泛函分析

泛函分析谢春景李从明楼元编著高等教育出版社

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商品名称：泛函分析

ISBN：9787040668865

出版社：高等教育出版社

出版年月：

作者：谢春景李从明楼元编著

定价：32.80

页码：188

装帧：平装

版次：1

字数：240 千字

开本：16开

套装书：否

本书系统介绍线性泛函分析的基础知识，共分七章：度量空间、线性空间与Hahn-Banach定理、Banach空间与有界线性算子、Hilbert空间、对偶及其应用、有界算子的谱理论初步以及紧算子及其谱理论。本书以无限维空间及其上的线性映射的紧性为主线，在讲解核心理论的同时，结合常微分方程、偏微分方程以及其他现代数学领域中的具体问题，帮助学生理解泛函分析的思想方法，培养其运用泛函分析解决实际数学问题的能力。

本书可作为高等学校数学类专业本科生与研究生学习泛函分析的教材或参考书，也可供数学工作者和工程技术人员参考。

前辅文
第一章度量空间
  1.1 度量与收敛
  1.2 完备性与Baire纲定理
  1.3 紧性
  1.4 连续映射
  1.5 压缩映射定理
  1.6 注记与评论
  1.7 习题与问题
   1.7.1 习题
   1.7.2 问题
第二章线性空间与Hahn-Banach定理
  2.1 线性空间
  2.2 线性映射
  2.3 Zorn引理
  2.4 延拓定理
  2.5 注记与评论
  2.6 习题与问题
   2.6.1 习题
   2.6.2 问题
第三章 Banach空间与有界线性算子
  3.1 基本定义
   3.1.1 范数和赋范线性空间的定义
   3.1.2 赋范线性空间和Banach空间的例子
  3.2 有限维空间
   3.2.1 有限维空间的范数的等价性
   3.2.2 无限维赋范线性空间的紧性缺失
  3.3 有界线性算子
  3.4 有界线性泛函的延拓及凸集分离定理
   3.4.1 有界线性泛函的延拓
   3.4.2 凸集分离定理
  3.5 一致有界定理
  3.6 开映射定理
  3.7 闭图像定理
  3.8 有界线性算子的应用
   3.8.1 Fourier级数的发散性质
   3.8.2 两点边值问题的稳定性
  3.9 注记与评论
  3.10 习题与问题
   3.10.1 习题
   3.10.2 问题
第四章 Hilbert空间
  4.1 内积空间
  4.2 正交投影
  4.3 Gram-Schmidt正交化与标准正交基
  4.4 Hilbert空间上的有界线性泛函及其应用
   4.4.1 Riesz表示定理
   4.4.2 求解Poisson方程的Dirichlet边值问题
  4.5 正定算子
  4.6 注记与评论
  4.7 习题与问题
   4.7.1 习题
   4.7.2 问题
第五章对偶及其应用
  5.1 对偶空间
  5.2 弱收敛、弱*收敛与自反空间
  5.3 弱列紧与弱*列紧
  5.4 转置算子和伴随算子
  5.5 变分法初步
  5.6 注记与评论
  5.7 习题与问题
   5.7.1 习题
   5.7.2 问题
第六章有界算子的谱理论初步
  6.1 谱的定义和性质
  6.2 两类典型有界线性算子的谱
   6.2.1 平移算子
   6.2.2 Volterra积分算子
  6.3 注记与评论
  6.4 习题与问题
   6.4.1 习题
   6.4.2 问题
第七章紧算子及其谱理论
  7.1 紧算子的基本性质和例子
   7.1.1 紧算子及其基本性质
   7.1.2 积分算子
  7.2 Hilbert空间上的紧算子
   7.2.1 Fredholm理论
   7.2.2 Hilbert空间中紧算子的谱理论
   7.2.3 对称算子
  7.3 紧算子谱理论的应用
   7.3.1 微分算子的逆算子
   7.3.2 一般两点边值问题的可解性
  7.4 注记与评论
  7.5 习题与问题
   7.5.1 习题
   7.5.2 问题
参考文献
索引

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