第0章 前言：线性代数之开门见山
§0.1 线性代数的几个基本计算问题
§0.2 线性代数的基本逻辑结构
§0.3 学习线性代数的几点建议
第1章 向量
§1.1 现实世界中的向量及其运算
§1.2 3维几何空间中的向量及其运算
§1.3 𝒏维实向量空间中的向量及其运算
§1.4 𝒏维实向量的内积，欧氏空间
§1.5 向量的线性相关性、线性无关性
§1.6 向量组的秩及其极大线性无关组
§1.7 𝒏维实向量空间的基与向量关于基的坐标
§1.8 标准正交基、施密特正交化方法
§1.9 第1章总结与复习
§1.10 第1章习题讲解
第1章自测题
第2章 行列式
§2.1 𝒏阶行列式的定义及性质
§2.2 𝒏阶行列式的计算
§2.3 拉普拉斯（Laplace）定理
§2.4 克拉默（Cramer）法则
§2.5 行列式计算的常见方法
§2.6 第2章习题讲解
第2章自测题
第3章 矩阵
§3.1 矩阵的定义
§3.2 矩阵的加法、数量乘法、乘法
§3.3 矩阵的转置，对称矩阵
§3.4 可逆矩阵的逆矩阵
§3.5 矩阵的初等变换和初等矩阵
§3.6 矩阵的秩，等价标准形
§3.7 正交矩阵及其性质
§3.8 分块矩阵
§3.9 第3章习题讲解
§3.10 第3章总结与复习
§3.11 杂谈：关于矩阵
第3章自测题
第4章 线性方程组解的结构
§4.1 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构
§4.2 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
§4.3 第4章习题讲解
§4.4 第4章总结与复习
第4章自测题
第5章 线性空间与线性变换
§5.1 线性空间的定义及简单性质
§5.2 线性子空间
§5.3 线性空间的基 维数 向量的坐标
§5.4 向量空间的线性变换
§5.5 第5章习题讲解
第5章自测题
第6章 矩阵特征值
§6.1 矩阵的特征值和特征向量
§6.2 矩阵可对角化的条件
§6.3 实对称矩阵的对角化
§6.4 第6章习题讲解
§6.5 第6章总结与复习
第6章自测题
第7章 二次型
§7.1 二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵
§7.2 化二次型为标准形
§7.3 惯性定理和二次型的规范形
§7.4 正定二次型和正定矩阵
§7.5 其他有定二次型
§7.6 第7章习题讲解
§7.7 第7章总结与复习
第7章自测题
期末自测
