本书以基本运算律为主线，深入浅出、系统完整地介绍密码系统的设计中所依赖的数学问题。全书共分7章，主要内容包括整除性理论、模运算及应用、同余方程及应用、二次剩余及应用、群及其应用、域和环、有限域及应用。
本书为新形态教材，提供丰富的配套资源，包括教学课件、习题答案等。本书适合作为信息安全、网络空间安全专业的“信息安全数学基础”课程的教材，也可作为对信息安全数学感兴趣的读者的自学参考书。
前辅文 第1章 整除性理论 1.1 整除的带余除法 1.2 整数的数字符号表示 1.3 最大公因子 1.4 扩展的欧氏算法 1.5 素数与算术基本定理 1.6 多项式的整除性理论 习题 第2章 模运算及应用 2.1 模运算及应用 2.2 同余的定义及基本性质 2.3 等价关系和集合的划分 2.4 完全剩余系的判定 2.5 欧拉定理和费马小定理 2.6 欧拉函数的计算 2.7 快速模幂算法 2.8 欧拉定理的应用：循环小数的秘密 习题 第3章 同余方程及应用 3.1 线性同余方程的求解 3.2 两个线性同余方程组的求解 3.3 中国剩余定理 3.4 素数模的高次同余方程组 3.5 合数模高次同余方程 3.6 欧拉公式与模pq的根 3.7 RSA密码算法 3.8 素性检测 3.9 阶的定义 3.10 原根 3.11 指标及其应用 习题 第4章 二次剩余及应用 4.1 二次剩余与欧拉判别法 4.2 勒让德符号 4.3 二次互反律 4.4 雅可比符号 4.5 Goldwasser-Micali公钥密码体制 4.6 素数模二次同余方程的求解 4.7 Rabin密码体制 习题 第5章 群及其应用 5.1 群的定义 5.2 群元素的阶 5.3 子群和陪集 5.4 群同态和群同构 5.5 变换群和凯莱定理 5.6 对称群和置换群 5.7 置换密码和希尔密码 5.8 循环群的定义与性质 5.9 基于离散对数问题的密码学 习题 第6章 域和环 6.1 域的定义和性质 6.2 域的特征和同构 6.3 环的定义和性质 6.4 无零因子环 6.5 分式域 6.6 交换环中的整除性理论 6.7 唯一分解环 6.8 环上的多项式环 6.9 剩余类环 习题 第7章 有限域及应用 7.1 剩余类域的元素表示 7.2 有限域的乘法群 7.3 有限域的存在性 7.4 极小多项式 7.5 有限域的同构唯一性 7.6 秘密分享 7.7 有限域上的椭圆曲线 7.8 椭圆曲线密码体制 习题 参考文献
