数学分析教程（上册）

数学分析教程（上册）上海交通大学数学分析课程组高等教育出版社

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商品名称：数学分析教程（上册）

ISBN：9787040643312

出版社：高等教育出版社

出版年月：2025-06

作者：上海交通大学数学分析课程组

定价：52.00

页码：360

装帧：精装

版次：1

字数：420 千字

开本：16开

套装书：否

本教程是根据上海交通大学为贯彻教育部“基础学科拔尖学生培养计划”以及探索公共基础课程分级教学模式改革中对数学分析课程体系和教学内容提出的要求编写而成的。教程分为上、中、下三册，分别为一元微积分学、多元微积分学和高等微积分学。

本册内容包括实数与数列极限理论、函数极限与连续、函数导数与微分中值定理、不定积分与定积分、反常积分、数项级数，逻辑结构清晰明了，涵盖了一元函数微积分学中的基本概念与基本定理，同时适当地引入了数学分析中一些较深刻定理的证明与应用，比如积分学中的勒贝格定理、积分第二中值定理和黎曼引理，方便中册相关内容的展开。

本教程可作为综合性大学和理工科院校的数学类专业及其他专业拔尖学生培养计划的数学分析教材。

前辅文
第一章绪论
  1.1 集合
   1.1.1 集合的概念
   1.1.2 集合的运算
   1.1.3 集族
  1.2 映射
  1.3 实数集
   1.3.1 实数的引进
   1.3.2 实数的无尽小数表示
  1.4 可数集与连续统
第二章数列极限与实数基本定理
  2.1 数列极限
   2.1.1 数列极限的定义
   2.1.2 数列极限的性质
   2.1.3 数列极限的四则运算
   2.1.4 无穷小量与无穷大量
   2.1.5 子列
  2.2 施托尔茨定理
  2.3 数列极限的存在准则
   2.3.1 单调有界收敛定理
   2.3.2 数e
   2.3.3 柯西收敛准则
  2.4 确界原理
第三章函数极限与连续
  3.1 函数
   3.1.1 函数的性质
   3.1.2 函数的运算
  3.2 函数的极限
   3.2.1 函数极限的概念
   3.2.2 函数极限的性质与运算
   3.2.3 函数极限存在的条件
   3.2.4 无穷小量与无穷大量的阶
  3.3 函数的连续性
   3.3.1 连续函数的定义
   3.3.2 函数间断点的类型
   3.3.3 连续函数的运算
   3.3.4 初等函数的连续性
  3.4 闭区间上连续函数的性质
   3.4.1 函数的一致连续性
   3.4.2 函数的有界性
   3.4.3 最值性
   3.4.4 介值性
第四章一元微分学
  4.1 微分和导数
   4.1.1 引例
   4.1.2 微分的定义
   4.1.3 导数的定义
   4.1.4 微分与导数的关系
   4.1.5 基本初等函数的导数
  4.2 求导数的方法
   4.2.1 导数的四则运算
   4.2.2 复合函数求导法则——链导法则
   4.2.3 反函数求导法则
   4.2.4 几种特殊函数的求导法则
  4.3 高阶导数与高阶微分
   4.3.1 高阶导数
   4.3.2 高阶微分
  4.4 微分中值定理
   4.4.1 函数极值与费马引理
   4.4.2 罗尔中值定理
   4.4.3 拉格朗日中值定理
   4.4.4 和西中信完理
  4.5 洛必达法则
   4.5.1 0/0型不定型
   4.5.2 ∞/∞型不定型
   4.5.3 其他类型不定开
  4.6 泰勒公式
   4.6.1 带佩亚诺余项的泰勒公式
   4.6.2 带拉格朗日余项的泰勒公式
  4.7 利用导数研究函数
   4.7.1 函数的单调性
   4.7.2 函数的极值
   4.7.3 函数的凹凸性
  4.8 函数图形的描绘
   4.8.1 渐近线
   4.8.2 函数图形的描绘
第五章不定积分
  5.1 不定积分的概念及性质
  5.2 分部积分法和换元积分法
   5.2.1 分部积分法
   5.2.2 第一换元积分法
   5.2.3 第二换元积分法
  5.3 几类特殊的初等函数的不定积分
   5.3.1 有理函数的不定积分
   5.3.2 三角函数有理式的不定积分
   5.3.3 简单无理函数的不定积分
第六章定积分
  6.1 定积分的概念
  6.2 可积性理论
  6.3 定积分的性质
  6.4 微积分基本定理
  6.5 定积分的计算方法
   6.5.1 换元法
   6.5.2 分部积分法
  6.6 勒贝格定理
  6.7 积分第二中值定理和黎曼引理
   6.7.1 积分第二中值定理
   6.7.2 黎曼引理
  6.8 定积分的应用
   6.8.1 平面图形的面积
   6.8.2 旋转体的体积
   6.8.3 平面曲线的弧长
   6.8.4 旋转曲面的面积
第七章反常积分
  7.1 无穷积分及其判敛法
   7.1.1 无穷积分的基本概念与性质
   7.1.2 无穷积分的柯西收敛准则
   7.1.3 非负函数无穷积分的敛散性判别法
   7.1.4 阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
  7.2 瑕积分
   7.2.1 瑕积分的概念
   7.2.2 瑕积分的判敛法
第八章数项级数
  8.1 数项级数的概念与性质
  8.2 数列的上、下极限
   8.2.1 上极限与下极限的概念
   8.2.2 数列上、下极限的性质
  8.3 正项级数
  8.4 任意项级数
   8.4.1 交错级数与莱布尼茨判别法
   8.4.2 阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
  8.5 收敛级数的运算性质
   8.5.1 重排级数
   8.5.2 级数的乘积
  8.6 无穷乘积
参考文献
索引

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