前辅文
第三章 不定积分
§3.1 最简单的不定积分(习题1628-1865)
3.1.1 直接用积分表求积(习题1628-1653)
3.1.2 用线性代换求积(习题1654-1673)
3.1.3 用凑微分法求积(习题1674-1720)
3.1.4 用展开法求积(习题1721-1765)
3.1.5 用代入法求积(习题1766-1790)
3.1.6 用分部积分法求积(习题1791-1835)
3.1.7 被积函数含二次三项式的求积(习题1836-1865)
3.1.8 双曲函数及其在积分中的应用
§3.2 有理函数的积分法(习题1866-1925)
3.2.1 用部分分式展开法求积(习题1866-1889)
3.2.2 用奥斯特罗格拉茨基法求积(习题1890-1902)
3.2.3 杂题(习题1903-1925)
§3.3 无理函数的积分法(习题1926-1990)
3.3.1 用有理化方法求积(习题1926-1936)
3.3.2 含二次无理式的有理函数的求积(习题1937-1965)
3.3.3 欧拉代换(习题1966-1970)
3.3.4 杂题(习题1971-1980)
3.3.5 二项式微分的求积(习题1981-1990)
§3.4 三角函数的积分法(习题1991-2065)
3.4.1 被积函数为sinm x cosn x的求积(习题1991-2006,2011-2012)
3.4.2 三角函数的变量不同时的求积(习题2013-2024)
3.4.3 有理三角函数的求积(习题2025-2041)
3.4.4 用待定系数法与递推法求积(习题2042-2059,2063-2065)
3.4.5 含无理根式的三角函数的求积(习题2007-2010,2060-2062)
§3.5 各种超越函数的积分法(习题2066-2125)
3.5.1 多项式与指数函数和三角函数乘积的求积(习题2066-2080)
3.5.2 有理指数函数的求积(习题2081-2090)
3.5.3 有理函数与指数函数乘积的求积(习题2091-2097)
3.5.4 对数函数和反三角函数的求积(习题2098-2115)
3.5.5 双曲函数的求积(习题2116-2125)
§3.6 求函数积分的各种例子(习题2126-2180)
3.6.1 有理函数与无理函数的求积(习题2126-2138)
3.6.2 超越函数的求积(习题2139-2165)
3.6.3 分段定义函数的求积(习题2166-2175)
3.6.4 杂题(习题2176-2180.1)
第四章 定积分
§4.1 定积分是积分和的极限(习题2181-2205)
4.1.1 黎曼和及其极限(习题2181-2192)
4.1.2 若干证明题(习题2193.1-2193.4,2198-2199,2204)
4.1.3 函数的可积性判定(习题2194-2197,2200-2203)
4.1.4 补注(习题2205)
§4.2 利用不定积分计算定积分的方法(习题2206-2315)
4.2.1 用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分(习题2206-2218,2237-2238)
4.2.2 定积分在数列极限计算中的应用(习题2219-2230)
4.2.3 对变动积分限的求导(习题2231-2236)
4.2.4 换元法和分部积分法(习题2239-2256,2260-2262,2264,2268-2275,2277-2280)
4.2.5 对称性及其应用(习题2257-2259,2263,2265-2267,2276)
4.2.6 含有参数n的定积分计算(习题2281-2300)
4.2.7 有界不连续函数的积分计算(习题2301-2315)
§4.3 中值定理(习题2316-2333)
§4.4 广义积分(习题2334-2395)
4.4.1 广义积分的计算(习题2334-2357)
4.4.2 广义积分的敛散性判别(习题2358-2383)
4.4.3 关于广义积分的若干理论题(习题2384-2389)
4.4.4 广义积分的柯西主值(习题2390-2395)
§4.5 面积的计算法(习题2396-2430)
§4.6 弧长的计算法(习题2431-2455)
§4.7 体积的计算法(习题2456-2485)
4.7.1 用截面面积的积分求体积(习题2456-2461)
4.7.2 求给定曲面包围的体积(习题2462-2470)
4.7.3 旋转体的体积计算(习题2471-2485)
4.7.4 补注
§4.8 旋转曲面表面积的计算法(习题2486-2500)
§4.9 矩的计算法.质心的坐标(习题2501.1-2515)
§4.10 力学和物理学中的问题(习题2516-2530)
§4.11 定积分的近似计算法(习题2531-2545)
第五章 级数
§5.1 数项级数.同号级数收敛性的判别法(习题2546-2655)
5.1.1 级数敛散性的基本题(习题2546-2570)
5.1.2 柯西收敛准则的应用(习题2571-2577)
5.1.3 达朗贝尔比值判别法和柯西根值判别法(习题2578-2597)
5.1.4 拉比判别法和高斯判别法(习题2598-2606)
5.1.5 正项级数敛散性的其他判别法(习题2614-2615,2622,2624-2625)
5.1.6 杂题(习题2607-2613,2616-2621,2626-2654)
5.1.7 级数的余项估计(习题2623,2655)
§5.2 变号级数收敛性的判别法(习题2656-2705)
5.2.1 变号级数的敛散性判定(习题2659-2661,2664-2689,2691-2700)
5.2.2 条件收敛级数的性质(习题2656-2658,2662-2663,2701-2705)
5.2.3 补注(习题2690)
§5.3 级数的运算(习题2706-2715)
§5.4 函数项级数(习题2716-2811.2)
5.4.1 函数项级数的收敛域计算(习题2716-2740)
5.4.2 函数序列的一致收敛性(习题2741-2766)
5.4.3 函数项级数的一致收敛性(习题2767-2791)
5.4.4 和函数与极限函数的性质(习题2792-2811.2)
5.4.5 补注
§5.5 幂级数(习题2812-2935)
5.5.1 幂级数的收敛域计算(习题2812-2837)
5.5.2 将函数展开为幂级数I(习题2838-2868)
5.5.3 将函数展开为幂级数II(习题2869-2896,2901-2905)
5.5.4 幂级数的若干应用(习题2906-2920)
5.5.5 幂级数在近似计算中的应用(习题2921-2935)
5.5.6 补注(习题2897-2900)
§5.6 傅里叶级数(习题2936-2985)
5.6.1 傅里叶级数的计算(习题2936-2974)
5.6.2 傅里叶系数的一些性质(习题2975-2985)
§5.7 级数求和法(习题2986-3033)
5.7.1 级数求和法I(习题2986-3005,3030-3033)
5.7.2 级数求和法II(习题3006-3017,3028-3029)
5.7.3 三角级数求和法(习题3018-3027)
§5.8 利用级数求定积分(习题3034-3050)
5.8.1 利用级数求定积分I(习题3034-3038,3041-3044,3046-3049)
5.8.2 利用级数求定积分II(习题3039-3040,3045)
5.8.3 补注(习题3050)
§5.9 无穷乘积(习题3051-3110)
5.9.1 一些简单的无穷乘积计算(习题3051-3064)
5.9.2 无穷乘积的敛散性判别(习题3065-3099)
5.9.3 无穷乘积的一些应用(习题3100-3110)
5.9.4 补注
§5.10 斯特林公式(习题3111-3120)
5.10.1 斯特林公式的应用(习题3111-3120)
5.10.2 补注
§5.11 用多项式逼近连续函数(习题3121-3135)
5.11.1 拉格朗日插值多项式(习题3121-3126)
5.11.2 一致逼近多项式(习题3127-3135)
5.11.3 补注
附录 命题索引
参考文献
