《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928—2014)在J. Dieudonné的协助下于20世纪50—60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成,并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解决（Faltings获Fields奖的工作）、motivic上同调理论（Voevodsky获Fields奖的工作）、椭圆曲线Taniyama-Shimura猜想的解决（Wiles据此证明了Fermat大定理）、函数域上的Langlands对应的证明（Lafforgue获Fields奖的工作），等等。此外，EGA的出现还促进了交换代数、同调代数、解析空间理论、代数K理论等多个数学分支的发展。 时至今日，EGA仍然是所有介绍概形理论的书籍之中最全面和最有系统的著作，是数论和算术代数几何等方向的学生和研究人员的重要参考书。

前辅文
第四章 概形与态射的局部性质（续）
  §16. 微分不变量. 微分平滑态射
   16.1 浸入的法不变量
   16.2 浸入的法不变量的函子性质
   16.3 概形态射的一些基本的微分不变量
   16.4 微分不变量的函子性质
   16.5 相对切层和切从，导射
   16.6 p阶微分层和外微分层
   16.7 层PnX/S（F）
   16.8 微分算子
   16.9 正则浸人和拟正则浸入
   16.10 微分平滑态射
   16.11 微分平滑S概形上的微分算子
   16.12 特征0的情形：微分平滑态射的Jacobi判别法
  §17. 平滑态射、非分歧态射、平展态射
   17.1 泛平滑态射、泛非分歧态射、泛平展态射
   17.2 微分方法的一般性质
   17.3 平滑态射、非分歧态射、平展态射
   17.4 非分歧态射的特征性质
   17.5 平滑态射的特征性质
   17.6 平展态射的特征性质
   17.7 可以下降的性质、可以取极限的性质、可构性质
   17.8 平滑与非分歧的纤维判别法
   17.9 平展态射与开浸入
   17.10 平滑概形的相对维数
   17.11 平滑概形之间的平滑态射
   17.12 平滑概形的平滑子概形，平滑态射与微分平滑态射
   17.13 态射的横截性
   17.14 平滑态射、非分歧态射及平展态射的局部特性与无穷小特性
   17.15 域上的概形的情形
   17.16 平坦态射与平滑态射的拟截面
  §18. 关于平展态射的补充. Hensel局部环和严格Hensel局部环
   18.1 一个重要的范畴等价
   18.2 平展覆叠
   18.3 有限平展代数
   18.4 非分歧态射和平展态射的局部结构
   18.5 Hensel局部环
   18.6 Hensel化
   18.7 Hensel化与优等环
   18.8 严格Hensel局部环与严格Hensel化
   18.9 Noether Hensel环的形式纤维
   18.10 几何式独枝概形与正规概形上的平展概形
   18.11 应用到城域上的完备Noether局部代数上
   18.12 平展位局部化在拟有限态射上的应用（以前若干结果的推广）
  §19. 正则浸入和法向平坦性
   19.1 正则浸入的性质
   19.2 横截正则浸入
   19.3 平截态射
   19.4 应用：暴涨概形的正则性和平滑性的判别法
   19.5 M正则性的判别法
   19.6 相对于商滤体模的正则序列
   19.7 法向平坦性的Hironaka判别法
   19.8 可以延伸到投影极限上的性质
   19.9 F正则序列和深度
  §20. 宽调函数与伪态射
   20.0 引论
   20.1 宽调函数
   20.2 伪态射与伪函数
   20.3 伪态射的合成
   20.4 有理函数的定义域的性质
   20.5 相对伪态射
   20.6 相对宽调函数
  §21. 除子
   21.1 环积空间上的除子
   21.2 除子与可逆分式理想层
   21.3 除子的线性等价
   21.4 除子的逆像
   21.5 除子的顺像
   21.6 除子的伴生余1维轮圈
   21.7 把余1维有效轮圈理解为子概形
   21.8 除子与正规化
   21.9 1维概形上的除子
   21.10 余1维轮圈的逆像和顺像
   21.11 正则环的因子分解性质
   21.12 van der Waerden关于双有理态射分歧谷的纯格定理
   21.13 仿解因子套组.仿解因子局部环
   21.14 Ramanujam-Samuel定理
   21.15 相对除子
参考文献
记号
索引