前辅文
第12章 约束优化理论
12.1 约束优化问题的例子
12.1.1 含有单个等式约束
12.1.2 含有单个不等式约束
12.1.3 含有两个不等式约束
12.2 切锥与约束规范
12.3 一阶最优性条件
12.4 一阶最优性条件的证明
12.4.1 切锥与一阶可行方向集之间的关系
12.4.2 一个基本的必要条件
12.4.3 Farkas引理
12.4.4 证明定理12.1
12.5 二阶最优性条件
12.5.1 二阶最优性条件与投影Hessian矩阵
12.6 其他约束规范
12.7 一种几何视角
12.8 拉格朗日乘子与灵敏度
12.9 对偶性
12.10 注释与参考文献
12.11 练习题
第13章 线性规划：单纯形法
13.1 最优性与对偶性
13.1.1 最优性条件
13.1.2 对偶优化问题
13.2 可行解集的几何特性
13.2.1 基与基本可行点
13.2.2 可行多面体的顶点
13.3 单纯形法
13.3.1 概述
13.3.2 单纯形法中的单次迭代
13.4 单纯形法中的线性代数
13.5 其他重要的实现细节
13.5.1 定价与选择进基索引
13.5.2 启动单纯形法
13.5.3 tui化迭代步骤与循环
13.6 对偶单纯形法
13.7 预处理
13.8 单纯形法的适用范围
13.9 注释与参考文献
13.10 练习题
第14章 线性规划：内点方法
14.1 原始–对偶方法
14.1.1 方法概述
14.1.2 中心路径
14.1.3 中心路径邻域与路径跟踪方法
14.2 原始–对偶方法的实现
14.2.1 实现校正和计算中心参数
14.2.2 计算步长
14.2.3 计算迭代起始点
14.2.4 一种实用的优化方法
14.2.5 求解线性方程组
14.3 其他原始–对偶方法及其推广
14.3.1 其他路径跟踪方法
14.3.2 势函数下降方法
14.3.3 原始–对偶方法的扩展
14.4 观点与软件
14.5 注释与参考文献
14.6 练习题
第15章 非线性约束优化问题的求解方法的基础
15.1 优化方法的分类
15.2 不等式约束优化问题的组合困难
15.3 变量消除方法
15.3.1 基于线性约束的简易变量消除方法
15.3.2 针对线性约束一般性的消元策略
15.3.3 不等式约束的影响
15.4 评价函数方法与过滤方法
15.4.1 评价函数方法
15.4.2 过滤方法
15.5 Maratos效应
15.6 二阶校正策略与非单调策略
15.6.1 二阶校正策略
15.6.2 非单调策略
15.7 注释与参考文献
15.8 练习题
第16章 二次规划
16.1 等式约束二次规划问题
16.1.1 等式约束二次规划问题的性质
16.2 KKT方程组的直接解
16.2.1 对KKT矩阵进行矩阵分解
16.2.2 Schur补方法
16.2.3 零空间方法
16.3 KKT方程组的迭代解
16.3.1 利用共轭梯度方法求解降维线性方程组
16.3.2 投影共轭梯度方法
16.4 不等式约束优化问题
16.4.1 不等式约束优化问题的最优性条件
16.4.2 tui化问题
16.5 求解凸二次规划问题的有效集方法
16.5.1 求解凸二次规划问题的有效集方法的标准计算步骤
16.5.2 关于有效集方法的进一步讨论
16.5.3 求解严格凸二次规划问题的有效集方法的有限终止特性
16.5.4 矩阵分解的更新策略
16.6 内点方法
16.6.1 求解原始–对偶方程组
16.6.2 选择步长
16.6.3 一种实用的原始–对偶方法
16.7 梯度投影法
16.7.1 计算Cauchy点
16.7.2 子空间最小化
16.8 观点与软件
16.9 注释与参考文献
16.10 练习题
第17章 罚函数法和增广拉格朗日函数法
17.1 二次罚函数法
17.1.1 基本原理
17.1.2 优化方法的计算框架
17.1.3 二次罚函数法的收敛性分析
17.1.4 病态特性与方程重构
17.2 非光滑精确罚函数法
17.2.1 一种实用的?1罚函数法
17.2.2 一般性的非光滑罚函数法
17.3 增广拉格朗日函数法：针对等式约束优化问题
17.3.1 基本原理与计算框架
17.3.2 增广拉格朗日函数法的性质
17.4 实用增广拉格朗日函数法
17.4.1 边界约束重构数学模型
17.4.2 线性约束重构数学模型
17.4.3 无约束重构数学模型
17.5 观点与软件
17.6 注释与参考文献
17.7 练习题
第18章 序列二次规划
18.1 局部SQP方法
18.1.1 SQP计算框架
18.1.2 不等式约束
18.2 实用SQP方法概述
18.2.1 IQP方法和EQP方法
18.2.2 增强收敛性
18.3 SQP方法的发展
18.3.1 处理约束函数线性化后的不相容问题
18.3.2 完整Hessian矩阵的拟牛顿近似
18.3.3 降维Hessian矩阵的拟牛顿近似
18.3.4 评价函数
18.3.5 二阶校正
18.4 实用的线搜索SQP方法
18.5 信赖域SQP方法
18.5.1 求解等式约束优化问题的松弛方法
18.5.2 S?1QP方法
18.5.3 SLQP方法
18.5.4 惩罚参数更新方法
18.6 非线性梯度投影法
18.7 收敛性分析
18.7.1 收敛速度
18.8 观点与软件
18.9 注释与参考文献
18.10 练习题
第19章 求解非线性规划问题的内点方法
19.1 两种理解方式
19.2 一种基本的内点方法
19.3 关于算法19.1的进一步发展
19.3.1 原始线性方程组与原始–对偶线性方程组之间的比较
19.3.2 求解原始–对偶线性方程组
19.3.3 更新障碍参数
19.3.4 处理优化问题的非凸性和奇异性
19.3.5 迭代更新向量的接受机制：评价函数方法与过滤方法
19.3.6 拟牛顿近似
19.3.7 可行内点方法
19.4 线搜索内点方法
19.5 信赖域内点方法
19.5.1 一种求解固定障碍优化问题的优化方法
19.5.2 计算迭代更新向量
19.5.3 拉格朗日乘子向量的估计与迭代更新向量的接受
19.5.4 信赖域内点方法的描述
19.6 原始障碍函数法
19.7 全局收敛性质
19.7.1 线搜索优化方法的失效
19.7.2 线捜索优化方法的修正
19.7.3 信赖域优化方法的全局收敛性质
19.8 超线性收敛性质
19.9 观点与软件
19.10 注释与参考文献
19.11 练习题
附录B 一种正则化程序
参考文献
