前辅文
第8章 微分方程的级数解
8.1 引入：Taylor多项式逼近
8.2 幂级数与解析函数
8.3 线性微分方程的幂级数解
8.4 带解析系数的方程
8.5 Cauchy-Euler方程
8.6 Frobenius方法
8.7 求第二个线性无关解
8.8 特殊函数
本章小结
第8章回顾问题
第8章科技写作习题
第8章研究课题
A.字母排序算法
B.氢原子的Schrödinger方程的球对称解
C.Airy方程
D.塔的扭曲
E.弹簧老化与Bessel方程
第9章 线性微分方程组的矩阵方法
9.1 引入
9.2 回顾1：线性代数方程
9.3 回顾2：矩阵与向量
9.4 线性微分方程组的正则形式
9.5 常系数齐次线性微分方程组
9.6 复特征值
9.7 非齐次线性微分方程组
9.8 矩阵指数函数
本章小结
第9章回顾问题
第9章科技写作习题
第9章研究课题
A.解耦正则方程组
B.矩阵Laplace变换方法
C.无阻尼二阶微分方程组
第10章 偏微分方程
10.1 引入：热传导模型
10.2 分离变量法
10.3 Fourier级数
10.4 Fourier余弦级数与正弦级数
10.5 热传导方程
10.6 波动方程
10.7 Laplace方程
本章小结
第10章科技写作习题
第10章研究课题
A.圆柱体内稳态温度分布
B.波动方程的Laplace变换解
C.Green函数
D.矩形区域内Δu=f的数值解
E.电报方程与电缆方程
第11章 特征值问题与Sturm-Liouville方程
11.1 引入：非均匀金属丝的热传导
11.2 特征值与特征函数
11.3 正则Sturm–Liouville边值问题
11.4 非齐次边值问题与Fredholm择一性
11.5 用特征函数展开法求解
11.6 Green函数
11.7 奇异Sturm-Liouville边值问题
11.8 振荡与比较理论
本章小结
第11章回顾问题
第11章科技写作习题
第11章研究课题
A.Hermite多项式与简谐振子
B.连续谱与混合谱
C.Picone比较定理
D.打靶法
E.边值问题的有限差分法
第12章 自治方程组的稳定性
12.1 引入：竞争种群
12.2 平面上的线性微分方程组
12.3 近线性方程组
12.4 能量方法
12.5 Lyapunov直接方法
12.6 极限环与周期解
12.7 高维方程组的稳定性
12.8 神经元与FitzHugh-Nagumo方程
本章小结
第12章回顾问题
第12章科技写作习题
第12章研究课题
A.孤立子与Korteweg-de Vries方程
B.Burger方程
C.计算相平面图
D.行星GLIA-2上的生态系统
E.医院内葡萄球菌感染的蔓延：第II部分
第13章 存在性与唯一性理论
13.1 引入：连续逼近
13.2 Picard存在性与唯一性定理
13.3 线性方程的解的存在性
13.4 解的连续依赖性
本章小结
第13章回顾问题
第13章科技写作习题
附录
A.积分方法回顾
B.Newton法
C.Simpson公式
D.Cramer法则
E.最小二乘法
F.微分方程组的Runge-Kutta方法
G.可用于分析微分方程的软件
奇数号习题答案
索引
公式
