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代数学是研究数学基本问题的一门学问，本书相当于高等代数第二学期课程的内容，是此系列五卷本《代数学》的第二卷。本书从线性空间的度量化，即内积空间为开端。作为几何现象代数化的实例，介绍了欧氏空间中的旋转和反射的刻画。作为《代数学（一）》的对角化方法的延伸，以内积空间的线性变换及对角化作为一个主线，系统研究了正规变换（矩阵）的可对角化性和谱分解，包括其子类自伴变换（矩阵）和保距变换，以及对应矩阵的相应刻画。在多元多项式部分，除了通常的基本内容以外，我们强调了与后继课程代数几何的联系及多项式函数的Jacobi猜想。作为多重线性函数的特例，来统一考虑双线性函数和二次型，包括它们的简化等。通过对双线性函数在各种条件下的认识，对内积空间的重要推广给予了介绍，加深对几何代数化的认识。最后，我们介绍了交换环上的矩阵理论，并在此基础上完成了对代数闭域上矩阵和线性变换的Jordan标准形的刻画。 本书的特点是叙述简洁，深入浅出。书中配备了数量较大的习题，可以加强读者对教材内容的理解。 本书可作为高等院校数学类专业以及对数学要求较高的理工科专业的一年级本科生的高等代数课程教材，也可供高校数学教师作为教学参考书和科研工作者作为专业参考书。 |
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前辅文 |
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