本书是同济大学数学系编的《高等数学》第七版，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。

本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善，更好地满足教学需要。

本书分上、下两册出版，下册包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示。

第八章 向量代数与空间解析几何
  第一节 向量及其线性运算
   一、向量的概念
   二、向量的线性运算
   三、空间直角坐标系
   四、利用坐标作向量的线性运算
   五、向量的模、方向角、投影
   习题8-1
  第二节 数量积 向量积 *混合积
   一、两向量的数量积
   二、两向量的向量积
   *三、向量的混合积
   习题8-2
  第三节 平面及其方程
   一、曲面方程与空间曲线方程的概念
   二、平面的点法式方程
   三、平面的一般方程
   四、两平面的夹角
   习题8-3
  第四节 空间直线及其方程
   一、空间直线的一般方程
   二、空间直线的对称式方程与参数方程
   三、两直线的夹角
   四、直线与平面的夹角
   五、杂例
   习题8-4
  第五节 曲面及其方程
   一、曲面研究的基本问题
   二、旋转曲面
   三、柱面
   四、二次曲面
   习题8-5
  第六节 空间曲线及其方程
   一、空间曲线的一般方程
   二、空间曲线的参数方程
   三、空间曲线在坐标面上的投影
   习题8-6
  总习题八
第九章 多元函数微分法及其应用
  第一节 多元函数的基本概念
   一、平面点集 *n维空间
   二、多元函数的概念
   三、多元函数的极限
   四、多元函数的连续性
   习题9-1
  第二节 偏导数
   一、偏导数的定义及其计算法
   二、高阶偏导数
   习题9-2
  第三节 全微分
   一、全微分的定义
   *二、全微分在近似计算中的应用
   习题9-3
  第四节 多元复合函数的求导法则
   习题9-4
  第五节 隐函数的求导公式
   一、一个方程的情形
   二、方程组的情形
   习题9-5
  第六节 多元函数微分学的几何应用
   一、一元向量值函数及其导数
   二、空间曲线的切线与法平面
   三、曲面的切平面与法线
   习题9-6
  第七节 方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题9-7
  第八节 多元函数的极值及其求法
   一、多元函数的极值及最大值与最小值
   二、条件极值 拉格朗日乘数法
   习题9-8
  *第九节 二元函数的泰勒公式
   一、二元函数的泰勒公式
   二、极值充分条件的证明
   *习题9-9
  *第十节 最小二乘法
   *习题9-10
  总习题九
第十章 重积分
  第一节 二重积分的概念与性质
   一、二重积分的概念
   二、二重积分的性质
   习题10-1
  第二节 二重积分的计算法
   一、利用直角坐标计算二重积分
   二、利用极坐标计算二重积分
   *三、二重积分的换元法
   习题10-2
  第三节 三重积分
   一、三重积分的概念
   二、三重积分的计算
   习题10-3
  第四节 重积分的应用
   一、曲面的面积
   二、质心
   三、转动惯量
   四、引力
   习题10-4
  *第五节 含参变量的积分
   *习题10-5
  总习题十
第十一章 曲线积分与曲面积分
  第一节 对弧长的曲线积分
   一、对弧长的曲线积分的概念与性质
   二、对弧长的曲线积分的计算法
   习题11-1
  第二节 对坐标的曲线积分
   一、对坐标的曲线积分的概念与性质
   二、对坐标的曲线积分的计算法
   三、两类曲线积分之间的联系
   习题11-2
  第三节 格林公式及其应用
   一、格林公式
   二、平面上曲线积分与路径无关的条件
   三、二元函数的全微分求积
   *四、曲线积分的基本定理
   习题11-3
  第四节 对面积的曲面积分
   一、对面积的曲面积分的概念与性质
   二、对面积的曲面积分的计算法
   习题11-4
  第五节 对坐标的曲面积分
   一、对坐标的曲面积分的概念与性质
   二、对坐标的曲面积分的计算法
   三、两类曲面积分之间的联系
   习题11-5
  第六节 高斯公式 *通量与散度
   一、高斯公式
   *二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
   *三、通量与散度
   习题11-6
  第七节 斯托克斯公式 *环流量与旋度
   一、斯托克斯公式
   *二、空间曲线积分与路径无关的条件
   *三、环流量与旋度
   习题11-7
  总习题十一
第十二章 无穷级数
  第一节 常数项级数的概念和性质
   一、常数项级数的概念
   二、收敛级数的基本性质
   *三、柯西审敛原理
   习题12-1
  第二节 常数项级数的审敛法
   一、正项级数及其审敛法
   二、交错级数及其审敛法
   三、绝对收敛与条件收敛
   *四、绝对收敛级数的性质
   习题12-2
  第三节 幂级数
   一、函数项级数的概念
   二、幂级数及其收敛性
   三、幂级数的运算
   习题12-3
  第四节 函数展开成幂级数
   习题12-4
  第五节 函数的幂级数展开式的应用
   一、近似计算
   二、微分方程的幂级数解法
   三、欧拉公式
   习题12-5
  *第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
   一、函数项级数的一致收敛性
   二、一致收敛级数的基本性质
   *习题12-6
  第七节 傅里叶级数
   一、三角级数 三角函数系的正交性
   二、函数展开成傅里叶级数
   三、正弦级数和余弦级数
   习题12-7
  第八节 一般周期函数的傅里叶级数
   一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
   *二、傅里叶级数的复数形式
   习题12-8
  总习题十二
习题答案与提示

同济大学经典教材，考研参考教材，40年畅销不衰

“十一五”国家规划教材

2008年度普通高等教育精品教材，第三版获1997年普通高等学校国家级教学成果一等奖，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材,首届全国教材建设奖优秀教材（高等教育类）特等奖

高等数学课程包括微积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等内容。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用。

由同济大学数学教研室主编的《高等数学》于1978年出版，后根据各个时期的教学实际不断修订，至今已出第7版，几十年来畅销不衰，广受读者欢迎。它是全国使用面最广、影响最大的一本高等数学教材，第3版于1997年获普通高等学校国家级教学成果一等奖，曾被评为2008年度普通高等教育精品教材，在我国大学数学课程教学中发挥了重要的历史作用。

《高等数学》分上、下两册。上册以函数的知识作为过渡，以运动和变化的观点引出极限，再以极限研究函数的变化率，形成一元函数微分学；从面积问题引出定积分，并与微积分互为逆运算建立联系，形成微积分的基本定理，构成一元函数积分学。下册通过空间解析几何和向量代数，进一步把一元函数微积分学推广到多元函数微积分学上。此外，一元函数微积分学有两个重要应用：微分方程和无穷级数，分别在教材的上册和下册介绍。

《高等数学》第7版入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，线上线下资源配套更加齐备，书后提供的数字课程网站，不仅包括知识讲解、典型例题视频、在线测试，还精选了美国微积分精粹作为阅读材料。
  同时，以《高等数学》第7版教材为蓝本，由同济大学一线教师倾力打造的MOOC课程正在中国大学MOOC（爱课程网站）上线。课程共分为四个部分，提供了微视频、在线测试和讨论区等类型丰富的多种教学内容。其中，高等数学（一）介绍了一元函数的极限、连续、导数和微分及其应用，高等数学（二）讲述了不定积分、定积分及其应用和常微分方程，这两部分与《高等数学》（上册）相对应；而高等数学（三）介绍了空间解析几何、多元函数微分学，高等数学（四）讲述了重积分、曲线曲面积分、无穷级数，这两部分与《高等数学》（下册）相配套。

你可以通过在线课程随时随地学习，以更加立体的方式，更透彻地理解教材，掌握高等数学中最基础精要的内容。期待和你一起相会在高等数学的世界！
同济大学高等数学MOOC网址
高等数学（一）

http://www.icourse163.org/course/tongji-53004#/info

高等数学（二）

http://www.icourse163.org/course/tongji-217012#/info

高等数学（三）（四）待续，敬请期待！