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本书系统地讲述了复变函数与数学物理方程相关的基础理论及其在物理学中的应用。全书共十二章，包括三部分内容。第一部分以留数定理为主线，涉及复数的运算和表示、复变函数的连续性解析性、复变积分的性质和计算、解析函数的级数展开、留数定理及其应用。第二部分以微分方程的本征问题为主线，讲述数学物理方程的建立和定解问题的几种常规解法，包括行波法、分离变量法、本征函数展开法、积分变换法；以球坐标和柱坐标下的定解问题为出发点，讨论勒让德多项式、球函数和贝塞尔函数等特殊函数的性质及其应用。第三部分阐述定解问题的另外两类解法：首先基于变分法讨论微分方程本征问题的共性及变分解法，其次基于格林函数给出解的基本积分公式及物理解释。本书附录给出了柯西-古萨定理的初等证明、复级数收敛的高斯判别法、delta 函数的弱收敛函数簇构造方法。本书可作为物理类专业的大学本科教材，亦可作为相关专业研究生和科研工作者的参考用书。 |
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第一章 复数与复变函数 |
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