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基本分析讲义(第一卷) 单变量理论(上册) 李逸 高等教育出版社
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商品名称:基本分析讲义(第一卷) 单变量理论(上册)
ISBN:9787040643244
出版社:高等教育出版社
出版年月:2025-07
作者:李逸
定价:79.00
页码:484
装帧:平装
版次:1
字数:550 千字
开本:16开
套装书:否

本书是东南大学应用数学系副主任、东南大学丘成桐中心主任助理李逸教授的《基本分析讲义》的第一卷上册,内容涉及预备知识、数列极限、函数极限、导数理论等。 这套《基本分析讲义》共分三卷:第一卷 (单变量理论) 、第二卷 (多变量理论)、 第三卷 (单复变量理论)。讲义基于作者开设的东南大学数学学院基础课系列特色课程,在东南大学的理科实验班以及物理化学强基班使用多年。 本书具有鲜明的特色,相较于一般的教学参考书,它不仅在深度和广度上更为丰富,还涵盖了大量最新的前沿数学内容、重要数学知识点的背景信息、参考文献以及数学家的介绍和数学发展史的相关篇章。这些内容使学生能够更清晰地了解相关知识的发展脉络,从而加深对数学的全面理解,帮助他们更好地融会贯通所学的数学知识。 本书可供数学及相关基础科学专业的教师和学生使用,也可供科研人员阅读参考。

前辅文
第一章 序
  1.1 前言
  1.2 使用说明
  1.3 符号和常用记号说明
  1.4 作者声明
  1.5 预备知识I:集合与映射
   1.5.1 集合的任意并和交
   1.5.2 集合的Cartesian乘积:I
   1.5.3 映射
   1.5.4 *范畴
   1.5.5 关系
   1.5.6 *集合的Cartesian乘积:II
   1.5.7 有限集、可数集和不可数集
   1.5.8 数学归纳法和*递推定义
   1.5.9 群、*环、*域、*模、*向量空间、*代数初涉
   1.5.10 *自然数、有理数和实数的公理系统
   1.5.11 复数和代数学基本定理
   1.5.12 常用初等不等式
  1.6 预备知识II:函数
   1.6.1 几类特殊的函数
   1.6.2 *素数和素数基本定理
   1.6.3 两个重要的超越数
   1.6.4 *度量空间
   1.6.5 *泛函
   1.6.6 *测度
  1.7 习题
  1.8 参考文献
第一部分 单变量理论
  第二章 极限理论I:数列极限
   2.1 数列
   2.2 收敛数列的性质
   2.3 数列收敛的判别法则
   2.4 实数系统基本定理
   2.5 *差分方程
   2.6 *Euler常数的现代发展
   2.7 习题
   2.8 参考文献
  第三章 极限理论II:函数极限
   3.1 函数极限
   3.2 函数的阶估计
   3.3 函数的连续和间断
   3.4 习题
   3.5 参考文献
  第四章 导数理论
   4.1 微分和导数
   4.2 求导法则
   4.3 高阶导数
   4.4 极值定理
   4.5 微分中值定理
   4.6 L’Hospital法则
   4.7 Taylor公式
   4.8 微分学的应用
   4.9 习题
   4.10 参考文献

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