本书是同济大学数学系编的《高等数学》第七版，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。

本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善，更好地满足教学需要。

本书分上、下两册出版，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

前辅文
第一章 函数与极限
  第一节 映射与函数
   一､映射
   二､函数
   习题1-1
  第二节 数列的极限
   一､数列极限的定义
   二､收敛数列的性质
   习题1-2
  第三节 函数的极限
   一､函数极限的定义
   二､函数极限的性质
   习题1-3
  第四节 无穷小与无穷大
   一､无穷小
   二､无穷大
   习题1-4
  第五节 极限运算法则
   习题1-5
  第六节 极限存在准则 两个重要极限
   习题 1-6
  第七节 无穷小的比较
   习题 1-7
  第八节 函数的连续性与间断点
   一､函数的连续性
   二､函数的间断点
   习题1-8
  第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
   一､连续函数的和､差､积､商的连续性
   二､反函数与复合函数的连续性
   三､初等函数的连续性
   习题1-9
  第十节 闭区间上连续函数的性质
   一､有界性与最大值最小值定理
   二､零点定理与介值定理
   三､一致连续性
   习题1-10
  总习题一
第二章 导数与微分
  第一节 导数概念
   一､引例
   二､导数的定义
   三､导数的几何意义
   四､函数可导性与连续性的关系
   习题2-1
  第二节 函数的求导法则
   一､函数的和､差､积､商的求导法则
   二､反函数的求导法则
   三､复合函数的求导法则
   四､基本求导法则与导数公式
   习题2-2
  第三节 高阶导数
   习题2-3
  第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
   一､隐函数的导数
   二､由参数方程所确定的函数的导数
   三､相关变化率
   习题2-4
  第五节 函数的微分
   一､微分的定义
   二､微分的几何意义
   三､基本初等函数的微分公式与微分运算法则
   四､微分在近似计算中的应用
   习题2-5
  总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
  第一节 微分中值定理
   一､罗尔定理
   二､拉格朗日中值定理
   三､柯西中值定理
   习题3-1
  第二节 洛必达法则
   习题3-2
  第三节 泰勒公式
   习题3-3
  第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
   一､函数单调性的判定法
   二､曲线的凹凸性与拐点
   习题3-4
  第五节 函数的极值与最大值最小值
   一､函数的极值及其求法
   二､最大值最小值问题
   习题3-5
  第六节 函数图形的描绘
   习题3-6
  第七节 曲率
   一､弧微分
   二､曲率及其计算公式
   三､曲率圆与曲率半径
   四､曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
   习题3-7
  第八节 方程的近似解
   一､二分法
   二､切线法
   三､割线法
   习题3-8
  总习题三
第四章 不定积分
  第一节 不定积分的概念与性质
   一､原函数与不定积分的概念
   二､基本积分表
   三､不定积分的性质
   习题4-1
  第二节 换元积分法
   一､第一类换元法
   二､第二类换元法
   习题4-2
  第三节 分部积分法
   习题4-3
  第四节 有理函数的积分
   一､有理函数的积分
   二､可粄化为有理函数的积分举例
   习题4-4
  第五节　 积分表的使用
  总习题四
第五章 定积分
  第一节 定积分的概念与性质
   一､定积分问题举例
   二､定积分的定义
   三､定积分的近似计算
   四､定积分的性质
   习题5-1
  第二节 微积分基本公式
   一､变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
   二､积分上限的函数及其导数
   三､牛顿-莱布尼茨公式
   习题5-2
  第三节 定积分的换元法和分部积分法
   一､定积分的换元法
   二､定积分的分部积分法
   习题5-3
  第四节 反常积分
   一､无穷限的反常积分
   二､无界函数的反常积分
   习题5-4
  第五节 反常积分的审敛法 Γ 函数
   一､无穷限反常积分的审敛法
   二､无界函数的反常积分的审敛法
   三､Γ 函数
   习题5-5
  总习题五
第六章 定积分的应用
  第一节 定积分的元素法
  第二节 定积分在几何学上的应用
   一､平面图形的面积
   二､体积
   三､平面曲线的弧长
   习题6-1
  第三节 定积分在物理学上的应用
   一､变力沿直线所作的功
   二､水压力
   三､引力
   习题6-2
  总习题六
第七章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   习题7-1
  第二节 可分离变量的微分方程
   习题7-2
  第三节 齐次方程
   一､齐次方程
   二､可化为齐次的方程
   习题7-3
  第四节 一阶线性微分方程
   一､线性方程
   二､伯努利方程
   习题7-4
  第五节 可降阶的高阶微分方程 321一､yn= fx型的微分方程
   二､y″=fx,y′型的微分方程
   三､y″=fy,y′型的微分方程
   习题7-5
  第六节 高阶线性微分方程
   一､二阶线性微分方程举例
   二､线性微分方程的解的结构
   三､常数变易法
   习题7-6
  第七节 常系数齐次线性微分方程
   习题7-7
  第八节 常系数非齐次线性微分方程
   一､fx= eλx Pmx型
   二､fx= eλx [Plxcos ωx+Qnxsin ωx]型
   习题7-8
  第九节 欧拉方程
   习题7-9
  第十节 常系数线性微分方程组解法举例
   习题7-10
  总习题七
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 基本初等函数的图形
附录Ⅲ 几种常用的曲线
附录Ⅳ 积分表
习题答案与提示

同济大学经典教材，考研参考教材，40年畅销不衰

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

2008年度普通高等教育精品教材，第三版获1997年普通高等学校国家级教学成果一等奖，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材,首届全国教材建设奖优秀教材（高等教育类）特等奖

高等数学课程包括微积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等内容。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用。

由同济大学数学教研室主编的《高等数学》于1978年出版，后根据各个时期的教学实际不断修订，至今已出第7版，几十年来畅销不衰，广受读者欢迎。它是全国使用面最广、影响最大的一本高等数学教材，第3版于1997年获普通高等学校国家级教学成果一等奖，曾被评为2008年度普通高等教育精品教材，在我国大学数学课程教学中发挥了重要的历史作用。

《高等数学》分上、下两册。上册以函数的知识作为过渡，以运动和变化的观点引出极限，再以极限研究函数的变化率，形成一元函数微分学；从面积问题引出定积分，并与微积分互为逆运算建立联系，形成微积分的基本定理，构成一元函数积分学。下册通过空间解析几何和向量代数，进一步把一元函数微积分学推广到多元函数微积分学上。此外，一元函数微积分学有两个重要应用：微分方程和无穷级数，分别在教材的上册和下册介绍。

《高等数学》第7版入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，线上线下资源配套更加齐备，书后提供的数字课程网站，不仅包括知识讲解、典型例题视频、在线测试，还精选了美国微积分精粹作为阅读材料。
  同时，以《高等数学》第7版教材为蓝本，由同济大学一线教师倾力打造的MOOC课程正在中国大学MOOC（爱课程网站）上线。课程共分为四个部分，提供了微视频、在线测试和讨论区等类型丰富的多种教学内容。其中，高等数学（一）介绍了一元函数的极限、连续、导数和微分及其应用，高等数学（二）讲述了不定积分、定积分及其应用和常微分方程，这两部分与《高等数学》（上册）相对应；而高等数学（三）介绍了空间解析几何、多元函数微分学，高等数学（四）讲述了重积分、曲线曲面积分、无穷级数，这两部分与《高等数学》（下册）相配套。

你可以通过在线课程随时随地学习，以更加立体的方式，更透彻地理解教材，掌握高等数学中最基础精要的内容。期待和你一起相会在高等数学的世界！
同济大学高等数学MOOC网址
高等数学（一）

http://www.icourse163.org/course/tongji-53004#/info

高等数学（二）

http://www.icourse163.org/course/tongji-217012#/info

高等数学（三）（四）待续，敬请期待！