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图与矩阵的结合催生了图谱理论，并在计算机科学、网络分析等领域展现出强大解释力。本书系统总结了图谱理论的百年发展，并展望其作为交叉科学枢纽的未来前景。本书内容涵盖图论基础、邻接矩阵谱分析、Laplace矩阵性质、距离矩阵应用等核心理论，同时探讨了图谱理论在量子计算、复杂网络等新兴领域的潜力。第一章阐述图论从组合学向代数方法的范式转变，通过邻接矩阵将图的结构特性转化为矩阵的谱性质，建立了图运算与矩阵操作的内在一致性。第二章以邻接矩阵为核心，通过谱分析反推图的结构特性，并探讨极值问题，展示了代数与组合方法的结合。第三章至第五章拓展到Laplace矩阵和距离矩阵，揭示了图的连通性、几何特性与代数表征的关联，并应用于网络稳定性分析、化学分子计算等领域。 本书可作为代数图论方向的一本理工科研究生和高年级本科生的教学参考书。 |
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