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本书旨在帮助学生理解和掌握线性代数中四个核心问题的解法: Ax = b n × n 矩阵 第 1, 2 章 线性方程组 Ax = b m × n 矩阵 第 3, 4 章 最小二乘法 Ax = λx n × n 矩阵 第 5, 6 章 特征值 Av = σu m × n 矩阵 第 7, 8 章 奇异值 外封上的图形展示了矩阵 A 的四个基本子空间, 以及线性代数的核心内容: 当向量 b 在矩阵 A 的 (红色) 列空间内时, Ax = b 可解; 特解向量 y 在 (黄色) 行空间中, 即 Ay = b; 再加上矩阵 A 的 (绿色) 零空间中的任意向量 z, 即 Az = 0; 完整解向量是 x = y + z. 因此 Ax = Ay + Az = b. 由这些子空间可引出线性代数基本定理, 该定理描述了 (1) 四个子空间的维数; (2) 两组子空间的正交性; (3) 四个子空间的最佳基向量. 本教材与作者在麻省理工学院 OpenCourseWare 平台上的教学视频和辅助材料相配套. 许多大学和学院 (以及中学) 使用本书作为教材. 第 8—12 章可作为线性代数进阶学习材料. |
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前辅文 |
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