导言
内篇
第一章 范畴论拾遗
1.1 子商
1.2 像, 余像和严格态射
1.3 加性范畴: 核, 余核
1.4 推广: 交换环上的线性范畴
1.5 由函子观极限
1.6 滤过归纳极限
1.7 Kan 延拓
1.8 以极限构造Kan 延拓
1.9 Gabriel–Zisman 局部化
1.10 沿局部化作Kan 延拓
1.11 伴随函子定理
习题
第二章 Abel 范畴
2.1 Abel 范畴的定义
2.2 初识复形
2.3 若干图表引理
2.4 格论一瞥
2.5 直和分解
2.6 子对象和同构定理
2.7 单性和半单性
2.8 正合函子, 内射对象和投射对象
2.9 Serre 子范畴和K0 群
2.10 Grothendieck 范畴
习题
第三章 复形
3.1 加性范畴上的复形
3.2 Hom 复形与同伦
3.3 映射锥
3.4 相反范畴上的复形
3.5 双复形
3.6 Abel 范畴上的复形
3.7 映射锥和长正合列
3.8 练习: Hochschild 同调与上同调
3.9 截断函子
3.10 双复形的上同调
3.11 解消
3.12 经典导出函子
3.13 实例: lim1
3.14 实例: Ext 和Tor
3.15 K-内射和K-投射复形
习题
第四章 三角范畴与导出范畴
4.1 三角范畴的定义
4.2 基本性质
4.3 三角范畴的局部化
4.4 导出范畴
4.5 态射和扩张
4.6 三角函子与局部化
4.7 导出函子通论
4.8 有界导出函子
4.9 实例: RHom
4.10 实例: R lim 作为同伦极限
4.11 无界导出函子
4.12 实例: K-平坦复形和L
习题
第五章 谱序列
5.1 滤过与分次结构
5.2 谱序列的一般定义
5.3 正合偶
5.4 滤过微分对象的谱序列
5.5 滤过复形的谱序列
5.6 双复形的谱序列及其应用
5.7 谈谈乘法结构
习题
外篇
第六章 群的同调与上同调
6.1 G-模及其解消
6.2 群的同调与上同调
6.3 低次上同调: 叉同态和群扩张
6.4 诱导模
6.5 群的变换
6.6 重访群扩张
6.7 实例: 循环群与自由群
6.8 有限指数子群
6.9 Lyndon–Hochschild–Serre 谱序列
6.10 杯积运算
6.11 Tate 上同调
6.12 pro-有限群的上同调
6.13 非交换上同调
习题
第七章 单子论
7.1 幺半范畴上的代数
7.2 实例: 微分分次结构
7.3 闭幺半范畴
7.4 案例研究: dg-范畴的闭结构
7.5 从余代数到Hopf 代数
7.6 Beck 单子性定理
7.7 森田理论
7.8 识别模范畴
7.9 应用: 模的下降
7.10 应用: Galois 下降
7.11 Galois 下降和H1 的关联
习题
第八章 单纯形方法
8.1 单纯形对象
8.2 单纯形集
8.3 实例: 范畴的脉
8.4 几何实现函子
8.5 Dold–Kan 对应
8.6 同调计算
8.7 杠构造
8.8 双单纯形对象
8.9 闭结构
8.10 重访映射锥
习题
第九章 对偶性
9.1 幺半范畴中的对偶性
9.2 对偶性: 迹和维数
9.3 对偶性的实例
9.4 自同态余代数
9.5 重构定理
9.6 Hopf 代数的重构
9.7 淡中范畴
9.8 有限群的淡中–Krein 定理
习题
附录A 关于Abel 范畴的延伸内容
A.1 米田嵌入的稠密性
A.2 紧对象和可展示范畴
A.3 Gabriel–Popescu 定理
A.4 局部有限Abel 范畴
习题
附录B 简介ind-对象和pro-对象
B.1 楔子: pro-有限群
B.2 关于ind-对象与pro-对象
B.3 范畴的Ind 化
B.4 函子的Ind 化与延拓
B.5 Abel 范畴的Ind 化
B.6 Freyd–Mitchell 嵌入定理
习题
参考文献
符号索引
名词索引暨英译
