前辅文
第一章 分析引论
1 函数的概念
2 初等函数的图形
3 极限
4 无穷小和无穷大
5 函数的连续性
第二章 函数的微分法
1 导数的直接计算
2 按基本函数导数公式表求导数
3 非显式给出函数的导数
4 导数的几何和力学应用
5 高阶导数
6 一阶微分和高阶微分
7 中值定理
8 泰勒公式
9 求解不定式的洛必达~-- 伯努利法则
第三章 函数的极值和导数的几何应用
1 一元函数的极值
2 凹性, 拐点
3 渐近线
4 按照特征点构造函数的图形
5 弧的微分, 曲率
第四章 不定积分
1 直接积分法
2 变量变换法
3 分部积分法
4 含有二次三项式的最简单积分
5 有理函数的积分法
6 某些无理函数的积分法
7 三角函数的积分法
8 双曲函数的积分法
9 运用三角函数和双曲函数变换求解形如R x, ax2 + bx + c dx的积分, 其中R为有理函数
10 各种超越函数的积分法
11 递推公式的应用
12 各种函数的积分法
第五章 定积分
1 作为求和极限的定积分
2 利用不定积分的定积分计算
3 反常积分
4 定积分中的变量变换
5 分部积分法
6 中值定理
7 平面图形的面积
8 曲线的弧长
9 立体的体积
10 旋转曲面的面积
11 矩.质心.古尔丁定理
12 应用定积分求解物理问题
第六章 多元函数
1 基本概念
2 连续性
3 偏导数
4 函数的全微分
5 复合函数的微分法
6 函数在给定方向上的导数和梯度
7 高阶导数和高阶微分
8 全微分的积分法
9 隐函数的微分法
10 变量变换
11 曲面的切平面和法线
12 多元函数的泰勒公式
13 多元函数的极值
14 求函数的最大值和最小值问题
15 平面曲线的奇点
16 包络线
17 空间曲线的弧长
18 数值自变量的向量函数
19 空间曲线的自然三面形
20 空间曲线的曲率和挠率
第七章 重积分与曲线积分
1 直角坐标下的二重积分
2 二重积分的变量变换
3 图形面积的计算
4 立体体积的计算
5 曲面面积的计算
6 二重积分在力学上的应用
7 三重积分
8 依赖于参数的反常积分.反常重积分
9 曲线积分
10 曲面积分
11 奥斯特罗格拉茨基-- 高斯公式
12 场论初步
第八章 级数
1 数项级数
2 函数项级数
3 泰勒级数
4 傅里叶级数
第九章 微分方程
1 解的验证. 曲线族的微分方程的组成. 初始条件
2 一阶微分方程
3 可分离变量的一阶微分方程. 正交轨线
4 一阶齐次微分方程
5 一阶线性微分方程. 伯努利方程
6 全微分方程. 积分因子
7 导数未解出的一阶微分方程
8 拉格朗日方程和克莱罗方程
9 一阶微分方程的杂题
10 高阶微分方程
11 线性微分方程
12 二阶常系数线性微分方程
13 高于二阶的常系数线性微分方程
14 欧拉方程
15 微分方程组
16 微分方程的幂级数解法
17 有关傅里叶方法的问题
第十章 近似计算
1 近似数的运算
2 函数的插值法
3 方程实根的计算方法
4 函数的数值积分法
5 常微分方程的数值积分法
6 傅里叶系数的近似计算法
答案.解法.提示
附录
I. 希腊字母
II. 某些常数
III. 倒数. 乘方.方根.对数
IV. 三角函数
V. 指数函数、双曲函数与三角函数
VI. 某些曲线
后记
