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数据科学与工程数学基础
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商品名称:数据科学与工程数学基础
ISBN:9787040645415
出版社:高等教育出版社
出版年月:2025-07
作者:王峰、杨俊锋、邵虎 等
定价:36.00
页码:196
装帧:平装
版次:1
字数:240 千字
开本:16开
套装书:否

本书是大数据新兴领域“十四五”高等教育教材。本书系统介绍数据科学与工程领域涉及的主要数学基础知识,涵盖从数据与大数据概念、数学基础到实践应用的相关内容。全书共7章,首先详细介绍数据科学的基本概念、发展历程及其在工程中的应用,然后深入讲解向量与矩阵、统计推断、凸优化、优化算法和图论等数学基础,为后续的数据分析、模型构建和优化提供坚实的理论基础。书中还穿插有遥感图像压缩、动物图像统计特征提取、前景分离、推荐中间人等实际应用案例,通过这些案例展示了如何应用数据科学与工程有关的数学理论和技术来解决实际问题。最后的图像处理综合应用项目案例将相关知识点和技术融合,展现了数据科学与工程在实际项目中的综合应用。

本书提供配套的教学资源,包含教学课件、知识点讲解微视频、源程序和在线习题等。这些资源不仅方便读者学习,也帮助教师及时调整教学方式以提高教学质量。

本书可作为数据科学与大数据技术、计算机科学与技术等专业相关课程的教材,也可作为与大数据或数据科学相关的数据科学家、研究或从业人员的参考书。

前辅文
第1章 绪论
  1.1 数据与大数据
   1.1.1 数据
   1.1.2 大数据
  1.2 数据科学与工程简介
   1.2.1 数据科学与工程概念
   1.2.2 数据科学发展历程
   1.2.3 数据科学在工程中的应用
  1.3 数据科学与工程中的数学基础
   1.3.1 向量与矩阵基础
   1.3.2 统计推断
   1.3.3 最优化理论基础
   1.3.4 图论基础
  1.4 科学与实践意义
  1.5 本章小结
第2章 向量与矩阵基础
  2.1 问题导入
  2.2 矩阵基础
   2.2.1 矩阵运算
   2.2.2 正定矩阵
   2.2.3 范数与赋范线性空间
  2.3 向量与矩阵微分
   2.3.1 函数对向量微分
   2.3.2 函数对矩阵微分
   2.3.3 矩阵对矩阵微分
  2.4 矩阵分解
   2.4.1 LU分解
   2.4.2 QR分解
   2.4.3 奇异值分解
  2.5 大规模矩阵计算
   2.5.1 随机奇异值分解算法
   2.5.2 随机Kaczmarz算法
  2.6 案例:基于奇异值分解的遥感图像压缩
   2.6.1 基于奇异值分解的矩阵低秩逼近
   2.6.2 基于奇异值分解的遥感图像压缩步骤
   2.6.3 案例小结
  2.7 本章小结
  习题
  应用拓展题
第3章 统计推断
  3.1 问题导入
  3.2 概率与统计基础
   3.2.1 随机变量及其分布
   3.2.2 统计基础
  3.3 随机向量及其分布
   3.3.1 随机向量
   3.3.2 均值向量与协方差矩阵
   3.3.3 多元正态分布
  3.4 贝叶斯方法
   3.4.1 贝叶斯公式
   3.4.2 先验估计与后验概率
   3.4.3 贝叶斯估计
  3.5 参数估计与统计检验
   3.5.1 参数估计
   3.5.2 统计检验
  3.6 案例:动物图像的统计特征提取
  3.7 本章小结
  习题
  应用拓展题
第4章 凸优化基础
  4.1 问题导入
  4.2 凸集与凸函数
   4.2.1 凸集
   4.2.2 凸函数
  4.3 凸优化问题
   4.3.1 凸优化概述
   4.3.2 线性规划
   4.3.3 二次规划
   4.3.4 矩阵优化问题
  4.4 最优性条件
   4.4.1 无约束优化最优性条件
   4.4.2 Lagrange函数及对偶函数
   4.4.3 对偶问题
   4.4.4 约束优化最优性条件
  4.5 本章小结
  习题
  应用拓展题
第5章 优化算法
  5.1 问题导入
  5.2 梯度下降算法
   5.2.1 算法概述
   5.2.2 迭代优化
  5.3 牛顿法与拟牛顿法
   5.3.1 基本牛顿法
   5.3.2 迭代优化
   5.3.3 拟牛顿法
  5.4 坐标下降法
   5.4.1 算法概述
   5.4.2 迭代优化
  5.5 交替方向乘子法
   5.5.1 算法概述
   5.5.2 迭代优化
  5.6 对偶优化算法
   5.6.1 基本概念
   5.6.2 常用对偶算法
  5.7 最小二乘法
   5.7.1 最小二乘法概念
   5.7.2 线性最小二乘问题
   5.7.3 非线性最小二乘问题
  5.8 案例:基于低秩矩阵分解的前景分离
   5.8.1 低秩稀疏分解模型
   5.8.2 低秩稀疏分解模型求解
   5.8.3 前景分离
  5.9 本章小结
  习题
  应用拓展题
第6章 图论基础
  6.1 问题导入
  6.2 图的基本概念
   6.2.1 图的定义
   6.2.2 属性图
   6.2.3 图的分类
  6.3 图论问题
   6.3.1 图遍历
   6.3.2 最短路径
  6.4 图论应用
   6.4.1 社交网络
   6.4.2 知识图谱
   6.4.3 产业链分析
  6.5 案例:推荐中间人
   6.5.1 案例简介
   6.5.2 工程及设计
   6.5.3 案例实践
   6.5.4 案例小结
  6.6 本章小结
  习题
  应用拓展题
第7章 项目案例——图像处理综合应用
  7.1 图像降维
   7.1.1 非负矩阵分解
   7.1.2 数据重构
  7.2 图像均衡
   7.2.1 直方变换
   7.2.2 直方图图像均衡化
  7.3 图像去噪
   7.3.1 总变差
   7.3.2 图像去噪L2+TV模型
   7.3.3 原始对偶混合梯度算法
  *7.4 图像分割
  7.5 本章小结
参考文献

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