《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928—2014)在J. Dieudonné的协助下于20世纪50—60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成,并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解决（Faltings获Fields奖的工作）、motivic上同调理论（Voevodsky获Fields奖的工作）、椭圆曲线Taniyama-Shimura猜想的解决（Wiles据此证明了Fermat大定理）、函数域上的Langlands对应的证明（Lafforgue获Fields奖的工作），等等。此外，EGA的出现还促进了交换代数、同调代数、解析空间理论、代数K理论等多个数学分支的发展。 时至今日，EGA仍然是所有介绍概形理论的书籍之中最全面和最有系统的著作，是数论和算术代数几何等方向的学生和研究人员的重要参考书。

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第零章 预备知识
  §8. 可表识函子
   8.1 可表识函子
   8.2 范畴里的代数结构
  §9. 可构子集
   9.1 可构子集
   9.2 Noether 空间的可构子集
   9.3 可构函数
  §10. 关于平坦模的补充
   10.1 平坦模和自由模的关系
   10.2 平坦性的局部判别法
   10.3 局部环的平坦扩张的存在性
  §11. 关于同调代数的补充
   11.1 谱序列的复习
   11.2 滤体复形的谱序列
   11.3 双复形的谱序列
   11.4 函子在复形K• 处的超上同调
   11.5 在超上同调中取归纳极限
   11.6 函子在复形K• 处的超同调
   11.7 函子在双复形K•,• 处的超同调
   11.8 关于单合复形上同调的补充
   11.9 关于有限型复形的一个引理
   11.10 有限长的模组成的复形的Euler-Poincaré 示性数
  §12. 关于层上同调的补充
   12.1 环积空间上的模层的上同调
   12.2 高阶顺像
   12.3 关于层的Ext 函子的补充
   12.4 顺像函子的超上同调
  §13. 同调代数中的投影极限
   13.1 Mittag-Leffler 条件
   13.2 Abel 群上的Mittag-Leffler 条件
   13.3 应用: 层的投影极限的上同调
   13.4 Mittag-Leffler 条件与投影系的衍生分次对象
   13.5 滤体复形的谱序列的投影极限
   13.6 函子在具有有限滤解的对象处的谱序列
   13.7 投影极限上的导出函子
第三章 凝聚层的上同调
  §1. 仿射概形的上同调
   1.1 关于外代数复形的复习
   1.2 开覆盖的Čech 上同调
   1.3 仿射概形的上同调
   1.4 应用到任意概形的上同调上
  §2. 射影态射的上同调性质
   2.1 某些上同调群的具体计算
   2.2 射影态射的基本定理
   2.3 应用到分次代数层和分次模层上
   2.4 基本定理的一个推广
   2.5 Euler-Poincaré 示性数和Hilbert 多项式
   2.6 应用: 丰沛性判别法
  §3. 紧合态射的有限性定理
   3.1 拆解引理
   3.2 有限性定理: 通常概形的情形
   3.3 (通常概形的) 有限性定理的推广
   3.4 有限性定理: 形式概形的情形
  §4. 紧合态射的基本定理及其应用
   4.1 基本定理
   4.2 特殊情形以及变化形
   4.3 Zariski 连通性定理
   4.4 Zariski “主定理”
   4.5 同态模的完备化
   4.6 形式态射与通常态射之间的联系
   4.7 丰沛性判别法
   4.8 形式概形的有限态射
  §5. 代数性凝聚层的一个存在性定理
   5.1 定理的陈述
   5.2 存在性定理的证明: 射影和拟射影的情形
   5.3 存在性定理的证明: 一般情形
   5.4 应用: 通常的概形态射与形式概形态射的比较, 可代数化的形式概形
   5.5 某些概形的分解
  §6. 局部和整体的“Tor”函子, Künneth 公式
   6.1 引论
   6.2 概形上的模层复形的超上同调
   6.3 两个模复形的超挠
   6.4 拟凝聚模层复形上的局部超挠函子: 仿射概形的情形
   6.5 拟凝聚模层复形上的局部超挠函子: 一般情形
   6.6 拟凝聚模层复形上的整体超挠函子和Künneth 谱序列: 仿射基概形的情形
   6.7 拟凝聚模层复形上的整体超挠函子和Künneth 谱序列: 一般情形
   6.8 整体超挠的拼合谱序列
   6.9 整体超挠的基变换谱序列
   6.10 某些上同调函子的局部结构
  §7. 模层上的协变同调函子在基变换下的变化情况
   7.1 A 模上的函子
   7.2 张量积函子的特征性质
   7.3 模上的同调函子的正合性判别法
   7.4 函子H•(P• ⊗A M) 的正合性判别法
   7.5 Noether 局部环的情形
   7.6 正合性的下降, 半连续性定理以及Grauert 的正合性判别法
   7.7 在紧合态射上的应用: I. 替换性质
   7.8 在紧合态射上的应用: II. 上同调平坦性的判别法
   7.9 在紧合态射上的应用: III. Euler-Poincaré 示性数与Hilbert 多项式的不变性
参考文献
记号
索引

《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928—2014)在J. Dieudonné的协助下于20世纪50—60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成,并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解决（Faltings获Fields奖的工作）、motivic上同调理论（Voevodsky获Fields奖的工作）、椭圆曲线Taniyama-Shimura猜想的解决（Wiles据此证明了Fermat大定理）、函数域上的Langlands对应的证明（Lafforgue获Fields奖的工作），等等。此外，EGA的出现还促进了交换代数、同调代数、解析空间理论、代数K理论等多个数学分支的发展。 时至今日，EGA仍然是所有介绍概形理论的书籍之中最全面和最有系统的著作，是数论和算术代数几何等方向的学生和研究人员的重要参考书。

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第四章 概形与态射的局部性质(续)
  §2 基变换与平坦性
   2.1 概形上的平坦模层
   2.2 概形上的忠实平坦模层
   2.3 平坦态射的拓扑性质
   2.4 广泛开态射与平坦态射
   2.5 在忠实平坦下降时模层性质的保持情况
   2.6 在忠实平坦下降中态射的集合论性质和拓扑性质的保持情况
   2.7 在忠实平坦下降中态射的其他一些性质的保持情况
   2.8 1 维正则基概形上的概形，一般纤维的闭子概形的闭包
  §3 支承素轮圈与准素分解
   3.1 模的支承素轮圈
   3.2 单频分解
   3.3 与平坦性条件的关系
   3.4 层F/tF的性质
  §4 代数概形的基域变换
   4.1 代数概形的维数
   4.2 代数概形上的支承素轮圈
   4.3 复习:域的张量积
   4.4 代数闭域上的不可约概形与连通概形
   4.5 几何不可约概形与几何连通概形
   4.6 几何既约的代数概形
   4.7 代数概形上的准素分解的重数
   4.8 自定义域
   4.9 概形的子集的自定义域
  §5 局部Noether 概形中的维数，深度和正则性
   5.1 概形的维数
   5.2 代数概形的维数
   5.3 模层的支集的维数与Hilbert 多项式
   5.4 态射的像的维数
   5.5 有限型态射的维数公式
   5.6 维数公式和广泛匀垂环
   5.7 深度与(Sk) 性质
   5.8 正则概形与(Rk) 性质.Serre 正规判别法
   5.9 Z 纯净模层与Z 封闭模层
   5.10 (S2) 性质与Z 封包
   5.11 关于模层HX/Z (F) 的凝聚性判别法
   5.12 Noether 局部环A 和商环A/tA 的性质之间的关系
   5.13 取归纳极限时各种性质的保持情况
  §6 局部Noether 概形之间的平坦态射
   6.1 平坦性条件与维数
   6.2 平坦性条件与投射维数
   6.3 平坦性条件与深度
   6.4 平坦性条件与(Sk) 性质
   6.5 平坦性条件与(Rk) 性质
   6.6 传递性
   6.7 在代数概形的基变换上的应用
   6.8 全盘正则态射、全盘正规态射、全盘既约态射、平滑态射
   6.9 总体平坦性定理
   6.10 沿着闭子概形法向平坦的模层的维数和深度
   6.11 关于集合USn (F) 和UCn (F) 是否为开集的判别法
   6.12 关于Reg(X) 是否为开集的Nagata 判别法
   6.13 关于Nor(X) 是否为开集的判别法
   6.14 基变换与整闭包
   6.15 逐点几何式独枝的概形
  §7 Noether 局部环和它的完备化之间的关系.优等环
   7.1 解析均维与分层解析均维
   7.2 分层严格解析均维环
   7.3 Noether 局部环的形式纤维
   7.4 形式纤维的各种性质的保持情况
   7.5 P 态射的一个判别法
   7.6 应用:I. 日本型的整局部环
   7.7 应用:II. 广泛日本型环
   7.8 优等环
   7.9 优等环与奇异点解消
参考文献
记号
索引

《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928—2014)在J. Dieudonné的协助下于20世纪50—60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成,并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解决（Faltings获Fields奖的工作）、motivic上同调理论（Voevodsky获Fields奖的工作）、椭圆曲线Taniyama-Shimura猜想的解决（Wiles据此证明了Fermat大定理）、函数域上的Langlands对应的证明（Lafforgue获Fields奖的工作），等等。此外，EGA的出现还促进了交换代数、同调代数、解析空间理论、代数K理论等多个数学分支的发展。 时至今日，EGA仍然是所有介绍概形理论的书籍之中最全面和最有系统的著作，是数论和算术代数几何等方向的学生和研究人员的重要参考书。

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第零章 预备知识
  §1. 分式环
   1.0 环和代数
   1.1 理想的根、环的诣零根和根
   1.2 分式环和分式模
   1.3 函子性质
   1.4 改变乘性子集
   1.5 改变环
   1.6 把Mf等同于一个归纳极限
   1.7 模的支集
  §2. 不可约空间，Noether空间
   2.1 不可约空间
   2.2 Noether空间
  §3. 关于层的补充
   3.1 取值在范畴中的层
   3.2 定义在拓扑基上的预层
   3.3 层的黏合
   3.4 预层的顺像
   3.5 预层的逆像
   3.6 常值层和局部常值层
   3.7 群预层和环预层的逆像
   3.8 伪离散空间层
  §4. 环积空间
   4.1 环积空间、A模层、A代数层
   4.2 A模层的顺像
   4.3 B模层的逆像
   4.4 顺像和逆像的关系
  §5. 拟凝聚层和凝聚层
   5.1 拟凝聚层
   5.2 有限型层
   5.3 凝聚层
   5.4 局部自由层
   5.5 局部环积空间上的层
  §6. 平坦性条件
   6.1 平坦模
   6.2 改变环
   6.3 平坦性条件的局部化
   6.4 忠实平坦模
   6.5 纯量限制
   6.6 忠实平坦环
   6.7 环积空间的平坦态射
  §7. 进制环
   7.1 可容环
   7.2 进制环和投影极限
   7.3 Noether进制环
   7.4 局部环上的拟有限模
   7.5 设限形式幂级数环
   7.6 完备分式环
   7.7 完备张量积
   7.8 同态模上的拓扑
第一章 概形语言
  §1. 仿射概形
   1.1 环的素谱
   1.2 素谱的函子性质
   1.3 模的伴生层
   1.4 素谱上的拟凝聚层
   1.5 素谱上的凝聚层
   1.6 素谱上的拟凝聚层的函子性质
   1.7 仿射概形之间的态射的特征性质
   1.8 *追加—局部环积空间到仿射概形的态射
  §2. 概形及概形态射
   2.1 概形的定义
   2.2 概形态射
   2.3 概形的黏合
   2.4 局部概形
   2.5 概形上的概形
  §3. 概形的纤维积
   3.1 概形的和
   3.2 概形的纤维积
   3.3 纤维积的基本性质；改变基概形
   3.4 概形的取值在概形中的点；几何点
   3.5 映满和含容
   3.6 纤维
   3.7 应用：概形的模I约化
  §4. 子概形和浸入态射
   4.1 子概形
   4.2 浸入态射
   4.3 浸入的纤维积
   4.4 子概形的逆像
   4.5 局部浸入和局部同构
  §5. 既约概形；分离条件
   5.1 既约概形
   5.2 指定底空间的子概形的存在性
   5.3 对角线；态射的图像
   5.4 分离态射和分离概形
   5.5 分离性的判别法
  §6. 有限性条件
   6.1 Noether概形和局部Noether概形
   6.2 Artin概形
   6.3 有限型态射
   6.4 代数概形
   6.5 态射的局部可确定性
   6.6 拟紧态射和局部有限型态射
  §7. 有理映射
   7.1 有理映射和有理函数
   7.2 有理映射的定义域
   7.3 有理函数层
   7.4 挠层和无挠层
  §8. Chevalley概形
   8.1 同源的局部环
   8.2 整概形的局部环
   8.3 Chevalley概形
  §9. 拟凝聚层的补充
   9.1 拟凝聚层的张量积
   9.2 拟凝聚层的顺像
   9.3 对拟凝聚层的截面进行延拓
   9.4 拟凝聚层的延拓
   9.5 概形的概像；子概形的概闭包
   9.6 拟凝聚代数层；改变结构层
  §10. 形式概形
   10.1 仿射形式概形
   10.2 仿射形式概形的态射
   10.3 仿射形式概形的定义理想层
   10.4 形式概形和态射
   10.5 形式概形的定义理想层
   10.6 形式概形作为通常概形的归纳极限
   10.7 形式概形的纤维积
   10.8 概形沿着一个闭子集的形式完备化
   10.9 把态射延拓到完备化上
   10.10 应用到仿射形式概形上的凝聚层上
   10.11 形式概形上的凝聚层
   10.12 形式概形间的进制态射
   10.13 有限型态射
   10.14 形式概形的闭子概形
   10.15 分离的形式概形
参考文献
索引

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，是在第二版的基础上修订而成的。本次修订紧跟机器人新技术迅速发展的步伐，对机器人技术按开发应用领域分类进行了调整，编入部分最新前沿技术，简要插入编者在国家级与省部级科研项目中的部分研究成果，增加若干计算和课程实验示例。

本次修订继续保持前两版注重系统性、突出应用性、体现可读性、选材新颖性的风格特点。全书主要内容包括绪论、机器人本体结构、机器人运动学、机器人动力学、机器人轨迹规划、机器人控制系统、机器人语言与编程、工业机器人、操纵型机器人、仿生机器人以及附录，各章后均附有一定数量的习题。本书还配套有多媒体课件、部分习题参考答案以及各种机器人技术及实例的视频文件等数字化资源，部分资源还以二维码的形式在书中呈现，帮助读者更好地理解教材内容。

本书可作为高等学校本科机械类、近机械类各专业的教材或选修课、专题讲座教材，也可作为远程教育、成人教育、高等职业教育的教学用书，还可作为机器人工程技术人员的参考书。

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第二章 几类态射的整体性质
  §1.仿射态射
   1.1 S概形和θs代数层
   1.2 相对仿射的概形
   1.3 θs代数层所给出的仿射S概形
   1.4 仿射S概形上的拟凝聚层
   1.5 基概形变换
   1.6 仿射态射
   1.7 模层所定义的泛向量丛
  §2.齐次素谱
   2.1 分次环和分次模的一般事实
   2.2 分次环的分式环
   2.3 N分次环的齐次素谱
   2.4 ProjS上的分离概形结构
   2.5 分次模的伴生层
   2.6 ProjS上一个层的伴生分次S模
   2.7 有限性条件
   2.8 函子行为
   2.9 概形ProjS的闭子概形
  §3.N分次代数层的齐次谱
   3.1 拟凝聚N分次θy代数层的齐次谱
   3.2 分次ψ模层在Projψ上的伴生层
   3.3 Projψ上一个层的伴生分次ψ模层
   3.4 有限性条件
   3.5 函子行为
   3.6 概形Projψ的闭子概形
   3.7 概形到齐次谱的态射
   3.8 浸入齐次谱的判别法
  §4.泛射影丛、丰沛层
   4.1 泛射影丛的定义
   4.2 概形到泛射影丛的态射
   4.3 Segre态射
   4.4 到射影丛的浸入、极丰沛层
   4.5 丰沛层
   4.6 相对丰沛层
  §5.拟仿射态射、拟射影态射、紧合态射、射影态射
   5.1 拟仿射态射
   5.2 Serre判别法
   5.3 拟射影态射
   5.4 紧合态射和广泛闭态射
   5.5 射影态射
   5.6 Chow引理
  §6 整型态射和有限态射
   6.1 在概形上整型的概形
   6.2 拟有限态射
   6.3 概形的整闭包
   6.4 θx模层的自同态的行列式，
   6.5 可逆层的范数
   6.6 应用：丰沛性判别法
   6.7 Chevalley定理
  §7.赋值判别法
   7.1 赋值环的复习
   7.2 分离性的赋值判别法
   7.3 紧合性的赋值判别法
   7.4 准曲线和1维函数域
  §8.概形的暴涨、投影锥、泛射影闭包
   8.1 概形的暴涨
   8.2 关于分次环的局部化的一些预备知识
   8.3 投影锥
   8.4 泛向量丛的泛射影闭包
   8.5 函子行为
   8.6 去顶锥的一个典范同构
   8.7 投影锥的暴涨
   8.8 丰沛层和收缩
   8.9 Grauert丰沛性判别法的陈述
   8.10 Grauert丰沛性判别法的证明
   8.11 收缩的唯一性
   8.12 投影锥上的拟凝聚层
   8.13 子层和闭子概形的泛射影闭包
   8.14 关于分次ψ模层伴生层的补充
参考文献
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《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928—2014)在J. Dieudonné的协助下于20世纪50—60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成,并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解决（Faltings获Fields奖的工作）、motivic上同调理论（Voevodsky获Fields奖的工作）、椭圆曲线Taniyama-Shimura猜想的解决（Wiles据此证明了Fermat大定理）、函数域上的Langlands对应的证明（Lafforgue获Fields奖的工作），等等。此外，EGA的出现还促进了交换代数、同调代数、解析空间理论、代数K理论等多个数学分支的发展。 时至今日，EGA仍然是所有介绍概形理论的书籍之中最全面和最有系统的著作，是数论和算术代数几何等方向的学生和研究人员的重要参考书。