代数数论

代数数论程创勋张翀编著高等教育出版社

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商品名称：代数数论

ISBN：9787040649055

出版社：高等教育出版社

出版年月：

作者：程创勋张翀编著

定价：49.60

页码：300

装帧：平装

版次：1

字数：370 千字

开本：16开

套装书：否

本书叙述代数数论的基本内容，分为三部分：数域、局部域、数域上的傅里叶分析。在数域部分，讲述代数数域和代数整数环的基本性质、Dedekind整环、理想的分解、类群、类数、Dirichlet单位定理；在局部域部分，讲述p-进数、赋值域、有理数域上二次型的局部——整体原则、高阶分歧群；在数域上的傅里叶分析部分，讲述局部紧Abel群上的调和分析、adele、idele、zeta积分。

本书深入浅出地讲解了从基础概念到前沿课题的多层面内容，通过详尽的分析和有代表性的实例帮助读者建立稳固的知识体系。本书可作为高校数学类专业数论课程的教材或参考书，也可供其他科研人员参考。

前辅文
第一章代数整数环
  1.1 代数数与代数整数
   1.1.1 基本定义
   1.1.2 整性的判断准则与基本性质
   1.1.3 数域的整数环
  1.2 迹与范
   1.2.1 定义与性质
   1.2.2 迹与双线性型
   1.2.3 Hilbert定理90
  1.3 判别式与整基
   1.3.1 元素组的判别式
   1.3.2 整基与判别式
   1.3.3 整基与Eisenstein多项式
  1.4 分圆域的整基
   1.4.1 分圆域
   1.4.2 线性不相交
  习题
第二章 Dedekind整环
  2.1 Dedekind整环
  2.2 素理想分解定理
   2.2.1 基本结果
   2.2.2 其他结论
  2.3 局部化
  习题
第三章数域中的素理想分解
  3.1 理想的范
  3.2 数域扩张下的素理想分解
   3.2.1 分歧指数与剩余次数
   3.2.2 Dedekind准则
   3.2.3 非分歧准则
  3.3 一些例子
   3.3.1 二次域
   3.3.2 Eisenstein多项式与素理想分解
  3.4 相对差分和判别式
  3.5 Galois扩张下的索理想分解
   3.5.1 Galois群作用
   3.5.2 分解群与惯性群
   3.5.3 Frobenius自同构
  3.6 分圆域中的素理想分解
   3.6.1 分歧情形
   3.6.2 非分歧情形
   3.6.3 一般情形
   3.6.4 二次互反律
  3.7 Fermat大定理
  习题
第四章类群和单位群
  4.1 类群的有限性
   4.1.1 主要结果
   4.1.2 一些例子
   4.1.3 格
   4.1.4 数的几何
  4.2 Dirichlet单位定理
   4.2.1 主要结果
   4.2.2 定理4.2.1的证明
   4.2.3 CM域
  习题
第五章 p-进数
  5.1 p-进数与形式幂级数
  5.2 p-进数与反向极限
  5.3 p-进绝对值
   5.3.1 p-进距离和完备化
   5.3.2 超距几何
   5.3.3 完备化与反向极限
  5.4 Qp的乘法群
  5.5 p-进方程
  5.6 Qp上的Hilbert符号
   5.6.1 Hilbert符号的定义和计算
   5.6.2 Hilbert符号的局部一整体性质
   5.6.3 Hilbert符号和K2-群
  习题
第六章二次型的局部——整体原则
  6.1 二次型的代数性质
   6.1.1 二次模与双线性型
   6.1.2 二维二次模
   6.1.3 二次模的正交基
   6.1.4 Witt环
  6.2 二次型与数的表示
   6.2.1 定义与性质
   6.2.2 有限域上的二次型
  6.3 Qp上的二次型
   6.3.1 不变量d(f)和ε(f)
   6.3.2 Qp上二次型与数的表示
   6.3.3 Qp上二次型的分类
   6.3.4 R上的二次型
  6.4 Q上的二次型
   6.4.1 Hasse-Minkowski定理
   6.4.2 Q上的二次型与数的表示
   6.4.3 Q上二次型的等价
   6.4.4 平方和问题
   6.4.5 二次型与域扩张
  习题
第七章赋值域
  7.1 赋值与赋值域
   7.1.1 定义和基本性质
   7.1.2 独立性和逼近定理
   7.1.3 离散赋值
   7.1.4 赋值的限制和扩张
  7.2 离散赋值环的扩张
  7.3 完备化
  7.4 Hensel引理与赋值的扩张
   7.4.1 Hensel引理
   7.4.2 赋值的扩张：完备情形
   7.4.3 Newton逼近
   7.4.4 Newton折线
  7.5 赋值的Galois理论
   7.5.1 赋值的扩张：一般情形
   7.5.2 数域上的赋值
   7.5.3 赋值的扩张：Galois情形
  习题
第八章局部域
  8.1 局部域的代数性质
   8.1.1 局部域的分类
   8.1.2 p-进对数映射和p-进指数映射
   8.1.3 局部域的乘法群
   8.1.4 Krasner引理和局部域的扩张
   8.1.5 p-进复数域Cp
  8.2 高阶分歧群
   8.2.1 高阶分歧群的定义和基本性质
   8.2.2 Herbrand定理
   8.2.3 下编号高阶分歧群的商
  8.3 差分和判别式
  习题
第九章数域上的调和分析
  9.1 LCA群上的调和分析
   9.1.1 LCA群
   9.1.2 Pontryagin对偶
   9.1.3 测度
   9.1.4 Fourier变换
   9.1.5 限制直积
  9.2 局部域上的调和分析
   9.2.1 F上的调和分析
   9.2.2 FX上的调和分析
  9.3 Adele和idele
   9.3.1 Adele和idele
   9.3.2 Adele上的调和分析
   9.3.3 Idele上的调和分析
  9.4 Zeta积分：局部理论
   9.4.1 基本结果
   9.4.2 非Archimedes情形
   9.4.3 Archimedes情形
   9.4.4 分布与zeta积分
  9.5 Zeta积分：整体理论
   9.5.1 基本结果
   9.5.2 定理9.5.1的证明
   9.5.3 L-函数
  习题
参考文献
名词索引暨英译

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