数值分析

数值分析刘可伋盛长滔刘欢徐定华编高等教育出版社

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商品名称：数值分析

ISBN：9787040645378

出版社：高等教育出版社

出版年月：2025-06

作者：主编刘可伋副主编徐定华盛长滔刘欢

定价：34.50

页码：216

装帧：平装

版次：1

字数：280 千字

开本：16开

套装书：否

本书基于“思想剖析，启发思维；多维展示，深入浅出；性质分析，优化性能；算法实践，探究创新”的原则编写，在体现算法思想、表达算法内容、剖析算法性质、展示高性能算法及其应用四个方面有新突破，并强调数值内容的创意处理与性质分析的可视化处理，希望帮助学生实现“真懂数学思想、能做算法分析、擅长建模计算、善于学科融合”的成才目标。

全书共分为六章：绪论、函数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、线性方程组的数值解法、非线性方程（组）的数值解法。书中各章附有练习题、案例、综合训练题，章后附录包括本章相关知识以及程序。案例数据与代码可通过扫描二维码获取。

本书可作为高等学校数字经济、经济管理类、数据科学类、“数学+”双学位专业的本科或研究生教材，亦可作为数学相关专业的教材或参考书。

前辅文
第一章绪论
  1.1 数值分析简介
  1.2 数值计算的误差
   1.2.1 误差的来源
   1.2.2 误差的估计
  1.3 误差的定性分析
   1.3.1 算法的稳定性
   1.3.2 问题的性态
   1.3.3 避免误差危害的若干原则
  1.4 算法设计引入: 以直代曲与线性逼近
   1.4.1 计算圆周率π
   1.4.2 计算一元微分
   1.4.3 计算一元定积分
第二章函数插值
  2.1 插值的基本概念
   2.1.1 插值问题介绍
   2.1.2 多项式插值与基函数插值
  2.2 基函数插值法
   2.2.1 拉格朗日插值
   2.2.2 牛顿插值
   2.2.3 埃尔米特插值
  2.3 分段低次插值
   2.3.1 分段线性插值
   2.3.2 分段三次埃尔米特插值
   2.3.3 分段三次样条插值
  2.4 案例: 函数插值在图像处理中的应用
  2.5 综合训练题
  2.6 附录: 本章相关知识以及程序
   2.6.1 线性空间与相关程序
   2.6.2 MATLAB
   2.6.3 Python
   2.6.4 北太天元
第三章函数逼近
  3.1 基本概念
   3.1.1 函数内积与范数
   3.1.2 函数逼近问题
  3.2 最佳平方逼近
   3.2.1 法方程
   3.2.2 基于多项式的最佳平方逼近
  3.3 正交多项式
   3.3.1 正交多项式理论
   3.3.2 勒让德多项式
   3.3.3 切比雪夫多项式
   3.3.4 基于正交多项式的最佳平方逼近
  3.4 最小二乘逼近
   3.4.1 基于多项式的最小二乘逼近
   3.4.2 基于正交多项式的最小二乘逼近
  3.5 神经网络在函数逼近中的应用
   3.5.1 非线性最小二乘逼近
   3.5.2 神经网络概述
   3.5.3 基于神经网络的函数逼近
  3.6 最佳一致逼近
   3.6.1 切比雪夫多项式与最佳一致逼近
   3.6.2 切比雪夫多项式零点插值
  3.7 案例: 函数逼近在Au99.99收盘价预测中的应用
  3.8 综合训练题
  3.9 附录: 本章相关知识以及程序
   3.9.1 无限区间上的正交多项式
   3.9.2 MATLAB
   3.9.3 Python
   3.9.4 北太天元
第四章数值积分与数值微分
  4.1 概念与机械求积公式
   4.1.1 数值积分问题介绍
   4.1.2 插值型求积公式
  4.2 牛顿--科茨公式与复合求积
   4.2.1 牛顿--科茨公式
   4.2.2 复合求积公式
   4.2.3 离散数据的数值积分
   4.2.4 数值积分的加速算法
  4.3 高斯型求积公式
   4.3.1 高斯型求积公式的计算
   4.3.2 高斯公式的余项公式、收敛性与稳定性
   4.3.3 几种经典的高斯公式
  4.4 自适应积分与蒙特卡罗法
   4.4.1 自适应积分
   4.4.2 求数值积分的蒙特卡罗法
  4.5 数值微分方法
   4.5.1 几类插值型求导
   4.5.2 差商近似导数
   4.5.3 带扰动差商的误差分析
  4.6 案例: 数值积分在Heston期权定价模型中的应用
  4.7 综合训练题
  4.8 附录: 本章相关程序
   4.8.1 MATLAB
   4.8.2 Python
   4.8.3 北太天元
第五章线性方程组的数值解法
  5.1 基本概念
   5.1.1 线性方程组及其矩阵表示
   5.1.2 矩阵的条件数
  5.2 直接法
   5.2.1 高斯消去法
   5.2.2 三角分解法
   5.2.3 奇异值分解
  5.3 迭代法
   5.3.1 迭代法概述
   5.3.2 定步长迭代法
   5.3.3 变步长迭代法
  5.4 案例: 投资组合优化
  5.5 综合训练题
  5.6 附录: 本章相关知识以及程序
   5.6.1 向量与矩阵的性质
   5.6.2 MATLAB
   5.6.3 Python
   5.6.4 北太天元
第六章非线性方程（组）的数值解法
  6.1 非线性方程求根与二分法
   6.1.1 非线性方程求根
   6.1.2 二分法
  6.2 不动点迭代法
   6.2.1 不动点及不动点迭代法
   6.2.2 牛顿迭代法
  6.3 加速收敛方法与求根问题的敏感性
   6.3.1 艾特肯加速收敛方法
   6.3.2 斯蒂芬森加速收敛方法
   6.3.3 求根问题的敏感性
  6.4 非线性方程组的数值解法
   6.4.1 不动点迭代法
   6.4.2 牛顿迭代法
   6.4.3 布洛伊登算法
  6.5 案例：非线性方程数值解法在均衡价格中的应用
  6.6 综合训练题
  6.7 附录: 本章相关程序
   6.7.1 MATLAB
   6.7.2 Python
   6.7.3 北太天元
参考文献

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