前辅文
第五章 积分理论
5.1 不定积分
5.1.1 原函数和不定积分
5.1.2 基本不定积分表I
5.2 不定积分的基本性质
5.2.1 不定积分的线性
5.2.2 变量替换
5.2.3 分部积分及基本不定积分表II
5.2.4 有理函数的原函数
5.2.5 形如∫R(sinx, cosx)dx的原函数
5.2.6 形如∫R(x, y(x))dx的原函数
5.2.7 椭圆积分
5.2.8 *超几何级数
5.3 定积分
5.3.1 Riemann积分的定义
5.3.2 可积的必要条件
5.3.3 可积的充分条件
5.3.4 Lebesgue判别法则：可积的充要条件
5.4 定积分的基本性质
5.4.1 基本性质
5.4.2 积分中值定理
5.4.3 微积分基本定理
5.4.4 Newton-Leibniz公式
5.4.5 分部积分法
5.4.6 变量替换法
5.4.7 Gr?nwall定理
5.5 反常积分
5.5.1 无穷积分
5.5.2 收敛判别法
5.5.3 反常积分II：Cauchy主值积分
5.5.4 Euler积分和Γ函数的刻画
5.5.5 Frullani积分
5.5.6 对数积分和素数基本定理
5.5.7 Dirichlet核
5.6 定积分的应用
5.6.1 平面图形的面积
5.6.2 弧长
5.6.3 曲率
5.6.4 体积
5.6.5 旋转曲面的表面积
5.6.6 *椭圆积分的级数求解
5.6.7 物理中的应用：Kepler三大定律和Newton万有引力定律
5.7 定积分的近似计算
5.7.1 矩形法
5.7.2 梯形法
5.7.3 Simpson法
5.7.4 其他近似算法
5.8 Euler关于几类定积分的计算
5.8.1 Euler：1766论文
5.8.2 Euler：1772论文
5.9 Euler：椭圆积分
5.9.1 Euler：1738年论文
5.9.2 Euler：1761年论文
5.10 *Ramanujan定理
5.10.1 *Ramanujan定理
5.10.2 *Ramanujan定理的应用
5.11 习题
5.12 参考文献
第六章 级数理论
6.1 数项级数
6.1.1 数项级数
6.1.2 数项级数的Cauchy收敛
6.2 正项级数
6.2.1 上极限和下极限
6.2.2 正项级数判别法
6.2.3 当an～an+1时的判别法
6.2.4 Olivier-Abel-Pringsheim判别法
6.3 任意项级数
6.3.1 级数的绝对收敛和条件收敛
6.3.2 交错级数和Leibniz判别法
6.3.3 Abel判别法和Dirichlet判别法
6.3.4 级数的乘法
6.3.5 级数的重排
6.4 无穷级数和无穷乘积
6.4.1 无穷乘积
6.4.2 无穷乘积的收敛
6.4.3 无穷乘积的绝对收敛和条件收敛
6.4.4 *Γ函数的Euler-Gauss公式和Weierstrass函数简介
6.5 *二重级数
6.5.1 *二重级数的序收敛
6.5.2 *Carleman不等式
6.5.3 *Hilbert不等式和Writtenζ函数
6.6 *椭圆函数论简介
6.6.1 *Gauss的日记
6.6.2 *Abel的论文
6.6.3 *Jacobi的论文
6.7 习题
6.8 参考文献
