数学分析教程（中册）

数学分析教程（中册）上海交通大学数学分析课程组高等教育出版社

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商品名称：数学分析教程（中册）

ISBN：9787040662597

出版社：高等教育出版社

出版年月：

作者：上海交通大学数学分析课程组

定价：49.00

页码：328

装帧：精装

版次：1

字数：370 千字

开本：16开

套装书：否

本教程是根据上海交通大学为贯彻教育部“基础学科拔尖学生培养计划”以及探索公共基础课程分级教学模式改革中对数学分析课程体系和教学内容提出的要求编写而成的。教程分为上、中、下三册，分别为一元微积分学、多元微积分学和高等微积分学。

本册内容包括多元函数的极限与连续、多元函数微分学、重积分、曲线和曲面积分、函数项级数、傅里叶级数和含参变量积分，在内容的安排和阐述上力求简单明了、深入浅出、由易到难，在例题解法中融入数学的基本方法且加以分析，同时配以难易结合的习题，帮助读者练习、巩固课程的知识和方法。

本教程可作为综合性大学和理工科院校的数学类专业及其他专业拔尖学生培养计划的数学分析教材。

前辅文
第九章多元函数的极限与连续
  9.1 n维欧几里得空间及基本定理
   9.1.1 欧几里得空间中的距离
   9.1.2 点列极限
   9.1.3 欧几里得空间中的点集
   9.1.4 Rn中的基本定理
  9.2 多元函数的极限
   9.2.1 多元函数的极限
   9.2.2 累次极限
   9.2.3 向量值函数
   9.2.4 向量值函数的极限
  9.3 多元函数的连续性
   9.3.1 多元函数的连续性
   9.3.2 向量值函数的连续
   9.3.3 一致连续性
  9.4 连续函数的性质
第十章多元函数微分学
  10.1 偏导数与全微分
   10.1.1 偏导数
   10.1.2 全微分
   10.1.3 向量值函数的偏导数与全微分
   10.1.4 方向导数
   10.1.5 梯度
   10.1.6 高阶偏导数
   10.1.7 高阶全微分
  10.2 复合函数微分法
   10.2.1 复合函数的链式法则
   10.2.2 一阶全微分形式不变性
  10.3 隐函数存在定理
   10.3.1 隐函数存在定理
   10.3.2 隐映射存在定理
   10.3.3 逆映射定理
  10.4 偏导数在几何中的应用
   10.4.1 空间曲线的切线及法平面
   10.4.2 曲面的切平面与法线
   10.4.3 平面曲线的切线
  10.5 泰勒公式与极值
   10.5.1 微分中值定理
   10.5.2 泰勒公式
   10.5.3 极值问题
   10.5.4 条件极值
   10.5.5 最值问题
   10.5.6 最小二乘法
第十一章重积分
  11.1 重积分的概念
   11.1.1 面积
   11.1.2 重积分的概念
   11.1.3 重积分的性质
  11.2 二重积分的计算
   11.2.1 二次积分
   11.2.2 化二重积分为二次积分
   11.2.3 极坐标计算二重积分
   11.2.4 变量替换
  11.3 三重积分的计算
   11.3.1 直角坐标
   11.3.2 变量替换
   11.3.3 多重积分
  11.4 重积分的物理应用
   11.4.1 质心
   11.4.2 引力
  11.5 反常重积分
第十二章第一类曲线与曲面积分
  12.1 第一类曲线积分
   12.1.1 曲线的长度
   12.1.2 第一类曲线积分
  12.2 第一类曲面积分
   12.2.1 曲面的面积
   12.2.2 第一类曲面积分
第十三章第二类曲线与曲面积分
  13.1 第二类曲线积分
  13.2 第二类曲面积分
  13.3 格林、高斯、斯托克斯公式
   13.3.1 格林公式
   13.3.2 高斯公式
   13.3.3 斯托克斯公式
第十四章函数项级数
  14.1 一致收敛性
   14.1.1 点态收敛
   14.1.2 一致收敛性
   14.1.3 一致收敛性的充分必要条件
   14.1.4 魏尔斯特拉斯判别法
   14.1.5 阿贝尔和狄利克雷判别法
  14.2 一致收敛函数项级数的性质
  14.3 幂级数
   14.3.1 幂级数的收敛半径
   14.3.2 幂级数的性质
  14.4 函数的幂级数展开
   14.4.1 泰勒级数
   14.4.2 初等函数的幂级数展开式
   14.4.3 函数幂级数展开式的应用
第十五章傅里叶级数
  15.1 函数的傅里叶级数展开
   15.1.1 三角函数系
   15.1.2 傅里叶级数
   15.1.3 正弦和余弦级数
   15.1.4 周期为2l的函数的傅里叶展开式
   15.1.5 傅里叶级数的复数形式
  15.2 傅里叶级数的收敛性
   15.2.1 狄利克雷积分
   15.2.2 局部性定理
   15.2.3 傅里叶级数的收敛性定理
  15.3 傅里叶级数的性质
   15.3.1 傅里叶级数的分析性质
   15.3.2 平方平均逼近与贝塞尔不等式
   15.3.3 帕塞瓦尔等式
第十六章含参变量积分
  16.1 含参变量常义积分
  16.2 含参变量反常积分
参考文献
索引

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