本书荣获2023年度Steele数学阐述奖，中文版首次出版！ 本书是偏微分方程领域权威著作的第二版。它全面概述了现代技术在偏微分方程理论研究中的应用，其中特别强调非线性方程。本书内容广泛、论述清晰，这使其成为研究生偏微分方程课程的优秀教材。作者在第二版中做了许多修改，其中包括： - 新增一个关于非线性波动方程的章节； - 新增80多道习题； - 增加几个新的小节； - 大大扩充了参考文献。 第一版的书评： 我在常规的偏微分方程课程以及专题课程中都用过这本书。它巧妙地整合了深刻的洞察力和丰富的技术细节……Evans的书证明了他对该领域十分精通，并且表述清晰易懂。 — Luis Caffarelli，得克萨斯大学 用Evans的书来教学非常有趣。它解释了许多偏微分方程的基本思想和技巧……每个学习分析的研究生都应该读读它。 — David Jerison，麻省理工学院 我用这本书来为学生准备专题考试，这是开始撰写论文之前的一个必修环节。这本书很好地介绍了偏微分方程……我非常满意用这本书来为我的学生做准备工作。 — Carlos Kenig，芝加哥大学 Evans的书已被誉为经典之作。对于初学者来说，这是一个明智的选择，同时也适用于那些希望拓宽知识广度的专家……它是该领域许多方面的杰出参考书。 — Rafe Mazzeo，斯坦福大学

前辅文
第一章 引言
  1.1 偏微分方程
  1.2 例
   1.2.1 单个偏微分方程
   1.2.2 偏微分方程组
  1.3 学习PDE的计划
   1.3.1 适定问题, 经典解
   1.3.2 弱解和正则性
   1.3.3 特有的困难
  1.4 综述
  1.5 习题
  1.6 参考文献
第一部分 解的表示形式
  第二章 四个重要的偏微分方程
   2.1 传输方程
   2.2 Laplace方程
   2.3 热传导方程
   2.4 波动方程
   2.5 习题
   2.6 参考文献
  第三章 非线性一阶PDE
   3.1 完全积分, 包络
   3.2 特征
   3.3 Hamilton-Jacobi方程组入门
   3.4 守恒律入门
   3.5 习题
   3.6 参考文献
  第四章 解的其他表示方法
   4.1 分离变量法
   4.2 相似解
   4.3 变换方法
   4.4 化非线性PDE为线性
   4.5 渐近方法
   4.6 幂级数
   4.7 习题
   4.8 参考文献
第二部分 线性偏微分方程理论
  第五章 Sobolev空间
   5.1 Hölder空间
   5.2 Sobolev空间
   5.3 逼近
   5.4 扩张
   5.5 迹
   5.6 Sobolev不等式
   5.7 紧性
   5.8 附加课题
   5.9 其他函数空间
   5.10 习题
   5.11 参考文献
  第六章 二阶椭圆型方程
   6.1 定义
   6.2 弱解的存在性
   6.3 正则性
   6.4 最大值原理
   6.5 特征值与特征函数
   6.6 习题
   6.7 参考文献
  第七章 线性发展方程
   7.1 二阶抛物型方程
   7.2 二阶双曲型方程
   7.3 一阶双曲组
   7.4 半群理论
   7.5 习题
   7.6 参考文献
第三部分 非线性偏微分方程理论
  第八章 变分法
   8.1 引言
   8.2 最小的存在性
   8.3 正则性
   8.4 约束
   8.5 临界点
   8.6 不变量, Noether定理
   8.7 习题
   8.8 参考文献
  第九章 非变分技术
   9.1 单调方法
   9.2 不动点方法
   9.3 上、下解方法
   9.4 解的不存在性
   9.5 解的几何性质
   9.6 梯度流
   9.7 习题
   9.8 参考文献
  第十章 Hamilton-Jacobi方程
   10.1 引言, 黏性解
   10.2 唯一性
   10.3 控制理论, 动态规划
   10.4 习题
   10.5 参考文献
  第十一章 守恒律组
   11.1 引言
   11.2 Riemann问题
   11.3 两个守恒律的方程组
   11.4 熵判据
   11.5 习题
   11.6 参考文献
  第十二章 非线性波动方程
   12.1 引言
   12.2 解的存在性
   12.3 半线性波动方程
   12.4 临界指数非线性
   12.5 解的不存在性
   12.6 习题
   12.7 参考文献
附录
  A.记号
   A.1 数组及其运算
   A.2 几何记号
   A.3 函数记号
   A.4 向量值函数
   A.5 估计的记号
   A.6 对记号的评论
  B.不等式
   B.1 凸函数
   B.2 有用的不等式
  C.微积分
   C.1 边界
   C.2 Gauss-Green定理
   C.3 极坐标, 余面积公式
   C.4 动区域
   C.5 卷积与光滑
   C.6 反函数定理
   C.7 隐函数定理
   C.8 一致收敛
  D.线性泛函分析
   D.1 Banach空间
   D.2 Hilbert空间
   D.3 有界线性算子
   D.4 弱收敛
   D.5 紧算子, Fredholm理论
   D.6 对称算子
  E.测度论
   E.1 Lebesgue测度
   E.2 可测函数与积分
   E.3 积分收敛定理
   E.4 微分
   E.5 Banach空间值函数
参考文献
名词索引