本书是为满足高等职业院校学生专业学习和升学深造的要求，结合教学团队多年教育教学实践经验精心编写而成的。本书的主要内容包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、多重积分和无穷级数。

本书为新形态教材，以二维码链接的形式提供了微课讲解、课堂练习、思考题、数学文化等资源，满足不同学生的学习需求。

本书适合作为高等职业院校各专业的数学教材，也可供专升本人员自学参考。

第1章 函数与极限 1
  1.1 函数的概念及性质 1
   1.1.1 函数的概念 1
   1.1.2 函数的性质 2
   1.1.3 反函数与复合函数 3
   1.1.4 初等函数 4
   习题1.1 7
  1.2 极限 8
   1.2.1 极限的概念 8
   1.2.2 无穷小量与无穷大量 13
   1.2.3 极限的运算法则 15
   1.2.4 两个重要极限 18
   1.2.5 无穷小量阶的比较 20
   习题1.2 22
  1.3 函数的连续性 23
   1.3.1 函数的连续性概念 23
   1.3.2 函数的间断点 25
   1.3.3 初等函数的连续性 26
   1.3.4 闭区间上连续函数的性质 28
   习题1.3 29
  1.4 专升本精讲 30
   1.4.1 函数 30
   1.4.2 极限 31
   1.4.3 连续 34
第2章 导数与微分 37
  2.1 导数的概念 37
   2.1.1 导数的定义 37
   2.1.2 导数的几何意义 41
   2.1.3 可导与连续 42
   习题2.1 42
  2.2 导数的运算 43
   2.2.1 导数四则运算法则 43
   2.2.2 反函数求导法则 45
   2.2.3 复合函数求导法则 46
   2.2.4 导数公式与基本求导法则 47
   2.2.5 高阶导数的求法 48
   2.2.6 隐函数的求导 50
   2.2.7 参数方程的求导 52
   习题2.2 53
  2.3 函数的微分 55
   2.3.1 微分的概念 55
   2.3.2 微分的几何意义 57
   2.3.3 微分的基本公式与运算法则 57
   2.3.4 微分在近似计算中的应用 59
   习题2.3 60
  2.4 专升本精讲 61
   2.4.1 导数的概念 61
   2.4.2 函数求导法则 63
   2.4.3 特殊函数的导数 65
   2.4.4 函数的微分 67
第3章 导数的应用 69
  3.1 微分中值定理 69
   3.1.1 罗尔定理 69
   3.1.2 拉格朗日中值定理 70
   3.1.3 柯西中值定理 72
   习题3.1 73
  3.2 洛必达法则 74
   3.2.1 洛必达法则求极限 74
   3.2.2* 泰勒公式 76
   习题3.2 79
  3.3 函数的性质 80
   3.3.1 函数的单调性 80
   3.3.2 函数的极值 82
   3.3.3 函数的凹凸性 84
   3.3.4 函数的最值 87
   3.3.5 函数图像的描绘 88
   习题3.3 92
  3.4 专升本精讲 92
   3.4.1 微分中值定理 92
   3.4.2 洛必达法则 96
   3.4.3 函数的单调性与极值的判定 96
   3.4.4 曲线的凹凸性与拐点的判定 98
   3.4.5 曲线的渐近线 98
第4章 不定积分 100
  4.1 不定积分的概念与性质 100
   4.1.1 不定积分的概念 100
   4.1.2 不定积分的几何意义 102
   4.1.3 不定积分的基本性质 103
   4.1.4 不定积分的基本积分公式 103
   习题4.1 105
  4.2 不定积分的计算方法 106
   4.2.1 第一类换元法 106
   4.2.2 第二类换元法 109
   4.2.3 分部积分法 112
   习题4.2 115
  4.3 有理函数的不定积分 116
   4.3.1 有理函数的积分 116
   4.3.2 三角函数有理式的积分 118
   习题4.3 118
  4.4 专升本精讲 119
   不定积分 119
第5章 定积分及其应用 123
  5.1 定积分的概念与性质 123
   5.1.1 定积分的概念 123
   5.1.2 定积分的定义 126
   5.1.3 定积分的几何意义 126
   5.1.4 定积分的性质 128
   习题5.1 130
  5.2 微积分基本定理与公式 130
   5.2.1 微积分基本定理 130
   5.2.2 微积分基本公式 132
   习题5.2 134
  5.3 定积分的计算方法 134
   5.3.1 定积分的换元积分法 134
   5.3.2 定积分的分部积分法 136
   习题5.3 138
  5.4 反常积分 139
   5.4.1 无穷限的反常积分 139
   5.4.2 无界函数的反常积分 142
   习题5.4 143
  5.5 定积分的应用 144
   5.5.1 定积分的微元法 144
   5.5.2 求平面图形的面积 144
   5.5.3 求旋转体的体积和平行截面面积为已知的几何体体积 147
   习题5.5 149
  5.6 专升本精讲 150
   5.6.1 定积分 150
   5.6.2 广义积分 153
   5.6.3 定积分的应用 154
第6章 微分方程 157
  6.1 微分方程的基本概念 158
   习题6.1 160
  6.2 可分离变量的微分方程 160
   6.2.1 可分离变量的微分方程 160
   6.2.2 一阶齐次型微分方程 162
   6.2.3 一阶线性微分方程 164
   6.2.4 伯努利方程 166
   习题6.2 167
  6.3 二阶微分方程 168
   6.3.1 可降阶的微分方程 168
   6.3.2 二阶线性微分方程 171
   6.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程 173
   6.3.4* 二阶常系数线性非齐次微分方程 175
   习题6.3 178
  6.4 专升本精讲 179
   6.4.1 微分方程的概念 179
   6.4.2 一阶微分方程 179
   6.4.3 二阶常系数线性微分方程 180
第7章 向量代数与空间解析几何 182
  7.1 向量代数 183
   7.1.1 向量的概念 183
   7.1.2 向量的线性运算 183
   7.1.3 空间直角坐标系 185
   7.1.4 向量的坐标 186
   7.1.5 数量积、向量积、混合积 190
   习题7.1 194
  7.2 平面及其方程 195
   7.2.1 平面的点法式方程 195
   7.2.2 平面的一般方程 196
   7.2.3 平面的截距式方程 197
   7.2.4 两平面的夹角 198
   习题7.2 200
  7.3 空间直线及其方程 200
   7.3.1 空间直线的一般方程 200
   7.3.2 空间直线的对称式方程与参数方程 201
   7.3.3 两直线的夹角 203
   7.3.4 直线与平面的夹角 203
   习题7.3 205
  7.4 专升本精讲 205
   7.4.1 向量代数 205
   7.4.2 空间平面 207
   7.4.3 空间直线 208
   7.4.4 空间曲面与曲线 210
第8章 多元函数微分法及其应用 213
  8.1 多元函数的极限与连续 213
   8.1.1 多元函数的概念 213
   8.1.2 多元函数的极限 216
   8.1.3 多元连续函数的概念和性质 216
   习题8.1 218
  8.2 多元函数偏导数与全微分 218
   8.2.1 偏导数 218
   8.2.2 全微分 221
   8.2.3 多元复合函数的求导 225
   8.2.4 多元隐函数及其导数 228
   习题8.2 231
  8.3 多元函数的极值及应用 233
   8.3.1 多元函数的极值 233
   8.3.2 多元函数的最值 235
   8.3.3 条件极值及应用 236
   习题8.3 238
  8.4 专升本精讲 239
   8.4.1 多元函数微分法 239
   8.4.2 多元函数微分学的几何应用 241
   8.4.3 多元函数的极值及其求法 242
第9章 多重积分 245
  9.1 二重积分的概念与性质 245
   9.1.1 二重积分的概念 245
   9.1.2 二重积分的几何意义 247
   9.1.3 二重积分的性质 248
   习题9.1 249
  9.2 二重积分的计算 250
   9.2.1 X型区域:先对y 后对x 的二次积分的计算 250
   9.2.2 Y型区域:先对x 后对y 的二次积分的计算 253
   9.2.3 特殊情形下二重积分的计算方法 254
   习题9.2 255
  9.3 专升本精讲 256
   9.3.1 二重积分的性质 256
   9.3.2 二重积分的计算 257
   9.3.3 二重积分的应用 259
   9.3.4* 曲线积分 259
   9.3.5* 格林公式 260
第10章 无穷级数 263
  10.1 常数项级数的概念与性质 263
   10.1.1 常数项级数的概念 263
   10.1.2 常数项级数的性质 266
   习题10.1 267
  10.2 常数项级数的审敛法 268
   10.2.1 正项级数的审敛法 268
   10.2.2 交错级数的审敛法 271
   10.2.3 绝对收敛与条件收敛 272
   习题10.2 273
  10.3 幂级数 274
   10.3.1 幂级数及其收敛性 274
   10.3.2 幂级数的运算性质 277
   习题10.3 279
  10.4 专升本精讲 280
   10.4.1 级数收敛的概念 280
   10.4.2 数项级数审敛法 280
   10.4.3 幂级数 282
主要参考文献 286