本书是国家级线上一流课程配套教材，主要内容包括几何空间与线性方程组、矩阵、向量空间与线性方程组、方阵的相似化简、二次型。全书的数字资源有微视频、测验题、讨论题等，为学生自主学习提供了空间。
本书可作为高等学校非数学类专业的线性代数教材，也可供相关科技工作者参考。
前辅文 第一章 几何空间与线性方程组 1.1 几何空间与向量的基本概念 1.1.1 数与数域 1.1.2 向量 1.1.3 平面中的直线 1.1.4 空间中的平面与直线 习题1.1 1.2 线性方程组的基本概念 1.2.1 二元一次方程组 1.2.2 三元一次方程组 1.2.3 线性方程组的应用举例 1.2.4 n元线性方程组 习题1.2 第二章 矩阵 2.1 矩阵的定义 2.1.1 矩阵的概念 2.1.2 几种特殊矩阵 习题2.1 2.2 矩阵的运算 2.2.1 矩阵的加法 2.2.2 矩阵的数乘 2.2.3 矩阵乘法 2.2.4 方阵的幂与方阵多项式 2.2.5 矩阵的转置 习题2.2 2.3 初等变换与初等矩阵 2.3.1 初等变换 2.3.2 初等矩阵 2.3.3 初等变换与初等矩阵的联系 2.3.4 矩阵的化简 2.3.5 矩阵的等价关系 习题2.3 2.4 行列式的定义 2.4.1 二、三阶行列式的定义与应用 2.4.2 排列及其逆序数 2.4.3 n阶行列式的定义 习题2.4 2.5 行列式的性质与计算 2.5.1 行列式的基本性质与三角化法 2.5.2 行列式的展开法则与降阶法 2.5.3 行列式的计算 习题2.5 2.6 分块矩阵 2.6.1 分块矩阵的概念 2.6.2 分块矩阵的运算 2.6.3 分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵 2.6.4 拉普拉斯定理 习题2.6 2.7 可逆矩阵 2.7.1 逆矩阵的概念与性质 2.7.2 矩阵可逆的充要条件及求逆矩阵的伴随矩阵法 2.7.3 求逆矩阵的初等变换法 2.7.4 可逆分块矩阵的逆矩阵 2.7.5 逆矩阵的应用 习题2.7 2.8 矩阵的秩 2.8.1 初等变换中的不变量 2.8.2 矩阵秩的定义与求法 2.8.3 矩阵秩的性质与应用 习题2.8 2.9 线性方程组的求解方法 2.9.1 线性方程组解的存在性判别 2.9.2 解线性方程组的高斯消元法 *2.9.3 矩阵的LU分解 2.9.4 解线性方程组的克拉默法则 *2.9.5 解线性方程组的迭代法 习题2.9 2.10 几何变换的矩阵方法 2.10.1 变换视角下的矩阵 2.10.2 几何变换中的矩阵 2.10.3 行列式的几何意义 习题2.10 第三章 向量空间与线性方程组 3.1 向量组的线性表示 3.1.1 n维向量 3.1.2 向量组与矩阵、线性方程组的关系 3.1.3 向量组的线性表示 3.1.4 向量组的线性表示与等价向量组 3.1.5 矩阵方程 习题3.1 3.2 向量组的线性相关性 3.2.1 向量组线性相关性的概念 3.2.2 向量组线性相关性的性质 3.2.3 向量组的线性相关性与线性表示之间的联系 习题3.2 3.3 向量组的极大线性无关组与秩 3.3.1 极大线性无关组与秩 3.3.2 向量组秩的计算与应用 习题3.3 3.4 向量空间 3.4.1 向量空间的定义 3.4.2 向量空间的基和维数 3.4.3 向量的坐标 3.4.4 基变换与坐标变换 习题3.4 3.5 线性方程组解的结构 3.5.1 向量视角下的线性方程组 3.5.2 齐次线性方程组解的结构 3.5.3 非齐次线性方程组解的结构 习题3.5 3.6 n维欧氏空间 3.6.1 内积与欧氏空间 3.6.2 n维向量的长度与夹角 *3.6.3 不相容线性方程组的最小二乘解 3.6.4 正交向量组 习题3.6 3.7 正交矩阵 3.7.1 正交矩阵 3.7.2 施密特正交化方法 *3.7.3 矩阵的QR分解 习题3.7 3.8 线性空间 3.8.1 线性空间的定义与性质 3.8.2 线性子空间 3.8.3 线性空间的基、维数和坐标 3.8.4 基变换与坐标变换 习题3.8 3.9 线性变换 3.9.1 线性变换 3.9.2 线性变换的矩阵表示 习题3.9 第四章 方阵的相似化简 4.1 方阵的特征值与特征向量 4.1.1 特征值与特征向量的概念 4.1.2 特征值与特征向量的性质 4.1.3 特征值与特征向量的应用 习题4.1 4.2 方阵的相似对角化 4.2.1 方阵的相似关系 4.2.2 方阵相似对角化的条件 4.2.3 相似变换矩阵的计算 4.2.4 方阵相似对角化的应用 习题4.2 4.3 实对称矩阵的相似对角化 4.3.1 实对称矩阵的特殊性质 4.3.2 实对称矩阵相似对角化 习题4.3 第五章 二次型 5.1 二次型的概念 5.1.1 二次型及其矩阵表示 5.1.2 矩阵合同 习题5.1 5.2 二次型的标准形 5.2.1 二次型的标准形 5.2.2 正交变换法 5.2.3 配方法 5.2.4 合同变换法 5.2.5 规范形与唯一性 习题5.2 5.3 正定二次型 5.3.1 二次型的分类 5.3.2 正定二次型的判定 5.3.3 其他类型的二次型 习题5.3 5.4 二次型的应用 5.4.1 二次曲面的分类 5.4.2 多元函数的极值 习题5.4 参考文献 汉英词汇索引
