数值分析（第二版）下册

数值分析（第二版）下册张然、吕俊良、董天、叶挺、邹永魁高等教育出版社

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商品名称：数值分析（第二版）下册

ISBN：9787040646870

出版社：高等教育出版社

出版年月：

作者：张然、吕俊良、董天、叶挺、邹永魁

定价：52.00

页码：300

装帧：平装

版次：2

字数：430 千字

开本：16开

套装书：否

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是为高等学校数学类专业本科教学而编写的。全书分上、下两册。上册适用于大类招生专业分流前的学生学习，主要内容包括：解线性方程组的直接法和迭代法、解线性最小二乘问题的直接法、矩阵特征值问题的计算方法、函数插值、数值积分、微分方程数值解法及几类经典现代数值方法；下册适用于大类招生专业分流后信息与计算科学专业学生学习，主要内容包括：矩阵特征值问题的计算、解线性方程组的迭代法、非线性方程组迭代解法、最佳逼近、数值积分、常微分方程与积分方程数值解法。

本书可作为高等学校信息与计算科学专业的教材，也可作为科学计算类课程的参考书，供计算机、力学、物理学各专业的本科生及相关人员阅读。

第1章矩阵特征值问题的计算
  1.1 引言
   1.1.1 矩阵特征值问题引例
   1.1.2 投影算子,Schur分解与上Hessenberg化
   1.1.3 奇异值分解
   1.1.4 特征值的摄动与定位
  1.2 QR方法
   1.2.1 正交迭代法
   1.2.2 基本QR方法
   1.2.3 单步原点位移QR方法
   1.2.4 隐式双重步原点位移QR方法
  1.3 Krylov子空间方法
   1.3.1 稀疏矩阵的存储与运算
   1.3.2 Krylov子空间
   1.3.3 Arnoldi方法
   1.3.4 Lanczos方法
  1.4 矩阵奇异值算法
   1.4.1 Golub-Kahan SVD方法
   1.4.2 Jacobi SVD方法
  应用实例：经典Arnoldi型PageRank算法
  小结与习题
第2章解线性方程组的迭代法
  2.1 引言
   2.1.1 解线性方程组问题引例
   2.1.2 解线性方程组迭代法的一般形式
   2.1.3 利用Krylov子空间解线性方程组的主要思想
  2.2 最速下降法
   2.2.1 等价的极值问题
   2.2.2 最速下降法
  2.3 共轭梯度法
   2.3.1 逼近标准
   2.3.2 共轭梯度法
   2.3.3 共轭梯度的构造
  2.4 极小残量法
  2.5 广义极小残量法
  应用实例：通过解线性方程组求PageRank向量
  小结与习题
第3章非线性方程组迭代解法
  3.1 引言
   3.1.1 非线性问题引例
   3.1.2 一般非线性方程组
   3.1.3 向量值函数的连续性与可微性
   3.1.4 中值定理
  3.2 迭代解法的基本理论
   3.2.1 非线性方程组迭代解法的一般形式
   3.2.2 简单迭代法的收敛性
   3.2.3 收敛速度与效能指数
  3.3 常用迭代解法
   3.3.1 解一元非线性方程的二分法
   3.3.2 解一元非线性方程的Newton法
   3.3.3 解非线性方程组的Newton法
   3.3.4 解一元非线性方程的割线法
   3.3.5 解非线性方程组的拟Newton法
   3.3.6 最优化法思想简介
  应用实例：几何约束求解问题
  小结与习题
第4章最佳逼近
  4.1 引言
   4.1.1 逼近问题引例
   4.1.2 函数空间
   4.1.3 内积空间
   4.1.4 赋范线性空间
   4.1.5 最佳逼近
  4.2 正交多项式
   4.2.1 正交多项式定义
   4.2.2 正交多项式性质
   4.2.3 Legendre多项式
   4.2.4 Chebyshev多项式
  4.3 最小二乘拟合
   4.3.1 线性拟合
   4.3.2 多项式拟合
  4.4 最佳平方逼近
   4.4.1 多项式逼近
   4.4.2 正交多项式逼近
  4.5 最佳一致逼近
   4.5.1 Weierstrass逼近定理
   4.5.2 Borel逼近定理
   4.5.3 Chebyshev逼近定理
   4.5.4 Remez算法
   4.5.5 最小零偏差多项式
  4.6 三角多项式逼近
   4.6.1 最佳一致逼近
   4.6.2 最佳平方逼近
   4.6.3 最小二乘拟合
  4.7 深度神经网络逼近
   4.7.1 一元函数
   4.7.2 多元函数和向量值函数
  应用实例：汶川“5·12”地震余震预测
  小结与习题
第5章数值积分
  5.1 引言
   5.1.1 数值积分引例
   5.1.2 基本概念
   5.1.3 基本方法
  5.2 Gauss求积公式
   5.2.1 Gauss求积公式的构造
   5.2.2 Gauss求积公式的性能
   5.2.3 Gauss-Legendre求积公式
  5.3 广义积分与振荡积分
   5.3.1 瑕积分
   5.3.2 无穷积分
   5.3.3 振荡积分
  5.4 高维数值积分
   5.4.1 二重积分
   5.4.2 三重积分
   5.4.3 曲面积分
  应用实例：红细胞变形指数测定
  小结与习题
第6章常微分方程与积分方程数值解法
  6.1 引言
   6.1.1 常微分方程与积分方程引例
   6.1.2 基本概念
   6.1.3 基本方法
  6.2 Runge-Kutta法
   6.2.1 Runge-Kutta法的构造
   6.2.2 Runge-Kutta法的性能
  6.3 线性多步法
   6.3.1 一般形式
   6.3.2 一些经典的多步法
   6.3.3 多步法的性能
  6.4 常微分方程组
   6.4.1 一阶微分方程组
   6.4.2 高阶微分方程
   6.4.3 刚性微分方程组
  6.5 积分方程数值解法
   6.5.1 配置法
   6.5.2 Galerkin法
   6.5.3 最佳平方逼近法
   6.5.4 数值解法之间的联系
  应用实例：新型冠状病毒感染分析
  小结与习题
参考文献

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