本书以“函数关系”与“几何证明”为主线贯穿初中数学教学的核心内容，梳理了30个问题与30个话题。其中，“问题篇”以问题形式引出，深入探讨数学知识的本质内涵及其蕴含的数学思想方法；“话题篇”则以专题形式展开，侧重介绍重要概念、定理的产生背景、发展脉络及其逻辑关联。

本书充分体现《义务教育数学课程标准（2022年版）》的基本理念，有助于读者理解内容的数学本质，感悟内容的数学思想，可以作为初中数学教师校本研修的教材或参考书，为初中数学教学、数学教学研究提供参考。

前辅文
问题篇
  第一部分 数学的定义、命题与推理
   问题1 什么是数学的定义？
   问题2 什么是数学的命题？
   问题3 为什么基础教育阶段的数学不说公理而只说基本事实？
   问题4 什么是数学推理？
   问题5 什么是代数推理？
  第二部分 数与代数
   问题6 如何理解分数和小数的现实意义？
   问题7 如何理解分数和小数的数学意义？
   问题8 如何理解负数？
   问题9 如何理解初中数学中的有理数运算？
   问题10 什么是代数式的表达与运算？
   问题11 如何理解方程的内涵？
   问题12 为什么说韦达定理是代数学的发端？
   问题13 如何理解函数？
  第三部分 图形与几何
   问题14 为什么说数轴和绝对值是数形结合的发端？
   问题15 如何理解反证法的推理逻辑？
   问题16 如何理解几何作图的教育价值？
   问题17 如何理解和表达图形的运动？
   问题18 相似图形的本质是什么？
   问题19 如何理解初中数学中的三角函数？
   问题20 为什么只有五种正多面体？
   问题21 什么是空间与空间观念？
   问题22 如何理解一笔画？
  第四部分 统计与概率
   问题23 如何理解随机事件和概率？
   问题24 统计学的思想方法是什么？
   问题25 如何理解样本和总体？
   问题26 为什么要把百分数纳入统计的内容？
   问题27 如何理解数据分组的原则？
   问题28 如何理解分布式算法？
   问题29 如何理解数据的集中趋势？
   问题30 如何理解定性数据定量化？
话题篇
  话题1 数学定义的基本原则
  话题2 数学命题判断的基本原则
  话题3 三段论与数学证明
  话题4 基于公理体系和运算法则的四则运算
  话题5 有理数与音乐的故事
  话题6 算术基本定理与素数的分布
  话题7 杨辉三角与圆周率的有理数表达
  话题8 如何理解无理数
  话题9 实数与自然数的共性和差异
  话题10 复数与代数基本定理
  话题11 时间的表达与数学模型
  话题12 六十进制与中国古代纪日纪年
  话题13 勾股数与太阳的高度
  话题14 中国称谓的由来
  话题15 地球球形的认知与经纬线
  话题16 平行线公理与三种类型的几何
  话题17 直角坐标系的提出
  话题18 极坐标与球坐标
  话题19 欧几里得全等公理的局限性
  话题20 公理体系的合理性
  话题21 距离和基于距离定义的几何体系
  话题22 尺规作图的最大范围
  话题23 数学表达：与时间无关的比例模型
  话题24 数学表达：与时间有关的比例模型
  话题25 数学表达：关于对称美的感觉
  话题26 海量数据、大维数据、大数据
  话题27 信息的数学度量
  话题28 随机指标的数学表达
  话题29 数学的抽象结构与模式
  话题30 数学模型是用数学的语言讲述现实世界的故事

可以作为初中数学教师校本研修的教材或参考书,为初中数学教学、数学教学研究提供参考。

史宁中，现任东北师范大学荣誉教授、博士生导师，国家教材委员会委员，曾担任东北师范大学校长，在统计学研究和数学教育改革领域贡献卓著。在数学教育方面，作为义务教育、普通高中数学课程标准修订主持人，创立"四基""四能""三会"等核心理论，奠定课程改革理论基础。在统计学研究方面，将“约束条件下的统计推断理论”引入国内，推动中国统计学发展，研究成果应用于国际统计系统。荣获首届全国教材建设先进个人、国家级教学名师、教育部自然科学二等奖等荣誉。其学术贡献与教育革新实践，深刻影响我国基础教育改革与高校治理创新。

以函数关系与几何证明为主线，深入探讨初中数学本质，系统梳理知识发展脉络与逻辑关联，帮助读者领悟数学思想方法。