《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第2卷）（第9版）》是г.м.菲赫金哥尔茨继《微积分学教程》三卷本后的又一部关于数学分析的经典著作，是作者总结多年教学经验编写而成的。

本书针对大学数学系一二年级的分析课程，因此分两卷出版。第一卷内容包 括：实数、一元函数、极限论、一元连续函数、一元函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学、微积分的几何应用和 力学应用，书中专列一章讲述数学分析基本观念发展简史；第二卷内容包括：数项级数、函数序列及函数级数、反常积分、带参变量的积分、隐函数和函数行列式、 线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅里叶级数等，书后附有“数学分析进一步发展概况”的附录。

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

前辅文
第十五章 数项级数
  §1 导引
   234 基本概念
   235 简单定理
  §2 正项级数的收敛性
   236 正项级数收敛性条件
   237 级数比较定理
   238 例
   239 柯西检验法及达朗贝尔检验法
   240 拉比检验法
   241 麦克劳林-- 柯西积分检验法
  §3 任意级数的收敛性
   242 收敛性原理
   243 绝对收敛性
   244 交错级数
  §4 收敛级数的性质
   245 可结合性
   246 绝对收敛级数的可交换性
   247 非绝对收敛级数的情形
   248 级数乘法
  §5 无穷乘积
   249 基本概念
   250 简单定理?与级数的关系
   251 例
  §6 初等函数的幂级数展开式
   252 泰勒级数
   253 指数函数及主要三角函数的级数展开式
   254 欧拉公式
   255 反正切的展开式
   256 对数级数
   257 斯特林公式
   258 二项式级数
   259 关于余项研究的一个笺注
  §7 用级数作近似计算
   260 问题的提出
   261 pi的计算
   262 对数的计算
第十六章 函数序列及函数级数
  §1 一致收敛性
   263 导言
   264 一致收敛性及非一致收敛性
   265 一致收敛性条件
  §2 级数和的函数性质
   266 级数和的连续性
   267 正项级数的情形
   268 逐项取极限
   269 级数的逐项积分
   270 级数的逐项微分
   271 不可导连续函数一例
  §3 幂级数及多项式级数
   272 幂级数收敛区间
   273 幂级数和的连续性
   274 收敛区间端点上的连续性
   275 幂级数的逐项积分
   276 幂级数的逐项微分
   277 幂级数作为泰勒级数
   278 连续函数展为多项式级数
  §4 级数简史
   279 牛顿及莱布尼茨时期
   280 级数理论的形式发展时期
   281 严密理论的建立
第十七章 反常积分
  §1 带无限积分限的反常积分
   282 带无限积分限的积分定义
   283 积分学基本公式的应用
   284 与级数的相似性?简单定理
   285 正函数情形的积分收敛性
   286 一般情形的积分收敛性
   287 更精致的检验法
  §2 无界函数的反常积分
   288 无界函数积分定义
   289 积分学基本公式的应用
   290 积分收敛性条件及检验法
  §3 反常积分的变换及计算
   291 反常积分的分部积分法
   292 反常积分中的变量替换
   293 积分的技巧计算法
第十八章 带参变量的积分
  §1 基本理论
   294 问题的提出
   295 一致趋于极限函数
   296 积分号下取极限
   297 积分号下的微分法
   298 积分号下的积分法
   299 积分限带参变量的情形
   300 例
  §2 积分的一致收敛性
   301 积分一致收敛性定义
   302 一致收敛性的条件及充分检验法
   303 带有限积分限的积分
  §3 积分一致收敛性的应用
   304 积分号下取极限
   305 积分依参变量的积分法
   306 积分依参变量的微分法
   307 关于带有限积分限的积分的一个笺注
   308 一些反常积分的计算
  §4 欧拉积分
   309 第一类欧拉积分
   310 第二类欧拉积分
   311 Gamma 函数的简单性质
   312 例
   313 关于两个极限运算次序对调的史话
第十九章 隐函数?函数行列式
  §1 隐函数
   314 一元隐函数概念
   315 隐函数的存在及性质
   316 多元隐函数
   317 由方程组确定的隐函数
   318 隐函数导数的计算
  §2 隐函数理论的一些应用
   319 相对极值
   320 拉格朗日不定乘数法
   321 例及习题
   322 函数独立性概念
   323 函数矩阵的秩
  §3 函数行列式及其形式的性质
   324 函数行列式
   325 函数行列式的乘法
   326 函数矩阵的乘法
第二十章 线积分
  §1 第一型线积分
   327 第一型线积分
   328 化为寻常定积分
   329 例
  §2 第二型线积分
   330 第二型线积分定义
   331 第二型线积分的存在及其计算
   332 闭路的情形?平面的定向法
   333 例
   334 两种类型线积分间的关系
   335 在物理问题上的应用
第二十一章 二重积分
  §1 二重积分定义及简单性质
   336 柱体体积问题
   337 化二重积分为累次积分
   338 二重积分定义
   339 二重积分存在条件
   340 可积函数类
   341 可积函数及二重积分的性质
   342 积分作为可加性区域函数?对区域的微分法
  §2 二重积分的计算
   343 化矩形区域上的二重积分为累次积分
   344 化曲线区域上二重积分为累次积分
   345 力学上的应用
  §3 格林公式
   346 格林公式的推导
   347 以线积分表示面积
  §4 线积分与积分道路无关的条件
   348 沿简单闭界线的积分
   349 沿联结任意两点的曲线的积分
   350 与恰当微分问题的联系
   351 在物理问题上的应用
  §5 二重积分的变量替换
   352 平面区域的变换
   353 以曲线坐标表示面积
   354 补充说明
   355 几何的推导法
   356 二重积分中的变量替换
   357 与单积分的相似?定向区域上的积分
   358 例
   359 史话
第二十二章 曲面面积?面积分
  §1 双侧曲面
   360 曲面的参变表示法
   361 曲面的侧
   362 曲面的定向法及其侧的选定
   363 逐段光滑曲面的情形
  §2 曲面面积
   364 施瓦茨的例
   365 显式方程所给曲面的面积
   366 一般情形的曲面面积
   367 例
  §3 第一型面积分
   368 第一型面积分定义
   369 化为寻常二重积分
   370 第一型面积分在力学上的应用
  §4 第二型面积分
   371 第二型面积分定义
   372 化为寻常二重积分
   373 斯托克斯公式
   374 斯托克斯积分应用于空间线积分的研究
第二十三章 三重积分
  §1 三重积分及其计算
   375 立体质量计算问题
   376 三重积分及其存在条件
   377 可积分函数及三重积分的性质
   378 三重积分的计算
   379 力学上的应用
  §2 奥斯特罗格拉茨基公式
   380 奥斯特罗格拉茨基公式
   381 奥斯特罗格拉茨基公式的几个应用实例
  §3 三重积分变量替换
   382 空间区域的变换
   383 体积表示为曲线坐标
   384 几何的推导法
   385 三重积分的变量替换
   386 例
   387 史话
  §4 场论初步
   388 数量与向量
   389 数量场与向量场
   390 沿给定方向的导数?梯度
   391 通过曲面的向量流量
   392 奥斯特罗格拉茨基公式?散度
   393 向量的循环量?斯托克斯公式?旋度
  §5 多重积分
   394 m 维体的体积与m 重积分
   395 例
第二十四章 傅里叶级数
  §1 导言
   396 周期量与调和分析
   397 决定系数的欧拉-- 傅里叶方法
   398 正交函数系
  §2 函数的傅里叶级数展开式
   399 问题的提出?狄利克雷积分
   400 基本引理
   401 局部化原理
   402 函数的傅里叶级数表示法
   403 非周期函数的情形
   404 任意区间的情形
   405 只含余弦或只含正弦的展开式
   406 例
   407 连续函数展开为三角多项式级数
  §3 傅里叶积分
   408 傅里叶积分作为傅里叶级数的极限情形
   409 预备说明
   410 用傅里叶积分表示函数
   411 傅里叶公式的种种形式
   412 傅里叶变换
  §4 三角函数系的封闭性与完备性
   413 函数的平均近似?傅里叶级数段的极值性质
   414 三角函数系的封闭性
   415 三角函数系的完备性
   416 广义封闭性方程
   417 傅里叶级数的逐项积分
   418 几何的解释
  §5 三角级数简史
   419 弦振动问题
   420 达朗贝尔及欧拉的解法
   421 泰勒及丹尼尔?伯努利的解法
   422 关于弦振动问题的争论
   423 函数的三角展开式?系数的决定
   424 傅里叶级数收敛性证明及其他问题
   425 结尾语
附录 数学分析进一步发展概况
  I. 微分方程
  II. 变分法
  III. 复变函数论
  IV. 积分方程论
  V. 实变函数论
  VI. 泛函分析
索引

俄罗斯数学教材选译

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。