本书是“十四五”职业教育国家规划教材，也是国家级精品资源共享课“高等数学”的配套教材，本教材第五版曾获首届全国教材建设奖全国优秀教材一等奖。依据《高等职业教育专科数学课程标准（征求意见稿）》中基础模块与拓展模块的要求，结合当前高职院校学生学情特点与可持续发展需求，在《高等数学（第六版）》基础上进行了全面修订。

第七版教材延续第六版的特色，有机融入党的二十大精神，落实立德树人根本任务，将课程思政自然且系统地嵌入教学内容体系；保留二维码链接知识点“微视频”等数字资源，满足自主学习需求；结合数学建模强化“数专融合”理念，借助北太天元、MATLAB、Mathematica等数学软件，推动“学数学、用数学”的实践导向能力培养。为适应人工智能时代发展趋势，本书优化章、节、段三级结构，新增知识图谱与能力图谱，创新采用“双图引导、任务驱动”模式:每章开头设置“逻辑导航图”，展示本章核心概念、知识层次与逻辑衔接；章末配有“知识全景图”，帮助学生梳理总结本章知识脉络，系统介绍北太天元软件的基本操作及其在数学解题中的应用，并提供配套程序代码与任务解答；每节精选典型例题，同步配置AI解析与Mathematica求解代码，提升学生的数字化素养与问题解决能力。

全书主体内容包括数学软件简介、函数、极限与连续、导数与微分、一元函数微分学应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数、行列式与矩阵、线性方程组、概率论与数理统计。另设14个附录，涵盖预备知识、初等数学公式、常用曲线与方程、积分表、概率分布表、结业考试与专升本模拟试卷、习题答案、党的二十大以来国家重大科技成就相关例题与习题，以及知识图谱与能力图谱等教学资源。

与本书配套的辅助资源包括《高等数学（第六版）练习册》、电子课件（PPT）、电子教案、数字课程等。

本书适用于高职院校，成人高等教育三年制或四年制工科类、经管类各专业，也可作为专升本考试培训教材，并可供工程技术人员学习参考。

前辅文
第0章 数学软件与人工智能助力高等数学学习
  0.0 学习任务0 选择哪种还房贷方法更好
  0.1 数学软件Mathematica的基本用法
   0.1.1 启动及笔记本文档
   0.1.2 准确值和近似值
   0.1.3 变量
   0.1.4 表
   0.1.5 解方程
   0.1.6 Print语句
   0.1.7 平面图形
   0.1.8 Which语句
  0.2 数学软件MATLAB的基本用法
   0.2.1 启动
   0.2.2 近似值和准确值
   0.2.3 变量
   0.2.4 表
   0.2.5 解方程
   0.2.6 fprintf语句
   0.2.7 平面图形
   0.2.8 if语句
  0.3 数学软件北太天元的基本用法
  0.4 人工智能助力高等数学学习
   0.4.1 适合助力高等数学学习的AI特征
   0.4.2 AI辅助高等数学学习方法T
   0.4.3 使用AI学习的注意事项
  0.5 学习任务0解答 选择哪种还房贷方法更好
第1章 函数
  1.0 学习任务1 保持安全车距驾驶
  1.1 集合及其运算
   1.1.1 集合的基本概念
   1.1.2 集合的表示法
   1.1.3 子集与真子集
   1.1.4 集合元素的性质
   1.1.5 集合的运算
   1.1.6 区间与邻域
  1.2 函数及其性质
   1.2.1 函数的概念
   1.2.2 函数的几种特性
   1.2.3 反函数
  1.3 初等函数
   1.3.1 基本初等函数
   1.3.2 复合函数
   1.3.3 初等函数
  *1.4 数学模型方法简述
   1.4.1 数学模型的含义
   1.4.2 数学模型的建立过程
   1.4.3 函数模型的建立
  1.5 用数学软件进行函数运算
  1.6 学习任务1解答 保持安全车距驾驶
  复习题1
第2章 极限与连续
  2.0 学习任务2 由圆内接正n边形的周长推导圆的周长
  2.1 极限的定义
   2.1.1 函数的极限
   2.1.2 数列的极限
   2.1.3 极限的性质
   2.1.4 关于极限概念的几点说明
   2.1.5 无穷小
   2.1.6 无穷大
  2.2 极限的运算
   2.2.1 极限运算法则
   2.2.2 两个重要极限
   2.2.3 无穷小的比较
  2.3 函数的连续性
   2.3.1 函数的连续性定义
   2.3.2 初等函数的连续性
   2.3.3 闭区间上连续函数的性质
  2.4 用数学软件进行极限运算
  2.5 学习任务2 解答由圆内接正n边形的周长推导圆的周长
  复习题2
第3章 导数与微分
  3.0 学习任务3 面积随半径的变化率
  3.1 导数的概念
   3.1.1 两个实例
   3.1.2 导数的概念
   3.1.3 可导与连续
   3.1.4 求导举例
   3.1.5 光滑曲线
  3.2 求导法则
   3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
   3.2.2 复合函数的求导法则
   3.2.3 反函数的求导法则
   3.2.4 初等函数的求导公式
   3.2.5 三个求导方法
   3.2.6 高阶导数的求法
  3.3 微分及其在近似计算中的应用
   3.3.1 两个引例
   3.3.2 微分的概念
   3.3.3 微分的几何意义
   3.3.4 微分的运算法则
   3.3.5 微分在近似计算中的应用
  3.4 用数学软件进行导数与微分运算
  3.5 学习任务3解答 面积随半径的变化率
  复习题3
第4章 一元函数微分学的应用
  4.0 学习任务4 粮仓的最小表面积
  4.1 拉格朗日中值定理及函数的单调性
   4.1.1 拉格朗日中值定理
   4.1.2 两个重要推论
   4.1.3 函数的单调性
  4.2 柯西中值定理与洛必达法则
   4.2.1 柯西中值定理
   4.2.2 洛必达法则
  4.3 函数的极值与最值
   4.3.1 函数的极值
   4.3.2 函数的最值
  *4.4 曲率
   4.4.1 曲率的概念
   4.4.2 曲率的计算
  4.5 函数图形的描绘
   4.5.1 曲线的凹向及其判别法
   4.5.2 拐点及其求法
   4.5.3 曲线的渐近线
   4.5.4 函数作图的一般步骤
  *4.6 一元函数微分学在经济上的应用
   4.6.1 成本函数与收入函数
   4.6.2 边际分析
   4.6.3 弹性与弹性分析
  4.7 用数学软件求解导数应用问题
  4.8 学习任务4解答 粮仓的最小表面积
  复习题4
第5章 不定积分
  5.0 学习任务5 由斜率求曲线
  5.1 不定积分的概念及性质
   5.1.1 不定积分的概念
   5.1.2 基本积分公式
   5.1.3 不定积分的性质
  5.2 不定积分的积分方法
   5.2.1 换元积分法
   5.2.2 分部积分法
   5.2.3 简单有理函数的积分
  5.3 用数学软件进行不定积分运算
  5.4 学习任务5解答 由斜率求曲线
  复习题5
第6章 定积分
  6.0 学习任务6 速度函数的平均值
  6.1 定积分的概念
   6.1.1 定积分的实际背景
   6.1.2 定积分的概念
   6.1.3 定积分的几何意义
   6.1.4 定积分的性质
  6.2 微积分基本公式
   6.2.1 变上限的定积分
   6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
  6.3 定积分的积分方法
   6.3.1 定积分的换元法
   6.3.2 定积分的分部积分法
  *6.4 反常积分
   6.4.1 无穷区间上的反常积分
   6.4.2 无界函数的反常积分
  6.5 用数学软件进行定积分运算
  6.6 学习任务6解答 速度函数的平均值
  复习题6
第7章 定积分的应用
  7.0 学习任务7 抽水做功
  7.1 定积分的几何应用
   7.1.1 定积分应用的微元法
   7.1.2 用定积分求平面图形的面积
   7.1.3 用定积分求体积
   7.1.4 平面曲线的弧长
  7.2 定积分的物理应用与经济应用举例
   7.2.1 定积分的物理应用
   7.2.2 经济应用问题举例
  7.3 用数学软件求解定积分应用问题
  7.4 学习任务7解答 抽水做功
  复习题7
第8章 常微分方程
  8.0 学习任务8 物体散热规律
  8.1 微分方程的基本概念与分离变量法
   8.1.1 微分方程的基本概念
   8.1.2 分离变量法
  8.2 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程
   8.2.1 一阶线性微分方程
   8.2.2 可降阶的高阶微分方程
  8.3 二阶常系数线性微分方程
   8.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质
   8.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法
   8.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法
  8.4 用数学软件求解常微分方程
  8.5 学习任务8解答 物体散热规律
  复习题8
第9章 向量代数与空间解析几何
  9.0 学习任务9 空间三角形的面积
  9.1 空间直角坐标系与向量的概念
   9.1.1 空间直角坐标系
   9.1.2 向量的基本概念及线性运算
   9.1.3 向量的坐标表示
  9.2 向量的点积与叉积
   9.2.1 向量的点积
   9.2.2 向量的叉积
  9.3 平面与直线
   9.3.1 平面的方程
   9.3.2 直线的方程
  9.4 曲面与空间曲线
   9.4.1 曲面方程的概念
   9.4.2 母线平行于坐标轴的柱面
   9.4.3 旋转曲面
   9.4.4 二次曲面
   *9.4.5 空间曲线及其在坐标面上的投影
  *9.5 向量函数的微分
   9.5.1 向量函数
   9.5.2 向量函数的导数与微分
  9.6 用数学软件进行空间解析几何运算
  9.7 学习任务9解答 空间三角形的面积
  复习题9
第10章 多元函数微分学
  10.0 学习任务10 厂房造价最小问题
  10.1 多元函数的极限及连续性
   10.1.1 多元函数
   10.1.2 二元函数的极限与连续性
  10.2 偏导数
   10.2.1 偏导数
   10.2.2 高阶偏导数
  10.3 全微分
   10.3.1 全微分的定义
   10.3.2 全微分在近似计算中的应用
  10.4 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用
   10.4.1 复合函数微分法
   10.4.2 隐函数的微分法
   10.4.3 偏导数的几何应用
  10.5 多元函数的极值
   10.5.1 多元函数的极值
   10.5.2 多元函数的最大值与最小值
   10.5.3 条件极值
  10.6 用数学软件进行多元函数微分运算
  10.7 学习任务10解答 厂房造价最小问题
  复习题10
第11章 多元函数积分学
  11.0 学习任务11 平面薄板的质量
  11.1 二重积分的概念与计算
   11.1.1 二重积分的概念与性质
   11.1.2 在直角坐标系中计算二重积分
   11.1.3 在极坐标系下计算二重积分
  11.2 二重积分应用举例
   11.2.1 平面薄板的质量
   11.2.2 平面薄板的转动惯量
  *11.3 三重积分的概念与计算
   11.3.1 三重积分的概念
   11.3.2 在直角坐标系中计算三重积分
   11.3.3 在柱面坐标系中计算三重积分
   11.3.4 在球面坐标系中计算三重积分
  *11.4 对坐标的曲线积分
   11.4.1 对坐标的曲线积分的概念及性质
   11.4.2 对坐标的曲线积分的计算
  *11.5 格林公式及其应用
   11.5.1 格林公式
   11.5.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
  *11.6 对坐标的曲面积分及其应用
   11.6.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
   11.6.2 对坐标的曲面积分的计算
   11.6.3 高斯公式
  11.7 用数学软件计算重积分
  11.8 学习任务11解答 平面薄板的质量
  复习题11
第12章 级数
  12.0 学习任务12 永续奖学金的资金现值
  12.1 数项级数及其敛散性
   12.1.1 数项级数及其性质
   12.1.2 正项级数及其敛散性
   12.1.3 交错级数及其敛散性
   12.1.4 绝对收敛与条件收敛
  12.2 幂级数
   12.2.1 幂级数的概念
   12.2.2 幂级数的性质
   12.2.3 将函数展开成幂级数
   12.2.4 幂级数应用于近似计算
  *12.3 傅里叶级数
   12.3.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数
   12.3.2 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数
  12.4 用数学软件进行级数运算
  12.5 学习任务12解答 永续奖学金的资金现值
  复习题12
电子教材
  第13章 行列式与矩阵
  第14章 线性方程组
  第15章 概率论
  第16章 数理统计
附录页
  附录A 初等数学常用公式
  附录B 常用平面曲线及其方程
  附录C 复习题答案与提示
  附录D 预备知识（基本初等函数）
  附录E 不定积分表及其使用方法
  附录F 高等数学课程结业考试模拟试卷
  附录G 高等数学专升本考试模拟试卷
  附录H 概率分布表
  附录I 高等数学知识图谱
  附录J 高等数学能力图谱
参考文献