本书是为适应“新文科”背景下经管类专业大学数学教学的新需求，推进信息技术、数字经济与课程教材深度融合而编写的微积分教材。主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，无穷级数，常微分方程及差分方程。

本书每章增设导言，引出相关问题；每章均配有思考题及自测题，以加深读者对学习内容的理解。书中配有来自金融、经济、管理、大数据与数字经济等领域的应用案例，引导学生更加深入地理解数学与数字经济、现代生活之间的关联，书末附有习题参考答案。本书条理清晰，由浅入深，重点突出，难易适中，例题较多，典型性强，可作为高等学校经济管理类专业微积分课程的教材，也可供从事经管及金融行业工作的人员作为参考用书。

前辅文
第一章 函数、极限与连续
  §1.1 函数
   一、区间与邻域
   二、函数的概念及特性
   三、反函数及复合函数
   四、基本初等函数及初等函数
   五、几个经济学中常用函数
   六、极坐标
   习题1.1
  §1.2 极限
   一、数列的极限
   二、函数的极限
   习题1.2
  §1.3 极限的运算法则
   一、无穷小与无穷大
   二、极限的运算法则
   三、复合函数极限运算法则
   习题1.3
  §1.4 极限存在准则及两个重要极限
   一、准则I夹逼准则
   二、准则I!I单调有界准则
   三、重要极限的应用——连续复利问题
   习题1.4
  §1.5 无穷小的比较
   一、无穷小比较的概念
   二、等价无穷小性质及应用
   习题1.5
  §1.6 函数的连续性
   一、连续与间断
   二、函数间断点分类
   三、连续函数的运算法则
   四、闭区间上连续函数的性质
   习题1.6
第二章 导数与微分
  §2.1 导数的概念
   一、引例
   二、导数的定义
   三、几个基本初等函数的导数
   四、可导与连续
   习题2.1
  §2.2 导数的基本公式与运算法则
   一、函数的和、差、积、商的求导法则
   二、反函数求导法则
   三、复合函数求导法则
   习题2.2
  §2.3 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
   一、高阶导数
   二、隐函数的导数
   三、对数求导法
   四、由参数方程所确定的函数的导数
   习题2.3
  §2.4 导数的经济意义
   一、边际与边际分析
   二、弹性与弹性分析
   三、需求价格弹性与总收益之间的关系
   习题2.4
  §2.5 函数的微分
   一、微分的定义
   二、微分的几何意义
   三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
   四、复合函数微分与微分形式不变性
   五、微分在近似计算中的应用
   习题2.5
第三章 微分中值定理与导数应用
  §3.1 微分中值定理
   一、罗尔定理
   二、拉格朗日中值定理
   三、柯西中值定理
   习题3.1
  §3.2 洛必达法则
   一、“0/0”型不定式
   二、“∞/∞”型不定式
   三、其他类型不定式
   习题3.2
  §3.3 函数的性态
   一、函数的单调性
   二、函数极值及其求法
   三、曲线的凹凸性
   四、曲线的拐点
   习题3.3
  §3.4 函数图形的描绘
   一、曲线的渐近线
   二、函数作图
   习题3.4
  §3.5 函数的最大值和最小值及其在经济管理中的应用
   一、函数的最大值和最小值
   二、简单的经济最优化问题
   习题3.5
第四章 不定积分
  §4.1 不定积分的概念及性质
   一、原函数的概念
   二、不定积分概念
   三、不定积分的基本性质
   四、基本积分公式
   习题4.1
  §4.2 换元积分法
   一、第一类换元积分法(凑微分法)
   二、第二类换元积分法
   习题4.2
  §4.3 分部积分法
   习题4.3
  *§4.4 有理函数的积分
   习题4.4
第五章 定积分及其应用
  §5.1 定积分的概念与性质
   一、定积分问题举例
   二、定积分概念及几何意义
   三、定积分的性质
   习题5.1
  §5.2 微积分基本公式
   一、例子
   二、积分变限函数及其导数
   三、微积分基本公式
   习题5.2
  §5.3 定积分计算
   一、定积分的换元积分法
   二、定积分的分部积分法
   习题5.3
  §5.4 反常积分初步及Γ函数
   一、无限区间上的反常积分
   二、无界函数的反常积分
   三、Γ函数
   习题5.4
  §5.5 定积分的应用
   一、微元法的基本思想
   二、定积分在几何中的应用
   三、定积分在经济管理中的应用
   习题5.5
第六章 多元函数微积分
  §6.1 空间直角坐标系
   一、空间直角坐标系
   二、向量及其线性运算
   *三、数量积和向量积
   四、平面方程
   五、空间直线方程
   习题6.1
  §6.2 空间曲面与空间曲线
   一、空间曲面及其方程
   二、空间曲线及其方程
   习题6.2
  §6.3 多元函数的概念及其极限和连续
   一、多元函数的概念
   二、二元函数的极限
   三、二元函数的连续性
   习题6.3
  §6.4 偏导数与全微分
   一、偏导数
   二、全微分
   习题6.4
  §6.5 方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题6.5
  §6.6 多元复合函数与隐函数的微分法
   一、多元复合函数的微分法
   二、一阶全微分形式不变性
   三、隐函数的微分法
   习题6.6
  §6.7 多元函数的极值及其求法
   一、多元函数的极值
   二、多元函数的最大值与最小值
   三、条件极值
   习题6.7
  §6.8 多元函数微分学在经济学中的应用
   一、边际
   二、偏弹性
   习题6.8
  §6.9 直角坐标系下二重积分的计算
   一、二重积分的概念与性质
   二、直角坐标系下二重积分的计算
   习题6.9
  §6.10 二重积分的变量代换法
   一、极坐标系下二重积分的计算
   二、二重积分的一般变量代换法
   *三、无界区域上的反常二重积分
   习题6.10
第七章 无穷级数
  §7.1 常数项级数的概念和性质
   一、常数项级数的概念
   二、收敛级数的基本性质
   习题7.1
  §7.2 正项级数的审敛法
   习题7.2
  §7.3 交错级数和任意项级数的审敛法
   一、交错级数及其审敛法
   二、绝对收敛与条件收敛
   习题7.3
  §7.4 幂级数
   一、函数项级数的概念
   二、幂级数及其收敛性
   三、幂级数的四则运算及其和函数的性质
   习题7.4
  §7.5 函数展开成幂级数
   一、泰勒公式
   二、泰勒级数与麦克劳林级数
   三、函数展开成幂级数
   习题7.5
  *§7.6 幂级数的简单应用
   一、函数值的近似计算
   二、用幂级数表示积分及求定积分的近似值
   习题7.6
第八章 常微分方程及差分方程
  §8.1 微分方程的基本概念
   一、例子
   二、基本概念
   习题8.1
  §8.2 一阶微分方程
   一、可分离变量的一阶微分方程
   二、一阶齐次微分方程
   三、一阶线性微分方程
   四、伯努利方程
   习题8.2
  §8.3 可降阶的高阶微分方程
   一、y(n)=f(x)型微分方程
   二、y″=f(x,y′)型微分方程
   三、y″=f(y,y′)型微分方程
   习题8.3
  §8.4 二阶常系数线性微分方程
   一、二阶线性微分方程解的结构
   二、二阶常系数齐次线性微分方程
   三、二阶常系数非齐次线性微分方程
   习题8.4
  §8.5 微分方程在经济管理中的应用
   一、国内生产总值预测
   二、人口增长逻辑斯谛模型
   三、债券市场的无风险利率模型
   四、全球气候变暖污染模型
   习题8.5
  §8.6 差分方程简介
   一、差分基本概念
   二、差分方程的基本概念
   三、一阶常系数线性差分方程
   *四、二阶常系数线性差分方程
   习题8.6
  §8.7 差分方程在经济分析中的简单应用
   习题8.7
思考题参考答案
部分习题参考答案与提示
附录 常用三角函数基本公式