本书包括行列式、线性方程组、矩阵、二次型、多项式、线性空间、线性变换及欧氏空间等内容。本书遵循由浅入深的认知规律，力求渗透数学思想与方法，呈现逻辑推理脉络，简要介绍高等代数的基本理论，并分层设置配套习题。
本书是高等学校数学类专业高等代数课程的教材，也可作为非数学类专业师生的参考书。
前辅文 第一章 行列式 §1 二、三阶行列式 练习题 §2 排列 §2.1 基本概念 §2.2 基本性质 练习题 §3 n阶行列式定义 §3.1 基本概念 §3.2 行列式的等价定义 §3.3 转置行列式 练习题 §4 行列式的性质 §4.1 基本性质 §4.2 进一步性质 §4.3 行列式计算 练习题 §5 行列式按行或列展开 §5.1 余子式与代数余子式 §5.2 按行或列展开定理 练习题 §6 克拉默法则 练习题 复习题一 第二章 线性方程组 §1 消元法 §1.1 线性方程组及其初等变换 §1.2 矩阵及其初等变换 练习题 §2 n维向量 §2.1 数域 §2.2 n维向量 §2.3 线性组合与向量组等价 练习题 §3 线性无关 §3.1 基本概念 §3.2 极大无关组 练习题 §4 矩阵的秩以及线性方程组解的判定 §4.1 矩阵的秩及其基本性质 §4.2 秩的两个重要性质 §4.3 线性方程组解的判定 习是题 §5 基础解系与解公式 §5.1 齐次线性方程组的基础解系与解公式 §5.2 线性方程组的解公式 练习题 复习题二 第三章 矩阵 §1 矩阵的运算 §1.1 基本概念 §1.2 加法与数乘 §1.3 乘法 §1.4 转置 练习题 §2 矩阵分块 §2.1 分块矩阵的乘法 §2.2 分块矩阵的加法与数乘 练习题 §3 可逆矩阵 §3.1 定义与基本性质 §3.2 伴随矩阵与逆矩阵的一个求法 练习题 §4 初等矩阵 §4.1 初等矩阵的定义 §4.2 初等变换与初等矩阵 §4.3 相抵标准形 §4.4 初等变换与可逆矩阵 练习题 §5 矩阵乘积的秩与行列式 §5.1 矩阵乘积的秩 §5.2 矩阵乘积的行列式 练习题 §6 矩阵的特征值与特征向量 §6.1 基本概念 §6.2 特征多项式的系数 练习题 复习题三 第四章 二次型 §1 二次型的矩阵与线性替换 §1.1 二次型及其矩阵 §1.2 线性替换 §1.3 矩阵的合同 练习题 §2 二次型的标准形 §2.1 配方法 §2.2 合同变换法 练习题 §3 复二次型与实二次型 §3.1 复二次型的规范形 §3.2 实二次型的规范形 练习题 §4 正定二次型 §4.1 基本概念与性质 §4.2 实二次型的正定性判定 练习题 复习题四 第五章 多项式 §1 多项式及其运算 §1.1 多项式的定义 §1.2 多项式的运算 练习题 §2 带余除法与整除 §2.1 带余除法 §2.2 整除及其基本性质 练习题 §3 最大公因式与互素 §3.1 最大公因式的定义与基本性质 §3.2 辗转相除法 §3.3 互素 练习题 §4 因式分解 §4.1 不可约多项式 §4.2 因式分解定理 练习题 §5 重因式 §5.1 多项式的导数 §5.2 重因式及其基本性质 练习题 §6 多项式函数与多项式的根 §6.1 多项式函数 §6.2 多项式的根 练习题 §7 复数域与实数域上多项式的因式分解 §7.1 复数域上多项式 §7.2 实数域上多项式 练习题 §8 有理数域上多项式 §8.1 有理系数与整系数多项式的相伴关系 §8.2 整系数多项式的因式分解 §8.3 整系数多项式的不可约性 §8.4 整系数多项式的有理根 练习题 复习题五 第六章 线性空间 §1 线性空间的定义 §1.1 基本概念 §1.2 基本性质 练习题 §2 基、维数与坐标 §2.1 线性相关性 §2.2 极大无关组 §2.3 基与维数 §2.4 坐标 练习题 §3 过渡矩阵与坐标变换 §3.1 过渡矩阵 §3.2 坐标变换公式 练习题 §4 子空间 §4.1 子空间定义与判定法 §4.2 生成子空间 练习题 §5 子空间的和 §5.1 基本性质 §5.2 维数公式 §5.3 子空间的直和 练习题 复习题六 第七章 线性变换 §1 映射 §1.1 定义与例子 §1.2 映射的合成 练习题 §2 线性变换的定义与性质 §2.1 定义与例子 §2.2 基本性质 §2.3 线性变换与基 练习题 §3 线性映射 §3.1 定义与基本性质 §3.2 同构 练习题 §4 线性变换的运算 §4.1 乘法 §4.2 加法 §4.3 数乘 §4.4 进一步性质 练习题 §5 线性变换的矩阵 §5.1 线性变换的矩阵及其性质 §5.2 线性变换像的坐标 §5.3 线性变换在不同基下的矩阵 练习题 §6 特征值与特征向量 §6.1 定义与例子 §6.2 基本性质 §6.3 特征多项式 练习题 §7 对角化 §7.1 线性变换对角化 §7.2 矩阵对角化 练习题 §8 线性变换的像与核 §8.1 像与核的基本性质 §8.2 像与核的维数关系 练习题 §9 不变子空间 §9.1 基本性质与例子 §9.2 不变子空间与线性变换的矩阵 练习题 复习题七 第八章 欧氏空间 §1 欧氏空间的定义及其性质 §1.1 内积 §1.2 度量矩阵 练习题 §2 标准正交基 §2.1 基本概念 §2.2 正交化方法 §2.3 正交矩阵 §2.4 欧氏空间同构 练习题 §3 正交分解 §3.1 子空间的正交 §3.2 正交分解定理 练习题 §4 正交变换 练习题 §5 对称变换 §5.1 基本性质 §5.2 对称变换的对角化 练习题 复习题八 参考文献
