本书是高等职业教育“双高”建设成果教材，高等职业教育新形态一体化教材。为深入学习贯彻党的二十大精神，把坚持为党育人、为国育才落到实处，本书按照学以致用、突出实践的原则，从贴近专业、贴近应用、贴近学生的学习实际出发，由长期从事高等数学教学且经验丰富的教师编写完成。本书根据高职教育教学的特点，对高职院校数学知识体系进行梳理、重组和优化，强调基础，突出应用，重视素质培养。

本书每章开篇都以具体的应用性导例与本章核心内容相呼应，且在相关知识点讲解后有导例完整的解答；每章结束有对本章知识点的总结梳理、复习题以及拓展阅读材料；将MATLAB的使用融入各章节的学习与运算中，为学生今后的工程实践做好准备；坚持数学课程的素质教育属性，充分挖掘数学中的思政元素，有机融入课程思政案例，将知识传递与育人相结合。同时，本书在重要的知识点边白链接了微课视频，读者扫描二维码即可进行自主学习。本书分上、下两册，下册包括常微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学、级数、矩阵与行列式、线性方程组、概率初步、数理统计初步。

本书既适合高职各工科类专业和经管类专业学生使用，也可作为成人教育或继续教育学院的教学用书，同时也适用于社会自学者。

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前辅文
第6章 常微分方程
  §6.1 常微分方程的基本概念
   6.1.1 常微分方程概述
   6.1.2 微分方程的解
   6.1.3 微分方程应用举例
   习题6.1
  §6.2 一阶微分方程
   6.2.1 可分离变量的一阶微分方程
   6.2.2 一阶线性微分方程
   6.2.3 齐次方程
   习题6.2
  §6.3 二阶常系数线性微分方程
   6.3.1 二阶线性微分方程及其解的结构
   6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
   6.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
   习题6.3
  §6.4 拉普拉斯变换解微分方程
   6.4.1 拉普拉斯变换的概念
   6.4.2 拉普拉斯变换的性质
   6.4.3 拉普拉斯逆变换
   6.4.4 拉普拉斯变换的应用
   习题6.4
  §6.5 MATLAB求解常微分方程和拉普拉斯变换
   6.5.1 MATLAB求解常微分方程
   6.5.2 MATLAB求解拉普拉斯变换
   习题6.4
  §6.6 微分方程的应用与建模
   习题6.6
  本章小结
  拓展提高
  复习题六
  阅读材料 微分方程的产生与应用
第7章 多元函数微分学
  §7.1 空间解析几何的基本知识
   7.1.1 空间直角坐标系的概念
   7.1.2 空间向量的概念及运算
   7.1.3 平面与空间直线
   习题7.1
  §7.2 多元函数的基本概念与偏导数
   7.2.1 邻域的概念
   7.2.2 多元函数的概念
   7.2.3 偏导数的定义及其计算法
   7.2.4 高阶偏导数
   7.2.5 偏导数的MATLAB计算
   习题7.2
  §7.3 全微分及其应用
   7.3.1 全微分的定义
   7.3.2 全微分在近似计算方面的应用
   习题7.3
  §7.4 多元复合函数与隐函数的微分法
   7.4.1 多元复合函数的求导法则
   7.4.2 二元隐函数的求导公式
   习题7.4
  §7.5 偏导数的几何应用
   7.5.1 方向导数
   7.5.2 空间曲线的切线和法平面
   7.5.3 曲面的切平面和法线
   习题7.5
  §7.6 多元函数的极值和最值
   7.6.1 二元函数的极值
   7.6.2 多元函数的最值
   7.6.3 二元函数的条件极值
   习题7.6
  本章小结
  拓展提高
  复习题七
  阅读材料 数学与工业革命
第8章 多元函数积分学
  §8.1 二重积分的概念与性质
   8.1.1 两个引例
   8.1.2 二重积分的概念
   8.1.3 二重积分的性质
   习题8.1
  §8.2 二重积分的计算方法
   8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
   8.2.2 利用极坐标计算二重积分
   8.2.3 二重积分的MATLAB计算
   习题8.2
  §8.3 二重积分的应用
   8.3.1 曲面的面积
   *8.3.2 物理应用
   习题8.3
  本章小结
  拓展提高
  复习题八
  阅读材料 多元微积分学
第9章 级数
  §9.1 数项级数
   9.1.1 数项级数及其敛散性
   9.1.2 数项级数的基本性质
   习题9.1
  §9.2 数项级数的审敛法
   9.2.1 正项级数及其审敛法
   9.2.2 交错级数及莱布尼茨定理
   9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛
   习题9.2
  §9.3 幂级数
   9.3.1 函数项级数的概念
   9.3.2 幂级数及其收敛区间
   9.3.3 幂级数的运算及性质
   习题9.3
  §9.4 函数的幂级数展开式
   9.4.1 泰勒级数与泰勒公式
   9.4.2 将函数展开成幂级数的方法
   习题9.4
  §9.5 傅里叶级数及其应用
   9.5.1 三角级数
   9.5.2 周期为2π的函数的傅里叶级数
   9.5.3 周期为2l的函数的傅里叶级数
   9.5.4 函数的延拓
   9.5.5 正弦展开或余弦展开
   9.5.6 傅里叶级数的应用
   习题9.5
  本章小结
  拓展提高
  复习题九
  阅读材料 傅里叶及其主要贡献
第10章 矩阵与行列式
  §10.1 矩阵的概念
   10.1.1 矩阵的定义
   10.1.2 几种特殊的矩阵
   习题10.1
  §10.2 矩阵的运算
   10.2.1 矩阵的线性运算
   10.2.2 矩阵的乘法
   10.2.3 矩阵的转置
   10.2.4 矩阵的应用
   习题10.2
  §10.3 方阵的行列式
   10.3.1 n阶行列式
   10.3.2 行列式的性质
   10.3.3 行列式的计算
   10.3.4 行列式的应用
   习题10.3
  §10.4 方阵的逆矩阵
   10.4.1 逆矩阵的概念
   10.4.2 逆矩阵的存在性
   习题10.4
  §10.5 矩阵运算的MATLAB操作
   10.5.1 矩阵的创建
   10.5.2 矩阵及其元素的修改
   10.5.3 矩阵的加减、数乘、转置、乘法运算
   10.5.4 矩阵的逆矩阵
   10.5.5 行列式的运算
   习题10.5
  §10.6 应用实例
   10.6.1 本章导例的求解
   10.6.2 应用实例：网络的矩阵分割和连接
  本章小结
  拓展提高
  复习题十
  阅读材料 行列式
第11章 线性方程组
  §11.1 高斯消元法与矩阵的初等行变换
   11.1.1 高斯消元法与行阶梯形方程组
   11.1.2 矩阵的初等行变换
   习题11.1
  §11.2 线性方程组解的判定
   11.2.1 矩阵的秩
   11.2.2 线性方程组解的判定
   习题11.2
  §11.3 n维向量
   11.3.1 n维向量的概念
   11.3.2 线性组合和线性表示
   11.3.3 线性相关性
   11.3.4 向量组的秩
   习题11.3
  §11.4 线性方程组解的结构
   11.4.1 齐次线性方程组解的结构
   11.4.2 非齐次线性方程组解的结构
   习题11.4
  §11.5 MATLAB实验
   11.5.1 矩阵化为行最简形的运算
   11.5.2 矩阵的秩
   11.5.3 向量组的线性相关性判别
   11.5.4 线性方程组的求解
   习题11.5
  §11.6 应用实例
   11.6.1 减肥配方的实现
   11.6.2 交通流量的分析
  本章小结
  拓展提高
  复习题十一
  阅读材料 线性方程组
第12章 概率初步
  §12.1 随机事件与样本空间
   12.1.1 随机现象和随机试验
   12.1.2 随机事件、基本事件及样本空间
   12.1.3 事件之间的关系与运算
   12.1.4 事件的运算律
   习题12.1
  §12.2 概率的定义
   12.2.1 概率的统计定义
   12.2.2 概率的古典定义
   习题12.2
  §12.3 概率的加法公式和乘法公式
   12.3.1 概率的加法公式
   12.3.2 概率的乘法公式
   习题12.3
  §12.4 全概率公式与贝叶斯公式
   12.4.1 全概率公式
   12.4.2 贝叶斯公式
   习题12.4
  §12.5 事件的独立性与伯努利概型
   12.5.1 事件的独立性
   12.5.2 伯努利概型
   习题12.5
  §12.6 随机变量及其分布函数
   12.6.1 随机变量的概念
   12.6.2 分布函数
   习题12.6
  §12.7 随机变量的分布
   12.7.1 离散型随机变量的概率分布
   12.7.2 连续型随机变量的概率分布
   习题12.7
  §12.8 随机变量的数字特征
   12.8.1 数学期望
   12.8.2 方差
   习题12.8
  §12.9 MATLAB在概率中的简单应用
   12.9.1 随机数生成
   12.9.2 一维随机变量的数学期望
   12.9.3 一维随机变量的方差
   12.9.4 常见分布的期望和方差
   习题12.9
  本章小结
  拓展提高
  复习题十二
  阅读材料 概率论的起源与发展
第13章 数理统计初步
  §13.1 数理统计及其相关概念
   13.1.1 总体与样本
   13.1.2 统计量和抽样分布
   习题13.1
  §13.2 参数估计
   13.2.1 参数的点估计
   13.2.2 区间估计
   习题13.2
  §13.3 假设检验
   13.3.1 参数假设检验的概述
   13.3.2 单个正态总体均值的假设检验
   13.3.3 单个正态总体方差的假设检验
   习题13.3
  §13.4 MATLAB在数理统计
  中的简单应用
   13.4.1 数据的均值和方差
   13.4.2 参数的最大似然估计和置信区间
   13.4.3 假设检验
   习题13.4
  本章小结
  拓展提高
  复习题十三
  阅读材料 数理统计发展简介
附表
  附表一 泊松分布表
  附表二 标准正态分布表
  附表三 t分布表
  附表四 χ2分布表
参考答案
参考文献