前辅文
第1章 简介
1.1 背景知识
1.2 解与初值问题
1.3 方向场
1.4 Euler近似方法
本章小结
第1章回顾问题
第1章科技写作习题
第1章研究课题
A.Picard方法
B.相直线
C.经济学应用
D.Taylor级数方法
第2章 一阶微分方程
2.1 简介：自由落体运动
2.2 可分离变量方程
2.3 线性方程
2.4 恰当方程
2.5 特殊积分因子
2.6 代换与变形
本章小结
第2章回顾问题
第2章科技写作习题
第2章研究课题
A.运河石油泄漏
B.临床医学中的微分方程
C.Torricelli流体定律
D.雪耙问题
E.两个雪耙（问题）
F.Clairaut方程与奇异解
G.一阶初值问题的多个解
H.功能函数与风险回避
I.设计太阳能收集装置
J.线性方程的解的渐近行为
第3章 关于一阶微分方程的数学模型与数值方法
3.1 数学建模
3.2 房室分析
3.3 大楼空调系统
3.4 牛顿力学
3.5 电路
3.6 数值方法：Euler算法分析
3.7 高阶数值方法：Taylor方法与Runge-Kutta方法
第3章研究课题
A.HIV感染过程
B.水产养殖
C.追踪曲线
D.侧风中的飞机导航
E.市场均衡：稳定性与时间路径
F.数值方法的稳定性
G.周期倍增与混沌
第4章 二阶线性微分方程
4.1 简介：质点–弹簧振子
4.2 齐次线性微分方程：通解
4.3 带复根的辅助方程
4.4 非齐次微分方程：待定系数法
4.5 再论叠加原理与待定系数法
4.6 常数变易法
4.7 变量系数方程
4.8 变量系数非线性方程的量化分析
4.9 详论自由机械振动
4.10 详论强迫机械振动
本章小结
第4章回顾问题
第4章科技写作习题
第4章研究课题
A.可用一阶方法求解的非线性方程
B.阿波罗号返回地球
C.单摆
D.非线性问题的线性化
E.卷积方法
F.使用复数的待定系数法
G.解的渐近性质
H.重力火车
第5章 微分方程组与相平面分析简介
5.1 互连储液罐
5.2 微分算子与方程组消元法
5.3 方程组与高阶方程的数值解法
5.4 相平面简介
5.5 生物数学应用：流行病与肿瘤生长模型
5.6 耦合质点–弹簧系统
5.7 电力系统
5.8 动力系统、Poincaré图与混沌
本章小结
第5章回顾问题
第5章研究课题
A.星际旅行着陆系统的设计
B.医院内葡萄球菌感染的蔓延：第I部分
C.从水中快速浮起的物体
D.Hamilton方程组
E.清理五大湖
F.2014—2015年埃博拉疫情
G.锁相环
第6章 高阶线性微分方程理论
6.1 线性微分方程的基础理论
6.2 常系数齐次线性方程
6.3 待定系数法与零化子法
6.4 参数变易法
本章小结
第6章回顾问题
第6章科技写作习题
第6章研究课题
A.计算机代数系统与指数偏移
B.待定系数法的推导
C.梁的横向振动
D.高阶微分方程
第7章 Laplace变换
7.1 引入：溶液混合问题
7.2 Laplace变换的定义
7.3 Laplace变换的性质
7.4 Laplace逆变换
7.5 初值问题的求解
7.6 不连续函数的变换
7.7 周期函数与幂级数的变换
7.8 卷积
7.9 脉冲与Diracδ函数
7.10 用Laplace变换求解线性方程组
本章小结
第7章回顾问题
第7章科技写作习题
第7章研究课题
A.Duhamel公式
B.频率响应建模
C.确定系统参数
