概率论（上册）

【101教材】概率论（上册）李增沪张梅何辉高等教育出版社

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商品名称：概率论（上册）

ISBN：9787040630367

出版社：高等教育出版社

出版年月：2025-01

作者：李增沪张梅何辉

定价：41.80

页码：248

装帧：平装

版次：1

字数：290

开本：16开

套装书：否

本书是教育部本科教育教学改革试点工作计划（“101计划”）教材，为高校数学类专业概率论课程设计，基于尽量少的预备知识，介绍该学科的基本概念、工具和方法。教材分为上、下两册：上册讲授概率论基础知识，包括概率空间、随机变量、条件分布与独立性、数学期望、特征函数、概率极限定理等；下册是关于随机过程和随机分析的引论，包括随机过程和鞅论的基本结果、更新过程、离散时间马氏链、连续时间马氏过程、随机积分和应用等。

本书读者对象为高等学校理工科大学生、研究生和科技工作者。

前辅文
第一章概率空间和随机事件
  1.1 随机试验和事件
   1.1.1 随机试验
   1.1.2 古典概率模型
   1.1.3 几何概率模型
   1.1.4 概率公理化体系
  1.2 可测空间和概率空间
   1.2.1 可测空间
   1.2.2 测度及其基本性质
   1.2.3 概率空间的概念
   1.2.4 概率的计算
  1.3 条件概率
   1.3.1 条件概率与乘法公式
   1.3.2 全概率公式
   1.3.3 贝叶斯公式
   *1.3.4 蒙提霍尔问题
  1.4 事件的独立性
   1.4.1 两个事件的独立性
   1.4.2 多个事件的独立性
   1.4.3 二维乘积概率空间
   *1.4.4 多维乘积概率空间
第二章随机变量及其分布
  2.1 可测函数与随机变量
   2.1.1 可测映射
   2.1.2 可测函数的性质
   2.1.3 测度的分布函数
   2.1.4 随机变量的概念
  2.2 离散型随机变量
   2.2.1 二项分布
   2.2.2 几何分布
   2.2.3 帕斯卡分布
   2.2.4 泊松分布
   2.2.5 泊松粒子流
  2.3 绝对连续型随机变量
   2.3.1 均匀分布
   2.3.2 指数分布
   2.3.3 伽马分布
   2.3.4 正态分布
  2.4 概率分布函数的实现与分解
   2.4.1 不降函数的广义逆
   2.4.2 随机变量的构造
   2.4.3 有限测度的构造
   *2.4.4 概率分布函数的分解
第三章随机向量和独立性
  3.1 随机向量与联合分布
   3.1.1 多维分布函数
   3.1.2 随机向量的分布
   3.1.3 离散型随机向量
   3.1.4 绝对连续型随机向量
   3.1.5 二维正态随机向量
  3.2 条件分布与独立性
   3.2.1 随机变量的条件分布
   3.2.2 两个随机变量的独立性
   3.2.3 多个随机变量的独立性
   *3.2.4 伊辛模型
  3.3 随机向量函数的分布
   3.3.1 一维随机变量的函数
   3.3.2 二维随机向量的函数
   3.3.3 多维随机向量的函数
   *3.3.4 随机向量的向量值函数
第四章积分和数学期望
  4.1 斯蒂尔切斯积分
   4.1.1 有界区间上的积分
   4.1.2 常用积分性质
   4.1.3 全空间上的积分
   4.1.4 多维空间上的积分
   4.1.5 关于积分的说明
  4.2 随机变量的数学期望
   4.2.1 定义和基本性质
   4.2.2 随机变量函数的期望
   4.2.3 随机向量函数的期望
   4.2.4 常见分布的期望
   4.2.5 期望和积分收敛定理
   4.2.6 斯坦方程
  4.3 方差、协方差和高阶矩
   4.3.1 方差和标准差
   4.3.2 协方差和协方差矩阵
   4.3.3 相关系数
   4.3.4 原点矩和中心矩
  4.4 条件期望和预测
   4.4.1 条件期望的定义和计算
   4.4.2 全期望公式及应用
   4.4.3 给定随机变量的条件期望
   4.4.4 条件期望的平滑性质
   *4.4.5 条件期望的最优预测性
  4.5 随机变量的母函数
   4.5.1 母函数的定义
   4.5.2 独立变量和的母函数
   4.5.3 母函数的连续性定理
第五章特征函数
  5.1 随机变量的特征函数
   5.1.1 预备知识
   5.1.2 复随机变量的数学期望
   5.1.3 特征函数的定义
   5.1.4 基本性质
  5.2 分布性质和反演公式
   5.2.1 特征函数与原点矩
   5.2.2 反演公式与唯一性
   5.2.3 绝对连续性条件
  5.3 多元特征函数
   5.3.1 定义和基本性质
   5.3.2 独立性条件
   5.3.3 独立和的特征函数
   *5.3.4 拉普拉斯变换
  *5.4 正态随机向量
   5.4.1 多维正态分布
   5.4.2 子向量的分布
   5.4.3 线性变换
第六章收敛性质
  6.1 随机变量的收敛
   6.1.1 几乎必然收敛
   6.1.2 依概率收敛
   6.1.3 平均收敛
  6.2 分布函数的弱收敛
   6.2.1 不降函数的弱收敛
   6.2.2 依分布收敛
   6.2.3 斯科罗霍德表示定理
  6.3 弱收敛的等价条件
   6.3.1 黑利定理
   6.3.2 莱维连续性定理
第七章概率极限定理
  7.1 大数定律
   7.1.1 大数定律的定义
   7.1.2 马尔可夫大数定律
   7.1.3 辛钦大数定律
   7.1.4 伯恩斯坦多项式
  7.2 强大数定律
   7.2.1 许-罗宾斯大数定律
   7.2.2 柯尔莫哥洛夫0-1律
   7.2.3 柯尔莫哥洛夫强大数定律
  7.3 中心极限定理
   7.3.1 定理的一般形式
   7.3.2 特征函数方法
   7.3.3 斯坦方法
   7.3.4 应用的例子
  *7.4 独立非同分布序列
   7.4.1 费勒条件
   7.4.2 林德伯格条件
   7.4.3 林德伯格-费勒定理
  *7.5 卡方独立性检验
   7.5.1 卡方分布定理
   7.5.2 独立性问题
   7.5.3 检验规则
附录
  A.1 可测集与单调类
   A.1.1 集代数
   A.1.2 单调类定理
   A.1.3 邓肯类定理
  A.2 抽象测度的积分
   A.2.1 非负简单函数的积分
   A.2.2 非负可测函数的积分
   A.2.3 实值可测函数的积分
   A.2.4 控制收敛定理
   A.2.5 与斯蒂尔切斯积分的联系
   A.2.6 概率空间上的积分
参考文献
名词索引
外国人名索引