数结构的重要信息，特别是关于本原理想的信息，进而确立一些基本结果，如 Poincaré-Birkhoff-Witt 定理。 Lie 超代数的表示为理解代数本身提供了有价值的工具，并且其在其他领域中的应用也引起了人们的关注，其中两类重要的表示是 Verma 模和有限维表示。这里的基本结果包括 Jantzen 滤过、Harish-Chandra 同态、?apovalov 行列式、超对称多项式和 Schur-Weyl 对偶性。使用这些工具，可以在一般线性和正交辛情况下明确地描述中心。 此外，为了使内容尽可能自成一体，本书还给出了关于 Lie 理论、环理论、Hopf 代数和组合数学的一些背景材料。 本书适合对 Lie 代数、Lie 超代数、量子群、弦理论和数学物理感兴趣的研究生和数学研究人员阅读参考。 |
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