前辅文
上篇 复变函数论
第一章 复变函数和解析函数
§1.1复数的基本概念
§1.2复变函数及其导数柯西-黎曼条件
§1.3解析函数
§1.4多值函数
§1.5解析函数的几何性质保角变换
§1.6解析函数的物理解释复势
习题
第二章 复变函数积分柯西定理和柯西公式
§2.1复变函数积分及其性质
§2.2柯西定理
§2.3不定积分
§2.4柯西公式及其几个推论
*§2.5两种特殊区域上解析函数的实部和虚部的关系泊松积分公式
习题
第三章 复变函数级数泰勒级数和洛朗级数孤立奇点的分类
§3.1复变函数级数和解析函数级数
§3.2幂级数的收敛性
§3.3解析函数的泰勒级数展开
§3.4解析函数的洛朗级数展开
§3.5泰勒级数和洛朗级数展开的几种常用方法
§3.6孤立奇点的分类和特性
习题
第四章 解析延拓Γ函数和Β函数
§4.1解析函数的唯一性
§4.2用泰勒级数进行解析延拓
§4.3利用函数关系式进行解析延拓Γ函数
§4.4Β函数
习题
第五章 定积分的计算
§5.1留数定理和留数的求法
§5.2∫2π0R(cos x,sinx)dx
§5.3∫∞-∞f(x)dx,∫∞-∞f(x)eimxdx和若尔当引理
§5.4积分主值
§5.5多值函数积分的两种类型
§5.6几个特殊积分
习题
第六章 拉普拉斯变换
§6.1拉普拉斯变换的定义和基本性质
§6.2反演问题梅林反演公式
§6.3求原函数和像函数的几种常用方法
§6.4线性常微分方程的初值问题
§6.5点源和瞬时源δ函数
*§6.6Z变换和差分方程的求解简介
习题
第七章 傅里叶变换和色散关系
§7.1傅里叶级数
§7.2傅里叶变换
§7.3多重傅里叶变换
*§7.4色散关系
*§7.5小波变换的基本思想
习题
第八章 线性常微分方程的级数解法和某些特殊函数
§8.1常点邻域方程的级数解勒让德方程
§8.2正则奇点邻域方程的级数解柱贝塞尔方程
*§8.3高斯方程和库默尔方程
§8.4非齐次方程的通解
下篇 数学物理方程
第九章 数学物理方程的定解问题
§9.1数学物理方程的导出
§9.2二阶线性偏微分方程的分类和简化
§9.3定解问题
§9.4线性方程的叠加原理
习题
第十章 行波法和分离变量法本征值问题
§10.1一维无界区域的自由振动问题达朗贝尔公式
§10.2一维半无界区域的自由振动问题初始条件的延拓
§10.3一维有界区域自由振动问题的驻波解分离变量法
§10.4非齐次边界条件的齐次化
§10.5本征函数法
§10.6施图姆-刘维尔型方程的本征值问题
习题
第十一章 积分变换法
§11.1无界空间的有源导热问题傅里叶变换法
§11.2三维无界空间的静电场问题
§11.3三维无界空间的受迫振动问题泊松公式和推迟势公式
§11.4拉普拉斯变换法
习题
第十二章 球坐标下的分离变量法勒让德多项式和球谐函数
§12.1正交曲线坐标系平面圆形区域的定解问题
§12.2球坐标下的分离变量法
§12.3轴对称问题勒让德多项式
§12.4非轴对称问题球谐函数
习题
第十三章 柱坐标下的分离变量法贝塞尔函数
§13.1柱坐标下的分离变量法
§13.2贝塞尔函数
§13.3虚宗量贝塞尔函数
§13.4球贝塞尔函数
§13.5最速下降法贝塞尔函数的渐近式
§13.6可以化为贝塞尔方程的一类方程艾里方程的有限解
习题
第十四章 非齐次方程的定解问题和格林函数法
§14.1三类边界条件的定解问题的解与格林函数
§14.2格林函数的一般性质
§14.3某些特殊区域泊松方程狄利克雷问题的格林函数镜像法
§14.4格林函数的一般求法
§14.5无界空间的稳恒振动问题
*§14.6受迫振动问题与含时格林函数
习题
第十五章 变分法
§15.1变分问题欧拉-拉格朗日方程
§15.2带约束条件的变分问题
*§15.3端点值可变情况下的变分问题
§15.4变分问题与微分方程的求解
习题
*第十六章 积分方程简介和非线性偏微分方程初步
§16.1散射的李普曼-施温格方程和玻恩近似
§16.2沃尔泰拉积分方程
§16.3弗雷德霍姆积分方程
§16.4退化核和对称核的弗雷德霍姆积分方程
§16.5弱奇性核积分方程
§16.6非线性偏微分方程初步
习题
习题答案
主要参考书目
