本书全面介绍了序贯蒙特卡罗方法，也称为粒子滤波器。这些方法已成为信号处理、流行病学、机器学习、种群生态学、定量金融和机器人学等不同领域序贯数据分析的主要方法。 本书内容全面，从基础理论到计算实现、方法论，及其在各个科学领域的各种应用。本书将序贯蒙特卡罗算法描述为一般框架的特殊案例，其中涉及费曼—卡茨分布等概念以及重要性抽样和重抽样等工具。这一总体框架贯穿全书。本书广泛介绍了状态空间（隐马尔可夫）模型的序贯学习（过滤、平滑），因为这仍然是序贯蒙特卡罗方法的重要应用。书中还讨论了更多最新应用，如这些模型的参数估计（例如通过粒子马尔可夫链蒙特卡罗技术）和具有挑战性的概率分布模拟（例如在贝叶斯推断或罕见事件问题中）。 本书既可作为序贯蒙特卡罗方法和状态空间建模的研究生教材，也可作为该领域的一般参考书。每章都包括一套自学练习、一份全面的参考书目和一个 “Python 角”（除第2，3章），其中讨论了所涉及方法的实际应用。此外，本书还附带了一个开源 Python 库，该库可实现书中描述的所有算法，并包含用于执行数值实验的所有程序。 本书作者Nicolas Chopin和Omiros Papaspiliopoulos荣获了2021年的DeGroot奖，以表彰他们在统计科学领域出版该著作。

前辅文
第1章 前言
  1.1 与其他书籍的关系
  1.2 本书的结构
  1.3 给授课教师的说明
  1.4 致谢
  1.5 Python角
   1.5.1 语法
   1.5.2 Python中的科学计算
   1.5.3 随机数生成
   1.5.4 性能
   1.5.5 安装Python
   1.5.6 安装particles
   1.5.7 其他软件
  参考文献
第2章 状态空间模型简介
  2.1 第一种定义
  2.2 第二种定义
  2.3 状态空间模型的序贯分析
  2.4 一些状态空间模型的应用
   2.4.1 信号处理：跟踪、定位、导航
   2.4.2 神经科学、天体统计学和遗传学中的计数时间序列
   2.4.3 金融学中的随机游走模型
   2.4.4 面板数据的分层状态空间模型
   2.4.5 生态学、流行病学和其他领域的非线性动力系统
   2.4.6 具有难处理或退化观测过程的状态空间模型
   2.4.7 线性高斯状态空间模型
   2.4.8 隐马尔可夫模型、变点模型和狄利克雷过程的混合
  练习
  文献注记
  参考文献
第3章 超越状态空间模型
  3.1 马尔可夫过程的罕见事件模拟
  3.2 贝叶斯序贯学习
  3.3 通过退火的方法从给定分布进行模拟
  3.4 从退火到优化
  3.5 重回罕见事件的模拟
  3.6 无似然推断，ABC算法
  3.7 概率图模型
  练习
  文献注记
  参考文献
第4章 马尔可夫过程简介
  4.1 概率核
  4.2 测度变换和基本引理
  4.3 后向核
  4.4 马尔可夫过程和递归
  4.5 部分可观测马尔可夫过程的状态空间模型
  4.6 马尔可夫性质：图
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第5章 费曼–卡茨模型：定义、性质和递归
  5.1 费曼–卡茨形式化
   5.1.1 费曼–卡茨模型
   5.1.2 状态空间模型的费曼–卡茨形式
   5.1.3 费曼–卡茨形式的优点
  5.2 前向递归
   5.2.1 状态空间模型的启示：滤波器、预测和似然函数的前向递归
  5.3 作为马尔可夫测度的费曼–卡茨模型
   5.3.1 状态空间模型的启示：条件马尔可夫过程
  5.4 费曼–卡茨模型中的前向–后向递归
   5.4.1 基于代价函数的前向–后向递归
   5.4.2 对状态空间模型的启示：双滤波器的平滑
   5.4.3 基于后向核的前向–后向递归
   5.4.4 状态空间模型的启发：FFBS算法
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第6章 有限状态空间和隐马尔可夫模型
  6.1 简介：有限状态空间的递归
  6.2 隐马尔可夫模型、递归和模拟
  6.3 数值复杂度
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第7章 线性高斯状态空间模型
  7.1 线性高斯状态空间模型
  7.2 卡尔曼前向和后向递归
  7.3 数值复杂度和稳定性
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第8章 重要性抽样
  8.1 蒙特卡罗
  8.2 随机变量生成的基础
  8.3 重要性抽样
   8.3.1 标准化重要性抽样
   8.3.2 自标准化重要性抽样
   8.3.3 如何选择提议密度
  8.4 重要性抽样的较为正式的视角
  8.5 重要性抽样估计量的均方误差
   8.5.1 渐近结果
   8.5.2 非渐近结果
  8.6 有效样本量
  8.7 维度诅咒
  8.8 随机权重重要性抽样
   8.8.1 一般方法
   8.8.2 相对于标准重要性抽样的方差增加
   8.8.3 与拒绝抽样的联系
   8.8.4 非负权重和辅助变量
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第9章 重要性重抽样
  9.1 动机
  9.2 一个展示重抽样优越性的简单例
  9.3 重抽样作为随机权重的重要性抽样
  9.4 多项式重抽样
  9.5 残差重抽样
  9.6 分层和系统重抽样
  9.7 在实践中使用哪种重抽样方案
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第10章 粒子滤波
  10.1 给定费曼–卡茨模型的通用粒子滤波器
  10.2 自适应重抽样
  10.3 在状态空间模型中的应用：滤波算法
   10.3.1 自助滤波器
   10.3.2 引导粒子滤波器
   10.3.3 辅助粒子滤波器
  10.4 Rao-Blackwell化粒子滤波器
  10.5 数值实验
   10.5.1 基本线性高斯例
   10.5.2 随机波动率
   10.5.3 神经解码
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第11章 粒子滤波器的收敛性和稳定性
  11.1 预备知识
  11.2 粒子估计的收敛性
   11.2.1 设置
   11.2.2 MSE收敛
   11.2.3 几乎处处收敛
   11.2.4 讨论
  11.3 中心极限定理
   11.3.1 目标
   11.3.2 正式陈述和证明
   11.3.3 讨论
  11.4 粒子算法的稳定性
   11.4.1 强混合马尔可夫核
   11.4.2 渐近方差的稳定性
   11.4.3 讨论
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第12章 粒子平滑
  12.1 通过谱系追踪进行的在线平滑
   12.1.1 固定滞后平滑
   12.1.2 完全平滑
  12.2 可加函数的在线平滑
   12.2.1 后向核及其粒子近似
   12.2.2 可加函数的在线平滑原理
  12.3 后向平滑：完整轨迹
   12.3.1 原理：平滑框架
   12.3.2 从平滑框架抽样：前向滤波后向平滑（FFBS）
   12.3.3 使用拒绝抽样加速FFBS
  12.4 后向平滑：边际分布
   12.4.1 计算框架的边际分布
   12.4.2 可加函数的平滑框架和前向平滑之间的联系
   12.4.3 后向算法的讨论
  12.5 双滤波器边际平滑器
   12.5.1 大致的想法
   12.5.2 信息滤波器：原理
   12.5.3 信息滤波器：γt和←Mt的选择
   12.5.4 双滤波器平滑器：标准O（N2）版本
   12.5.5 双滤波器平滑的O（N）变体
   12.5.6 没有转移密度的模型的三分块变体
  12.6 数值实验：离线平滑算法的比较
  12.7 结论
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第13章 序贯拟蒙特卡罗
  13.1 拟蒙特卡罗的基本介绍
   13.1.1 设置
   13.1.2 低差异点集和序列
   13.1.3 随机拟蒙特卡罗
   13.1.4 关键信息
  13.2 SQMC
   13.2.1 预备知识
   13.2.2 单变量状态空间（dx=1）
   13.2.3 多元状态空间（dx≥2）
   13.2.4 进一步的注意事项
  13.3 粒子平滑和SQMC
  13.4 数值实验
   13.4.1 简单例中的滤波和似然评估
   13.4.2 状态空间维度的影响
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第14章 状态空间模型的最大似然估计
  14.1 最大似然估计的一般性
   14.1.1 渐近性
   14.1.2 计算
   14.1.3 EM算法
  14.2 状态空间模型最大似然估计的问题
   14.2.1 确保MLE具有标准渐近性的条件
   14.2.2 状态空间模型产生“病态的” 似然函数
   14.2.3 嘈杂性估计
  14.3 在状态空间模型中计算MLE的无梯度方法
  14.4 应用于状态空间模型的梯度上升
  14.5 状态空间模型的EM算法
  14.6 数值实验
  14.7 最后建议
  14.8 获取置信区间
  14.9 状态空间模型的实时最大似然估计
  练习
  文献注记
  参考文献
第15章 马尔可夫链蒙特卡罗
  15.1 马尔可夫链模拟
  15.2 不变概率核
  15.3 Metropolis-Hastings核
  15.4 吉布斯抽样器
  15.5 数值实验：随机波动率模型中的平滑
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第16章 状态空间模型和粒子MCMC的贝叶斯估计
  16.1 预备知识
   16.1.1 后验分布
   16.1.2 先验的选取
   16.1.3 使用吉布斯抽样器对状态和参数进行MCMC抽样
  16.2 伪边际抽样器
  16.3 分组独立Metropolis-Hastings
  16.4 粒子马尔可夫链蒙特卡罗
   16.4.1 来自SMC的无偏估计
   16.4.2 粒子边际Metropolis-Hastings
   16.4.3 粒子吉布斯抽样器
   16.4.4 后向抽样步骤
  16.5 数值实验
   16.5.1 在简单例上校准PMMH
   16.5.2 生态学中的theta-logistic模型
  16.6 实用建议
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第17章 SMC抽样器
  17.1 一种基于不变核的通用SMC抽样器
  17.2 使SMC算法实现自适应的实用指南
   17.2.1 不变核
   17.2.2 迭代批量重要性抽样
   17.2.3 退火
   17.2.4 罕见事件
   17.2.5 SMC-ABC和无似然推断
   17.2.6 关于归一化常数估计的说明
   17.2.7 关于初始分布的说明
  17.3 数值实验
   17.3.1 设置
   17.3.2 一个高数据集
   17.3.3 一个宽数据集
   17.3.4 讨论
  17.4 更多基于后向核的通用SMC抽样器
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第18章 SMC2，状态空间模型的序贯推断
  18.1 伪边际SMC抽样器
  18.2 用于状态空间模型中的序贯推断的SMC2
   18.2.1 一般结构
   18.2.2 PMCMC核的选择
   18.2.3 Nx的选择
  18.3 数值实验
  练习
  Python角
  文献注记
  参考文献
第19章 高级主题和公开问题
  19.1 高维中的SMC
  19.2 并行计算
  19.3 方差估计、粒子谱系
  19.4 连续时间的状态空间模型
  参考文献